4.8-图形的位似.doc

4.8 图形的位似图形的位似 一、教学目标：一、教学目标：熟记位似图形的概念及性质；知道利用位似的性质可以将一个图 形放大或缩小； 二、教学难点、重点：二、教学难点、重点：会画一个简单图形的位似图形，掌握位似图形坐标的变化 规律。 三、概念：三、概念： 四、讲课过程：四、讲课过程： 【相关知识链接相关知识链接】 1、相似多边形： 、 的两个多边形叫做相似 多边形； 2、相似多边形的性质： 。 【学习过程学习过程】 一、观察下列几幅图片： 二、问题：上图几幅图形有什么特征？ 学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性 质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相 似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两 个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位 似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似 中心的对应线段平行 三、归纳总结： 知识点知识点 1 1、位似多边形的概念： 如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P所在的直线都经过同一 点 O，且有 OP=kOP（k0） ，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位似中心，k 就是相似比。例如下图： 知识点知识点 2 2、位似多边形的性质、位似多边形的性质： 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； 位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上； 位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上； 位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切 性质。 注意：对某一图形进行放大（或缩小） ，使得放大（或缩小）前后的两个图形是 位似图形。 知识点知识点 3 3、位似多边形的画法： 步骤：（1）确定位似中心； （2）确定原图形的关键点。通常是多边形的顶点； （3）确定相似比； （4）找出新图形的对应关键点； （5）顺次连接各点，得到放大或缩小的图形。 知识点知识点 4 4、平面直角坐标系中的位似变换：、平面直角坐标系中的位似变换： 1 1、位似多边形对应点的坐标变化规律、位似多边形对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘以同一个 数 k（k0） ，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似 比是。k 注意：注意：（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律； （2）当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图 形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k； （3）当 k1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0k1 时，图形缩小为 原来的 k。 2 2、位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系与区别、位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系与区别 位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别 在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似 （扩大、缩小或不变）变换。 3 3、平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律、平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律 （1）平移变换：对应点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度； （2）轴对称变换：以 x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标 互为相反数；以 y 轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数； （3）旋转变换：一个图形绕原点旋转 180，则旋转前后两个图形对 应点的横、纵坐标都互为相反数； （4）位似变换：当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的 横、纵坐标之比的绝对值等于相似比。 【例题解析例题解析】 例 1、ABC 与关于点 O 位似，BO=3，CBA6OB (1)若 AC=5，求的长；CA (2)若ABC 的面积为 7，求面积。CBA 例 2、把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原来的 2 1 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心 2 1 的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 12 作法一作法一：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O； （2）过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A、B、C、D， 使得； 2 1 OD DO OC CO OB BO OA AO （4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD ，如图 2 问：此题目还可以如何画出图形？ 作法二作法二：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O； （2）过点 O 分别作射线 OA， OB， OC，OD； （3）分别在射线 OA， OB， OC， OD 的反向延长线上取点 A、B、C、D， 使得； 2 1 OD DO OC CO OB BO OA AO （4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的 四边形 ABCD，如图 3 作法三作法三：（1）在四边形 ABCD 内任取一点 O； （2） ； （3） ； （4） 。 例 3、画图，将图中的ABC 作下列运动，画出相应的图形 （1）沿 y 轴正向平移 2 个单位； （2）关于 y 轴对称； （3）以 B 点为位似中心，放大 到 2 倍 【经典练习经典练习】 1用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ） A只能选在原图形的外部； B只能选在原图形 的内部； C只能选在原图形的边上； D可以选择任意位 置。 2已知：E（4，2） ，F（1，1） ，以 O 为位似中心，按比例尺 12，把 EOF 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（ ） A （2，1）或（2，1） B （8，4）或 （8，4） C （2，1） D （8，4） 3如图，DEF 是由ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，则DEF 与ABC 的面积比是（ ） A12 B14 C15 D16 4如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，O 为位似中心， ODOD，则 AB:AB 为（ ） 1 2 A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 （第 3 题图） （第 4 题图） 5图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） AP BO CM DN 6. 如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，记AOB 与 CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（ ） A. (0 0)，2 B. (2 2)， 1 2 C. (2 2)，2 D. (2 2)，3 7. 如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)。以 点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是 ABC。设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ） A 1 2 a B 1 (1) 2 a A B C E D O B/ A/ C/ D/ E/ C 1 (1) 2 a D 1 (3) 2 a 8关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。 （只填序 号） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点， 那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。 9已知ABC 与DEF 是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，则 3 2 A（1，1）的对应点 D 的坐标为 。 10ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（4，2） ，C（6，4） ，以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小，使变 换后得到的DEF 与ABC 对应边的比为 12，则线段 AC 的中点 P 变换后 对应的点的坐标为： 。 11如图，已知OAB 与OAB是相似比为 12 的位似图形，点 O 为位似 中心，若OAB 内一点 P（x，y）与OAB内一点 P是一对对应点，则 P 的坐标是 。 12如图，AOB 以 O 位似中心，扩大到COD，各点坐标分别为：A（1，2） 、 B（3，0） 、D（4，0）则点 C 坐标为 。 13 如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的 顶点称为格点。若ABC与A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似 中心的坐标是 。 O PM N y B C A Ox 14已知五边形 ABCDE 和点 O，请你以 O 为位似中心画五边形 ABCDE 的位的图 形 ABCDE，使得相似比，即 2 1 2 1 B A AB 15如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A (2，7)，B (6，8)， C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶 点的坐标。(不要求写出作法) （1）以 O 为位似中心，在第三象限内作出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 的位 似比为 12； （2）以 O 为旋转中心，将ABC 沿顺时针方向旋转 90得到A2B2C2。 家庭作业家庭作业 1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长 度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为_. （1） （2） 2. 如图（2） ，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比 为. 若五边形ABCDE的面积为 17 cm2， 周长为 20 cm，那么 2 1 五边形ABCDE的面积为_，周长为_. 3.已知，如图 2，ABAB，BCBC，且 OAAA=43，则 ABC 与_是位似图形，位似比为_；OAB 与_是位似图 形，位似比为_. 图 2 4.下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪 白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生 活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系. 6.将有一个锐角为 30的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形 对应边的 3 倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值. 7.一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0） ，B（2，2） ，C（3，1） ，试将ABC 放大，使放大后的DEF与ABC对应边的比为 21.并求出放大后的三角形各 顶点坐标. 8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后 的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法. 9如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1