高一函数综合题训练.doc

精品文档高一数学函数综合题一二已知函数，和的图像关于原点对称。（I）求函数的解析式；（II）试判断在上的单调性，并给予证明；（III）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，若对于任意的，平移后和的图象最多只有一个交点，求的最小值。三已知函数，（I）当=1时，求最小值；（II）求的最小值；（III）若关于的函数在定义域上满足，求实数的取值范围四若A=x|x2-2x-30，B=x|()x-a1(1)当AB=时，求实数a的取值范围；（2） 当AB时，求实数a的取值范围；五已知二次函数f(x)=ax2+bx，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点，(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)= f(x)+x2在 (0，上是单调减函数，求实数k的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在区间m，n(mn)，使得f(x)在区间m，n上的值域为km，kn？若存在，请求出区间m，n；若不存在，请说明理由。六函数（为常数）的图象过点，（）求的值并判断的奇偶性；（）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；（）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.七已知定义在1，1上的奇函数，当时，.（1）求函数在1，1上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（3）要使方程，在1，1上恒有实数解，求实数b的取值范围.八设f(x)为定义在实数集R上的单调函数，试解方程：f(x+y)=f(x)f(y)九定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.十已知 设P：函数在R上单调递减Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围1（I），所以，因为，所以最小值为 4分（II）4分2（I） 2分(II) 递减。任意取且，则，所以在上递减； 6分（III）同理可知在上递增，且和关于原点对称。故要使得平移后2个函数的图象最多只有一个交点，则只需要将向下平移2个单位，因此b的最小值为2 10分3、（I）当a=1时，最小值； 3分（II） 8分（III）12分4、若A=x|x2-2x-30，B=x|()x-a1(1)当AB=时，求实数a的取值范围；(2) 当AB时，求实数a的取值范围；解：(1) A=(-1，3)，B=a，+) 2AB=，a3；4(2)AB，a-1。65已知二次函数f(x)=ax2+bx，且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的不动点，若函数f(x)有且仅有一个不动点，(1)求f(x)的解析式；(2) 若函数g(x)= f(x)+x2在 (0，上是单调减函数，求实数k的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在区间m，n(m0时，g(x)= x+在(0，上是单调减函数，k10(1) f(x)= -x2+x= -(x-1)2+，kn，n0，即k1时，m，n= 0，2-2k13当2-2k1时，m，n= 2-2k，014当2-2k=0，即k=1时，m，n 不存在 因为，则，故在递增，67解：（1） 3分 （2）证：设 则0在上是减函数. 8分（3）方程在1，1上恒有实数解，记，则为上的单调递减函数.由于为1，1上奇函数，故当时而 ，即 12分8由已知可得：f(x1)f(x2)f(xn)=f(x1+x2+xn),令x1=x2=噢=xn=x时，f(x)n=f(nx) ,取a=f(1),则f(n)=an ,再令x=1/n,所以：f(1/n)n=f(1)因为f(x)定义在R上，n为偶数时，必有f(1)0,这样a0,这时:f(1/n)=若m为正整数，利用上式：i原方程中：令y=0,因为f(x)单调，f(0)=1=a0令y=-x=-,则有f()f(-)=1,故f(-)= 且可知a0于是在有理数范围内得到函数方程的解是：f(x)=ax(a0)当x=为无理数时，设分别是的精确到小数点后i位，不足近似值和过剩近似值，当f(x)为增函数时，有, f(x)为减函数时，有，而：，于是可以得到：故原方程的解为：f(x)=ax(a0且a1)9解：（1）当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立,所以函数在上不是有界函数。 （2）由题意知，在上恒成立。， 在上恒成立 设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增， 在上的最大值为， 在上的最小值为