高二数学 抛物线的标准方程

后白中学夏玉青,抛物线及其标准方程,后白中学夏玉青,06.11.7,后白中学夏玉青,教学目的掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程,后白中学夏玉青,请同学们思考两个问题,1、我们对抛物线已有了哪些认识？,2、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？,想一想？,后白中学夏玉青,在二次函数中研究的抛物线，有开口向上或向下两种情形。,后白中学夏玉青,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,投篮运动,抛物线的生活实例,抛球运动,抛物线的生活实例,飞机投弹,抛物线的生活实例,探照灯的灯面,后白中学夏玉青,平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,抛物线的定义,定点F叫做抛物线的焦点,定直线L叫做抛物线的准线。,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,后白中学夏玉青,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、（证明）,后白中学夏玉青,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,抛物线标准方程的推导,试一试？,K,后白中学夏玉青,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴,K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,抛物线标准方程的推导,(p0),MF=MN,后白中学夏玉青,抛物线标准方程的推导,如图，若以准线所在直线为y轴，则焦点F(P,0),准线L:x=0,比较之下，显然方程y2=2px（p0）更为简单,后白中学夏玉青,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:,抛物线的标准方程,焦点到准线的距离,后白中学夏玉青,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,抛物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,后白中学夏玉青,向右,向左,向上,向下,后白中学夏玉青,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线的标准方程,想一想？,后白中学夏玉青,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=+2px(p0),开口向右:y2=2px(x0),开口向左:y2=-2px(x0),标准方程为x2=+2py(p0),开口向上:x2=2py(y0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,后白中学夏玉青,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,后白中学夏玉青,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程是x=,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2=12x,解：y2=x,解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,课堂练习,后白中学夏玉青,反思研究,先定位，后定量,后白中学夏玉青,例3：求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。,解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-2，4）代入，得p=,2）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-2，-4）代入，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=-x。,课堂练习,后白中学夏玉青,例4:已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,课堂练习,所以不论a0,还是a0，都有,3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法,2。抛物线的标准方程与其焦点、准线,4。注重数形结合的思想,1。抛物线的定义,课堂小结,5。注重分类讨论的思