九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.1圆的对称性第2课时课件湘教版.pptx

3.1.1圆的对称性(第2课时),1.了解圆心角的概念.2.理解圆心角、弧、弦的关系，并能正确运用它们之间的关系解决问题.(重点、难点),1.弧的有关概念：(1)弧：圆上任意_的部分.(2)劣弧：小于_的部分.(3)优弧：大于_的部分.2.圆心角：顶点在_的角.,两点间,半圆,半圆,圆心,3.圆心角、弧、弦的关系：如图所示，在O中，AOB与AOB为圆心角且AOB是由AOB旋转得到的，点A，B，A,B在圆上.,【思考】(1)题干中是在什么条件下对圆心角旋转的？提示：在同圆中.(2)如果不利用圆的旋转不变性，能证明AB=AB吗?提示：能.由已知条件可知，AOB=AOB,由同圆的半径相等，可得AOBAOB,可得到AB=AB.,(3)则其所对的圆心角、弦有怎样的数量关系？提示：AOB=AOB,AB=AB.(4)AB=AB，则其所对的圆心角、弧有怎样的数量关系？提示：AOB=AOB,【总结】1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_，所对的弦也_.2.垂直于弦的直径_这条弦所对的_.,相等,相等,平分,两条弧,(1)相等的圆心角所对的弦相等.()(2)顶点在圆上的角是圆心角.()(3)不相等的弦所对的弧一定不相等.()(4)在两个同心圆中，相等的圆心角所对的弧不一定相等.(),知识点1圆心角、弧、弦间的关系【例1】下列说法正确吗？(1)如图1，小明说：“因为所对的圆心角都是O，所以”.(2)如图2，小华说:“因为AB=CD，故AB所对的AB等于CD所对的”.,【解题探究】(1)什么是等弧?等弧所在的圆的半径有什么关系?提示:等弧是指能完全重合的两条弧,等弧所在的圆的半径相等.(2)一条弦对着几条弧?这条弦所对的弧相等吗?提示:一条弦对着两条弧,这两条弧不一定相等.(3)由探究(1),(2)可得,小明的判断_,小华的判断_.,不正确,不正确,【互动探究】在同圆或等圆中弦相等,若要使其所对的弧一定相等,应限定怎样的条件?提示:在同圆或等圆中弦相等,其所对的弧不一定相等,若要使其一定相等,还应限定该弦所对的弧要么是优弧,要么是劣弧.,【总结提升】“知一推二”及三限定在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等,其余的各组量也相等,简称“知一推二”.(1)当知两个圆心角相等时,必须限定同圆或等圆.(2)当两弦相等推圆心角相等时,必须限定同圆或等圆.(3)当两弦相等推弧相等时,除了限定同圆或等圆之外,还要限定两弧是同一类弧.,知识点2弧、弦、圆心角关系的应用【例2】在O中,弦AB与CD相交,且AB=CD,求证:AD=BC.,【思路点拨】弦AB与弦CD相等弧ADB与弧CBD相等弧AD与弧BC相等弦AD与弦BC相等.,【自主解答】在O中，AB=CD，则,【总结提升】同一圆中证明两弦相等的四种方法1.若两弦位于两个不同的三角形,证明两弦所在的三角形全等.2.若两弦位于同一个三角形中,根据等角对等边证明两弦相等.3.证明两弦所对的弧相等(同一类弧).4.证明两弦所对的圆心角相等.,题组一：圆心角、弧、弦间的关系1.下列说法正确的是()A.等弦所对的弧相等B.圆心角相等，所对的弦相等C.等弧所对的弦相等D.相等的弦所对的圆心角相等【解析】选C.圆心角、弧、弦之间的对应关系前提必须在同圆或等圆中，而等弧一定是在等圆或同圆中的，所以C正确.,2.下列图形中表示的角是圆心角的是()【解析】选A.根据圆心角的定义：顶点在圆心的角是圆心角可知，B，C，D项图形中的顶点都不在圆心上，所以它们都不是圆心角.,3.已知AB与AB分别是O与O的两条弦，AB=AB，那么AOB与AOB的大小关系是()A.AOB=AOBB.AOBAOBC.AOBAOBD.不能确定【解析】选D由弦相等推弦所对的圆心角相等，必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制，所以不能确定AOB和AOB的大小关系.,4.如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，图中相等的圆心角有_.【解析】直径ABCD,AOC=AOD,COB=DOB.答案：AOC=AOD,COB=DOB,5.如图,在O中,AC=BD,1=45,求2的度数.【解析】AC=BD，,题组二：弧、弦、圆心角关系的应用1.如图，D，E分别是O的半径OA，OB上的点，CDOA，CEOB，CD=CE，则的关系是(),【解析】选A.CDOA，CEOB，CDO=CEO=90，CD=CE，CO=CO，RtCODRtCOE，COD=COE，,【归纳整合】弧、弦、圆心角、弦心距的关系(1)圆心到弦的垂线段的长度叫弦心距.(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.,2.如图，在O中，点C是的中点，A=30，则BOC等于_度.【解析】因为在O中，点C是的中点，所以OCAB，AOC=BOC;因为A=30，所以AOC=90-30=60，所以BOC=60.答案：60,3.如图所示，AB是O的直径，AOE=81，则COD=_.,【解析】因为所以BOC=COD=DOE.又因为AOE=81,所以BOE=180-81=99,即COD=BOE=99=33.答案：33,【变式训练】如图所示，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数.【解析】BOC=COD=DOE=35.BOE=BOC+COD+DOE=105.AOE=180-BOE=180-105=75.,4.如图，AB为O的弦，半径OE，OF分别交AB于点C，D，且OC=OD，求证：【证明】OC=OD，OCD=ODC，A+COA=B+DOB,OA=OB,A=B,COA=DOB,5.如图，点A，B，C为O上的三点，且(1)求AOB，BOC，AOC的度数.(2)连结AB，BC，AC，试确定ABC的形状.(3)若O的半径为10cm,求ABC各边的长.,【解析】(1)在O上，AOB=BOC=AOC,AOB+BOC+AOC=360,AOB=BOC=AOC=120.(2)AB=BC=AC,ABC为等边三角形.,(3)过点O作ODAB，OA=OB，AOB=120，AOD=60，sin60