《正弦函数、余弦函数的性质-周期性》教学设计

正弦函数、余弦函数的性质周期性教学设计教学目标：一、知识与技能： 1理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性 2会求一些简单三角函数的周期.二、过程与方法： 从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图象的比较,概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合的方法研究正弦函数的周期性，通过类比研究余弦函数的周期性三、情感、态度与价值观： 让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力教学重点： 1.周期函数的定义。 2.正弦余弦函数的周期性。教学难点：1.周期函数定义。 2.运用定义求函数的周期。 教学过程：一、复习回顾，引入新知：1.如何画出正余弦函数在0,2p上的图象？2.如何画出正余弦函数在R上的图象？3.如何画出余弦函数图象，并思考正弦、余弦函数的图象联系？(关键：形状相同，位置不同)二、讲授新课：1. 创设问题，情景引入：（1）、观察正、余弦曲线，想一想与之前学习的函数相比最显著的特点是什么？学生根据常识会回答：周期性（2）、生活中有哪些周而复始现象？你能说出几个？ 【设计意图】：激发学习兴趣，让学生感受数学离生活很近。如：（演示动画）1 昼夜更替、四季轮回、日出日落、宇宙星空运行。 2 今天周四，14天前周几？98天后周几？ 3 有一首古诗：离离原上草，一岁一枯荣，夜火烧不尽，春风吹又生。(勾起高一学生对小学一年级学习情景的回忆和感慨，进而陶冶学生情操，激发学习积极性）2、演示三个动画让学生从三角度观察进而归纳总结周期函数的定义。这三个动画分别是：（1） 演示0，2上的图象不断重复（2）演示R上任意长度为2的区间上的图象重复（3）演示任意一点加减2后的函数值重复3、通过这三个动画使学生由直观到抽象，由感性到理性地思考： 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式中得到反映，即当自变量的值增加的整数倍时，函数值重复出现. 周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期. （周期函数的周期不唯一，都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期）由刚才的讨论可知正弦函数是周期函数，它的周期性为，最小正周期是。余弦函数也是周期函数吗，为什么？（找正余弦曲线的），它的周期，最小正周期是。4、巩周期性概念，辩论研讨：判断下列说法是否正确：（1） 因为，所以是的周期。（）（2） 周期函数的周期是唯一的。（）（3） 常函数是周期函数。（）体会：（1）周期的定义是对定义域中的每一个X值来说的，只有个别的X值满足，不能说T是函数的周期。（2）周期函数的周期不唯一，非零整数倍也是周期。（3）常函数是周期函数，但不存在最小正周期。5、例题：例1：求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）. （师生共析教师板书学生观察总结规律：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？）方法： 周期函数定义 由函数图象观察得到周期结论：形如（或）的函数的最小正周期. 例2、求满足不等式的X的集合。 三、练习：1、求下列函数的周期：2、求函数的周期。设计意图：知道利用函数图象也可以快速求出周期。解：由正弦函数的图象可变换出的图象，即把正弦曲线X轴下方的翻折到X轴上方，此时会出现周期为。3、已知偶函数在上的解析式为，且满足，求的值。设计意图考察周期性的符号表示及周期函数的应用。也可培养学生数形结合的能力。解：四、小结归纳：1、复习了五点作图法及正余弦曲线的区别。2、重