九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识1圆的基本元素习题课件华东师大版.pptx

第28章圆28.1圆的认识1.圆的基本元素,1.理解并掌握圆及其基本元素弦、弧、圆心角等有关概念.(重点)2.能够根据条件画出图形,在画图的过程中加深对圆及其基本元素的理解.(重点、难点),一、圆的基本元素如图所示:1.图中以点O为圆心的圆叫做“_”,记为“_”.2.半径:线段_,_,_都是O的半径.3.直径:线段_是O的直径.,圆O,O,OA,OB,OC,AB,4.弦:线段_，_，_都是O中的弦.5.弧:_BC，AC，BAC都是O中的弧，记作_，_，_.劣弧：_半圆周的圆弧._，_都是O中的劣弧.优弧：_半圆周的圆弧._，_都是O中的优弧.6.圆心角:_，_都是O中的圆心角，_是这些角的顶点.,AC,BC,AB,曲线,小于,大于,点O,二、圆的基本概念辨析1.圆的位置由_确定,圆的大小由_长度确定,_相等的两个圆为等圆.2.直径一定_弦(最长的弦),但是弦不一定_直径.3.优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小不同，优弧_它所在的圆的半圆周，劣弧_它所在的圆的半圆周；半圆既_优弧也_劣弧；优弧要用_个字母表示，劣弧用_个字母表示.,圆心,半径,半径,是,是,大于,小于,不是,不是,三,两,（打“”或“”）（1）O半径比A的半径小，所以O比A小.（）（2）优弧ABC大于劣弧AB.（）（3）两条半径组成一条直径.（）（4）角的顶点在圆内的角是圆心角.（）（5）过圆心的弦是圆内最长的弦.（）（6）长度相等的两条弧是等弧.（）,知识点1圆的基本元素的理解【例1】在以下所给的命题中：直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的弧是等弧.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4,【思路点拨】根据圆中各元素的概念进行判断，要注意区分弦与直径、弧与半圆等概念.【自主解答】选C.直径是同一个圆中最长的弦，但弦不一定是直径，所以正确，错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，如优弧和劣弧都是弧，但它们都不是半圆，所以正确；等弧只存在等圆与同圆中，半径相等的两个圆是等圆，所以半径相等的两个半圆是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，如果不在同圆或等圆中，即使长度相等的弧也不叫做等弧，所以正确，错误.,【总结提升】判断两段弧是等弧的两个条件1.在同圆或等圆中.2.能够互相重合,两者缺一不可.,知识点2圆的基本元素的运用【例2】如图，O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F，且CE=DF.请说明AE=BF.【思路点拨】要证明AE=BF，根据圆的性质，可以转化为证明OE=OF，通过证明OCEODF即可得出.,【自主解答】连结OC,OD，OC，OD为O的半径，OC=OD，OCD=ODC，在OCE和ODF中，,OCEODF（S.A.S.），OE=OF.又OA=OB,OA-OE=OB-OF，即AE=BF.,【总结提升】与圆的概念有关的证明和计算题两种类型类型一:利用同圆或等圆的半径相等,借助全等三角形的知识证明线段相等或平行.类型二:在同圆中利用半径相等,结合等腰三角形进行证明或计算.,题组一:圆的基本元素的理解1.关于等弧的叙述正确的是()A.只在同圆中才会有等弧B.只在等圆中才会有等弧C.等弧所对应的圆的半径一定相等D.任何两个圆中都可能存在等弧【解析】选C.等弧存在的条件是在同圆或等圆中,所以等弧所对应的圆的半径一定相等.,2.如图,O中,点A,O,D,点E,D,C以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数有()A.2条B.3条C.4条D.5条【解析】选B.圆上共4个点,而连结它们的只有三条线段,所以图中弦共有3条.,3.已知O中最长的弦为16cm,则O的半径为_cm.【解析】O中最长的弦为16cm,即直径为16cm,O的半径为8cm.答案:8,4.已知O上一点P,以P为端点,可以画半径_条,弦_条,直径_条.【解析】如图所示,过点P作半径只有一条,为半径OP,过点P作直径也只有一条为直径PA,过点P的弦有无数条,如PD,PA,PB,PC等.答案:1无数1,5.如图,小虎牵着小狗上街,小虎的手臂与绳长共为2.5m(手臂与拉直的绳子在一条直线上),手臂肩部距地面1.5m.当小虎站立不动时,小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少?并画出平面图.,【解析】由题意可知AB=2.5m，AC=1.5m，所以（m），小狗活动的最大区域是以小虎的站立点为圆心，2.0m为半径的圆及其内部，如图.,题组二:圆的基本元素的运用1.如图,AB为O的直径,点C在O上,若C=16,则BOC的度数是()A.74B.48C.32D.16,【解析】选C.由AO=OC,得A=C=16,BOC=2A=32.,2.如图,直线l1l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连结AC,BC.若ABC=54,则1的大小为()A.36B.54C.72D.73,【解析】选C.如图,l1l2,ABC=54,2=ABC=54.以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,AC=AB,ACB=ABC=54.1+ACB+2=180,1=72.,【变式备选】如图,在O中,P是直径AB上一动点,在AB同侧作AAAB,BBAB,且AA=AP,BB=BP,连结AB.当点P从点A移到点B时,AB的中点的位置()A.在平分AB的某直线上移动B.在垂直AB的某直线上移动C.在上移动D.保持固定不移动,【解析】选D.由题意知，四边形AABB是直角梯形.设AB的中点为D，则OD是直角梯形的中位线，即ODAB.又故OD的长是定值，则点D是一定点，即AB的中点的位置保持固定不移动.,3.在O中,点B在O上,四边形AOCB是矩形,对角线AC的长为5,则O的半径长为_.【解析】连结OB.由四边形AOCB是矩形,得AC=OB(矩形的对角线相等),又因为AC=5,所以OB=5,所以O的半径长为5.答案:5,4.已知:如图,OA,OB为O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,若AD=3厘米,则BC=_厘米.,【解析】OA,OB为O的半径,OA=OB.C,D分别为OA,OB的中点,OD=OC,又AOD=BOC,AODBOC,BC=AD=3厘米.答案:3,5.如图,AB为O的直径,CD是O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,E=18,求AOC的度数.,【解析】连结OD,AB=2DE=2OD,OD=DE,又E=18,DOE=E=18,ODC=36,同理C=ODC=36,AOC=E+OCE=54.,【想一想错在哪？】直线l经过O的圆心O,且与O交于A,B两点,点C在O上,且AOC=30,点P是直线l上的