测试人员的离散数学

软件测试,第3章测试人员的离散数学,学习目标,集合论（掌握）函数（了解）关系（了解）命题逻辑（掌握）,3.1集合论,集合：作为一个单位，或一个整体引用多个事物。集合成员关系集合中的项叫做集合的元素或成员，这种关系采用符号表示。,集合定义简单列出集合的元素给出辨别规则通过其他集合构建,无歧义定义清晰很难列举,空集空集采用符号表示。空集不包含元素。空集是惟一的，即不会有两个空集。如果集合被决策规则定义为永远失败，则该集合是空集。,维恩图在维恩图中，集合被表示为一个圆圈，圆圈中的点表示集合元素维恩图以直观方式表示各种集合关系，但存在一些问题：无限集合、空集等,集合操作集合基本操作：并、交和补,定义给定集合A和B，其并是集合ABx：xAxB。其交是集合ABx：xAxB。A的补是集合Ax：x不属于A。B针对A的相对补是集合ABx：xAx不属于BA和B的对称差是集合ABx：xAxB,AB（AB）-（AB）,举例,给定两个集合：A=1，3，4，7，8，10，11B=2，3，5，6，8，9，11；求AB，AB，AB，AB。,无序和有序对偶,无序和有序对偶的表示法一般是：无序对偶：（a，b）有序对偶：两者的差别是，对于ab，（a，b）（b，a），但是这种差别对于图论很重要。,两个集合的笛卡儿集,定义两个集合A和B的笛卡儿积（又叫叉积），是集合AB：xAyB笛卡儿积与运算有直观的联系。集合A的势是A中元素数，用|A|表示，对于集合A和B,|AB|=|A|B|。维恩图不能显示笛卡儿积,集合关系,定义A是B的子集，记做AB，当且仅当aAaBA是B的真子集，记做AB，当且仅当ABBAA和B是相等集合，记做AB，当且仅当ABBA,子集划分,划分划分是将一个整体分成小块，使得所有事物都在某个小块中，不会遗漏。定义给定集合B，以及B的一组子集A1、A2、An，这些子集是B的一个划分，当且仅当：A1A2AnBijAiAj,完备性（未测试）,无冗余性（多次测试）,集合恒等式,名称表达式等同律AAAUA支配律AUUA幂等律AAAAAA求反律（A）A交换律ABBAABBA结合律A(BC)(AB)CA(BC)(AB)C分配律A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)迪摩根定律（AB）AB（AB）AB,3.2函数,函数是软件开发和测试的核心概念函数定义给定集合A和B，函数f是AB的一个子集，使得对于ai、ajA，bi、bjB，f(ai)bi，f(aj)bj，bibjaiaj。记为：f：AB函数映射：给出函数f：AB，并且定义集合：f(A)biB：bif(ai)对于某个aiA，这个集合有时记做A在f下的映象。,函数类型,类型定义：f是从A到B的上函数，当且仅当f（A）Bf是从A到B的中函数，当且仅当f（A）Bf是从A到B的一对一函数，当且仅当对于所有ai、ajA，aiajf（ai）f（aj）。f是从A到B的多对一函数，当且仅当存在ai、ajA，aiaj使得f（ai）f（aj）。,函数合成,设引用集合定义域和值域的特定元素aA、bB、cC、dD，并假设f(a)b、g(b)c和h(c)d，则函数g和f的合成为：hgf（a）h（g（f（a）h（g（b）h（c）d,函数合成,3.3关系,函数是关系的一种特例集合之间的关系定义：给定两个集合A和B，关系R是笛卡儿积AB的一个子集。势：指集合中的元素个数给定两个集合A和B，一个关系RAB，关系R的势是：一对一势，当且仅当R是A到B的一对一函数。多对一势，当且仅当R是A到B的多对一函数。一对多势，当且仅当至少有一个元素aA在R中的两个有序对偶中，即（a，bi）R和（a，bj）R多对多势，当且仅当至少有一个元素aA在R中的两个有序对偶中，即（a，bi）R和（a，bj）R。并且至少有一个元素bB在R中的两个有序对偶中，（ai，b）R和（ai，b）R。,单个集合上的关系,定义关系RAA是：自反的，当且仅当所有aA，R对称的，当且仅当RR反对称的，当且仅当、Rab传递的当且仅当、RR,续,定义关系RAA是排序关系，如果R是自反、反对称和传递的定义关系RAA是等价关系，如果R是自反、对称和传递的,3.4命题逻辑,逻辑操作符两个值：T（代表真）和F（代表假）三种基本逻辑操作符：与(合取)”、或(析取)”和非”非是惟一一个一元（一个操作数）逻辑操作符，其他都是二元操作符。,逻辑操作定义如下：,逻辑表达式采用逻辑操作运算符构建逻辑表达式的方式，与使用算术操作符构建代数表达式的方式完全一样。可以使用括号，也可以使用优先顺序。逻辑运算的优先顺序是：非最先，然后是合取，最后是析取