简单的线性规划(2)

线性规划的简单应用,简单线性规划（）,使z=2x+y取得最大值的可行解为，且最大值为；,复习引入,1.已知二元一次不等式组,（1）画出不等式组所表示的平面区域；,满足的解(x,y)都叫做可行解；,z=2x+y叫做；,（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的；,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,(-1,-1),(2,-1),使z=2x+y取得最小值的可行解，且最小值为；,线性约束条件,线性目标函数,线性约束条件,(2,-1),(-1,-1),3,-3,例、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？,分析：将已知数据列成表格,典例分析,解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，,目标函数为：z28x21y,可行域如图所示,把目标函数z28x21y变形为,x,y,o,5/7,5/7,6/7,3/7,3/7,6/7,M,当直线z28x21y经过点M时，截距最小，即z最小。,解方程组,得M点的坐标为：,所以zmin28x21y16,所以，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。,例咖啡屋配制两种饮料，成分配比和单价如下表：,每天使用限额为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？,典例分析,解：设配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，则,解：线性约束条件为：,9x+4y36004x+5y20003x+10y3000 xNyN,当l过点C时，y轴截距b最大，z最大,Zmax=0.7200+1.2240=428（元）,答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯时，获利最大。,z=0.7x+1.2y，由图可知,作出直线：,y,x,可行域如图：,结论：,用线性规划的方法解题的一般步骤是：(1)设未知数、列出约束条件及目标函数.(2)作图.作出可行域、求出最优解.(3)根据实际意义写出答案.,某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）,练习:,4,x=8,y=4,x+y=10,4x+5y=30,320 x+504y=0,解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则,Z=320 x+504y,作出可行域中的整点，,可行域中的整点（5，2）使Z=320 x+504y取得最小值，且Zmin=2608元,作出可行域,例要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,作出可行域（如图）,目标函数为z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,X张,y张,例题分析,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出直线z=x+y，并平移，由图可知,目标函数z=x+y,当直线经过点A时，计算可得z=x+y=11.4,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8),调整优值法,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解.,作直线x+y=12,答（略）,例题分析,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.,答:(略),目标函数t=x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,不等式组表示的平面区域内的整数点共有（）个,巩固练习1:,1234x,y43210,4x+3y=12,在可行域内找出整数最优解的方法是：,1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解,例、某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：,引申1：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？,可能的日生产安排是：,（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），（0，1），（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（0，2），（1，2），（2，2），（3，2），（4，2），（0，3），（1，3），（2，3）,设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z，则,Z=2x+3y,M,且x,y满足：,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,1某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此