用函数的观点看一元二次方程教案

光谷校区 授课教案学员姓名： 授课教师：程小胜 所授科目：数学学员年级： 上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时教学标题用函数的观点看一元二次方程教学目标熟悉一元二次函数与方程的关系以及一元二次函数的一些应用教学重难点考点内容：上次作业检查正确数：正确率：问题描述：授课内容：一 复习上次课内容： 一元二次函数的图像二 授课内容（新课）用函数观点看一元一次不等式： ：x取什么值时，y0，y0；y0。三、二次函数yax2bxc图像与二次项系数a、一次项系数b、常数项c的关系：xyO3-1第1题图-1Ox=1yx2题图图5、当x=1时，y=a+b+c, 当x=-1时，y=a-b+c; 当x=2时，y=4a+2b+c, 当x=-2时，y=4a-2b+c;所以观察x=1、-1、2、-2时所对应的图像上的点在轴的上方或下方，就可以判断a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c的正负。应用：1、如图为二次函数的图象，在下列说法中：；方程的根为，；当时，随着的增大而增大正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）2、 已知二次函数（）的图象如图5所示，有下列4个结论：；3题图；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个3、小明二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；，你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个（第4题）4、一个函数的图象如图，给出以下结论：当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是（ ）ABCDO第5题图5已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（）复习巩固知识回顾：1、抛物线的一般式与顶点式的互化关系： yax2bxcya(x)22、抛物线的交点式与顶点式的互化关系：yax2bxcya(x3、抛物线的平移抓住关键点顶点的移动： 巩固练习：一、填空。 1若二次函数y(m1)x2m22m3的图象经过原点，则m_。 2函数y3x2与直线ykx3的交点为(2，b)，则k_，b_。 3抛物线y(x1)22可以由抛物线yx2向_方向平移_个单位，再向_方向平移_个单位得到。4用配方法把yx2x化为ya(xh)2k的形式为y_，其开口方向_，对称轴为_，顶点坐标为_。 5 如果一条抛物线的形状与yx22的形状相同，且顶点坐标是(4，2)，则它的解析式是_。 6开口向上的抛物线ya(x2)(x8)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACB90，则a_。 7已知抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且过(3，0)，则abc_。二、选择。 1函数y(mn)x2mxn是二次函数的条件是( ) Am、n是常数，且m0Bm、n是常数，且mn C. m、n是常数，且n0D. m、n可以为任意实数 2直线ymx1与抛物线y2x28xk8相交于点(3，4)，则m、k值为( )A BC. D. 3下列图象中，当ab0时，函数yax2与yaxb的图象是( ) 4如图(1)，二次函数yax2bxc图象如图所示，则下列结论成立的是( ) Aa0，bc0 B. a0，bc0 C. aO，bcO D. a0，bc0 5已知二次函数yax2bxc图象如图(2)所示，那么函数解析式为( ) Ayx22x3 B. yx22x3 Cyx22x3 D. yx22x3 6若二次函数yax2c，当x取x1、x2(x1x2)时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值为( ) Aac B. ac Cc D. c 7已知二次函数yax2bxc图象如图(3)所示，下列结论中： abc0，b2a；abc0，abc0，正确的个数是( ) A4个 B3个 C. 2个 D1个 三、解答题。 已知抛物线yx2(2m1)xm2m2。 (1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点， (2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)(3)设ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。三