九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形3相似三角形的周长与面积习题课件新人教版.pptx

27.2.3相似三角形的周长与面积,1.掌握相似三角形的对应线段(角平分线、中线、高线)的比等于相似比.(重点)2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.(难点)3.能应用相似三角形的性质进行证明或计算及解决简单的实际问题.(重点、难点),一、相似三角形中重要线段的比【总结】相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于_.,相似比,二、相似图形周长的比与面积的比已知：ABCABC，ABC与ABC的相似比为k.,【思考】(1)ABC与ABC周长的比和相似比k有何关系？提示:ABCABC,=k,AB=_,BC=_,AC=_,kAB,kBC,kAC,(2)ABC与ABC的面积之比和相似比k有何关系？提示:若CD，CD分别是AB，AB边上的高，则=k.SABC=ABCD,SABC=ABCD.,(3)对于两个相似的多边形，可以转换为相似三角形的问题，得到它们的周长的比与面积的比.【归纳】1.相似三角形的周长比等于_，面积比等于相似比的平方.2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.,相似比,（打“”或“”）（1）两个相似三角形的相似比为3，则它们面积的比为6.（）（2）如果把一个多边形的各边都扩大5倍，则这个多边形的面积扩大25倍.（）（3）ABC与DEF的相似比为23，则DEF与ABC的周长之比为49.（）,知识点1相似图形的周长与面积【例1】(2013内江中考)如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD交于点F,SDEFSABF=425,则DEEC=()A.25B.23C.35D.32,【思路点拨】平行四边形性质ABCDDEFBAF的值的值.【自主解答】选B.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DEFBAF，,【总结提升】相似图形的周长与面积的计算1.常见图形结构：“A”型图与“X”型图，应用平行线构造相似三角形，常与平行四边形联系在一起.2.解题关键：一是准确把握相似三角形的周长的比与面积的比和相似比的关系；二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.,知识点2相似三角形中的重要线段【例2】如图，在ABC中，C=45，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB，AC上，AD交EF于点H.（1）求证：（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值.,【思路点拨】(1)矩形的性质EFBCAEFABC结论.(2)相似的性质AH与EF的关系列函数关系式配方求最大值.【自主解答】(1)四边形EFPQ是矩形,EFQP,EFBC,AEFABC.又ADBC,AHEF,(2)由(1)得,AH=x,EQ=HD=AD-AH=8-x,S矩形EFPQ=EFEQ=x(8-x)=-x2+8x=-(x-5)2+20.-0,当x=5时,S矩形EFPQ有最大值,最大值为20.,【总结提升】运用相似三角形对应边上高的比的两注意1.图形：相似三角形对应边上高的比常见图形如下，即三角形中存在一个矩形.2.方法：习惯上，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比列方程求解.,题组一:相似图形的周长与面积1.三角形的一条中位线将这个三角形分成两部分，这两部分中较小部分与较大部分的面积之比是()A.12B.13C.14D.23【解析】选B.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，较小部分是三角形，与原三角形相似，相似比是12，它们的面积比是14，故较小部分与较大部分的面积比是13,2.已知两个相似三角形的相似比为23,面积之差为25cm2,则较大三角形的面积为()A.45cm2B.50cm2C.65cm2D.75cm2【解析】选A.因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,则根据已知条件知这两个相似三角形的面积比为49,因此,可设这两个三角形的面积分别为4k和9k,再由已知可得9k-4k=25,解出k=5,则较大三角形的面积为45cm2.,3.如图,DE是ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则SDMNS四边形ANME等于()A.15B.14C.25D.27,【解析】选A.由NDMNBC,M为DE的中点,NDNB=DMBC=14,所以NDDA=NDDB=13,则SDMNSDAE=16,故SDMNS四边形ANME=15.,4.(2012宜宾中考)如图,在四边形ABCD中,DCAB,CBAB,AB=AD,CD=AB,点E,F分别为AB,AD的中点,则AEF与多边形BCDFE的面积之比为()A.B.C.D.,【解析】选C.连接BD,得EF为ABD的中位线,故AEFABD,SABD=4SAEF,由AB=2CD且ABCD得SABD=2SBCD,S梯形ABCD=6SAEF,故AEF与多边形BCDFE的面积比为15,故选C.,5.(2013重庆中考)已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为34，则ABC与DEF的面积之比为()A.43B.34C.169D.916【解析】选D.ABCDEF，且相似比为34，ABC与DEF的面积比为3242，即ABC与DEF的面积比为916.,6.(2013台州中考)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则SADES四边形BCED的值为()A.1B.12C.13D.14【解析】选C.因为,A=A,所以ADEACB且相似比为12,所以面积比为14,所以SADES四边形BCED的值为13.,7.已知ABC的三边长分别为5,12,13,与其相似的ABC的最大边长为26,求ABC的面积S.【解析】设ABC的三边依次为BC=5,AC=12,AB=13,则AB2=BC2+AC2,C=90.又ABCABC,C=C=90.又BC=5,AC=12,BC=10,AC=24.S=ACBC=2410=120.,题组二:相似三角形中的重要线段1.两个相似三角形对应高之比为12，那么它们对应中线之比为()A.12B.13C.14D.18【解析】选A.两个相似三角形对应高之比为12，两个相似三角形的相似比为12，它们对应中线之比为12.,2.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是()A.mB.mC.mD.m【解析】选C.相似三角形的对应边上高的比等于相似比，即解得P到AB的距离=m.,3.已知，ABCDEF，BG，EH分别是ABC和DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8c