八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质课件（新版）华东师大版.pptx

2.反比例函数的图象和性质,1.作反比例函数的图象；反比例函数的主要性质.(重点)2.反比例函数的主要性质及性质的运用.(难点),1.画函数图象的步骤：(1)_.(2)_.(3)_.2.用画函数图象的方法作出反比例函数y=与y=-的图象.(1)两个函数自变量的取值范围都是_，所以取值时，x的值不能取_.(2)函数的图象：,列表,描点,连线,x0,0,【思考】(1)这两个函数的图象会与x轴、y轴相交吗？为什么？提示：由作出的函数图象可以发现，图象不会与x轴、y轴相交，因为x0且y0.,(2)反比例函数y=(k0)的图象在哪两个象限？由什么决定它们所在的象限？提示：由y=可得xy=k，当k0时，x，y同号，图象位于第一、三象限，当k0时，两支曲线分别位于第_象限内；当k0时，在每个象限内，曲线从左向右_，即在每个象限内y随x的增大而_.当k0，所以m1.【总结提升】反比例函数y=的图象与k的关系(1)k0图象在一、三象限.(2)k2.,(2)图象经过点(3，1)，用什么方法确定函数的关系式？提示：待定系数法.将(3，1)代入y=.(3)根据(2)可求得n的值为_.(4)由(1)可知2n-4_0，所以在每一象限，函数y的值随着x的增大而_.(5)由(4)知在某一支上取两点，当a1,减小,【互动探究】如果(3)改为“在函数图象上取两点A(a1，b1)和B(a2，b2)，如果a1b2.(2)两点分别在图象的两支上时，b1b2.,【总结提升】反比例函数的性质对于反比例函数y=(k0)，k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即,题组一：反比例函数的性质1.下列各点中在反比例函数y=的图象上的是()A.(-2，-3)B.(-3，2)C.(3，-2)D.(6，-1)【解析】选A.由函数关系式知，xy=6，所给选项中，只有A满足.,2.已知反比例函数的图象经过点(-1，2)，则它的关系式是()【解析】选B设反比例函数的关系式为y=，将点(-1，2)代入得k=-2，所以y=,3.已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_.【解析】反比例函数y=的图象在第二、四象限，m+0，解得m-.答案：m-,4.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(2，3)，则m的值为_.【解析】方法一：设反比例函数的关系式为y把点(2，3)代入，得k6所以，y点(m，2)代入，得2解得m3方法二：由xy=k可得2m=-23，解得m=-3.答案：3,5.已知点(a，-2a)在反比例函数y=的图象上，求k的取值范围，并判断反比例函数y=的图象所在的象限.【解析】点(a，-2a)在反比例函数y=的图象上，k=a(-2a)=-2a20，即k的取值范围是k0，反比例函数y=的图象在第二、四象限,题组二：反比例函数的性质的应用1.已知反比例函数y=的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，则m与n的大小关系为()A.mnB.mnC.mnD.不能确定【解析】选A.A(1，m)，B(2，n)，A，B在同一象限.又k0，A，B在第一象限.在第一象限里，y随着x的增大而减少，mn.,2.(2012南通中考)已知A(-1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y=上，且y1y2，则m的取值范围是()A.m0B.m0C.m-D.m-【解析】选D.当x=-1时，y1=-3-2m；当x=2时，y2=由y1y2，得-3-2m解得m,3写出一个你喜欢的实数k的值_，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大【解析】由于反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，所以k-20，解得k2，如取k=1或0或1等答案：1(答案不唯一),4.(2013莱芜中考)M(1，a)是一次函数y=3x+2与反比例函数y=图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为_.,【解析】将M(1，a)代入y=3x+2得a=5，所以M(1，5).因为y=过M(1，5)，所以k=5.所以y=.将y=3x+2的图象向下平移4个单位得y=3x-2.将y=3x-2与y=联立成方程组所以交点坐标为(-1，-5)，(，3).答案：(-1，-5)，(，3),5.如图，已知反比例函数y=(k0)的图象经过点A(-2，8).(1)求这个反比例函数的关系式.(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.,【解析】(1)把(-2，8)代入y=得8=解得k=-16，y=(2)y1y2.理由：k=-160，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大.点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且24，y1y2.,【想一想错在哪？】在函数y=(a为常数)的图象