三角形全等证明题中常用的辅助线的几种方法.doc_第1页
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文档简介

一、截长补短1如图1，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB求证：AC=AE+CD 分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD证明：在AC上截取AF=AE，连接OFAD、CE分别平分BAC、ACB，ABC=601+2=60，4=6=1+2=60显然，AEOAFO，5=4=60，7=180（4+5）=60在DOC与FOC中，6=7=60，2=3，OC=OCDOCFOC， CF=CDAC=AF+CF=AE+CD二、倍长中线（线段）造全等2：如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.解：延长FD于K,使得DK=DF DEDF EDK=EDF=90 又DK=DF ED为公共边 EDKEFD EK=EF 三、作平行线 3如图3，在等腰ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD连接DE交BC于F求证：DF=EF 证明：作DHAE交BC于HDHB=ACB，AB=AC，B=ACBDHB=B，DH=BD CE=BD DH= CE 又DHAE，HDF=E DFH=EFC（对顶角） DFHEFC（AAS） DF=EF 四、补全图形 4如图4，在ABC中，AC=BC，B=90，BD为ABC的平分线若A点到直线BD的距离AD为a，求BE的长 证明：延长AD、BC相交于F 由BD为ABC的平分线，BDAF 易证ADBFDB FD= AD=a AF=2a F=BAD 又BAD+ABD=90，F+FAC=90 ABD=FAC BD为ABC的平分线 ABD=CBE FAC=CBE，而ECB=ACF=90，AC=BC ACFBCE（ASA） BE=AF=2a 五、利用角的平分线对称构造全等 5如图5，在四边形ABCD中，已知BD平分ABC，A+C=180证明：AD=CD 证明：在BC上截取BE=BA，连接DE 由BD平分ABC，易证ABDEBD AD=DE A=BED 又A+C=180，BED+DEC=180 DEC=C，DE=CD AD=CD 七、图形变换轴对称1.AD为ABC的角平分线，直线MNAD于A.E为MN上一点，ABC周长记为，EBC周长记为.求证.平移2：如图，在ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+ACAD
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