第七章-点的合成运动.ppt

理论力学,东北大学理学院力学系张英杰,第七章点的合成运动,本章所分析的点的合成运动,包括运动中某一瞬时点的速度合成和加速度合成的规律。,研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考系运动之间的关系，称为复杂运动或合成运动。,第七章点的合成运动,相对运动牵连运动绝对运动,点的速度合成定理,点的加速度合成定理,点的运动对于不同的参考系是不同的,对地面上的观察者:,M点的轨迹是旋轮线,对汽车上的观察者:,M点的轨迹是一个圆,7-1相对运动牵连运动绝对运动,沿直线轨道滚动的车轮，其轮缘上点的运动,车床在工作时，车刀刀尖的运动,相对于旋转的工件:,相对于地面:,7-1相对运动牵连运动绝对运动,刀尖M作直线运动,刀尖M在圆柱面螺旋运动,桥式吊车，卷扬小车A边垂直起吊重物边行走,重物作曲线运动,随小车一起运动的观察者:,重物在垂直方向作直线运动,地面上的观察者:,7-1相对运动牵连运动绝对运动,观察发现:点在一个参考体中的运动可由几个运动组合而成,7-1相对运动牵连运动绝对运动,以地面为参考体:,M点沿旋轮线运动;,以车厢为参考体:,M点作简单的圆周运动;,车厢相对于地面作简单平移。,点的运动可以看成两个简单运动的合成:点相对于车厢作圆周运动;同时车厢相对于地面作平移。,合成运动:相对某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成的运动。,一个点、两个坐标系、三种运动,7-1相对运动牵连运动绝对运动,动点:所研究的点;,定系Oxyz:固定在地球上的坐标系;,动系Oxyz:固定在相对于地球运动的参考体上的坐标系;,动点、动系不能选在同一物体上,绝对运动:动点相对于定系的运动,相对运动:动点相对于动系的运动,牵连运动:动系相对于定系的运动,点的运动,刚体的运动,一个动点;两个坐标系;三种运动。,绝对运动:动点相对于定系的运动,相对运动:动点相对于动系的运动,牵连运动:动系相对于定系的运动,点的运动,刚体的运动,点的运动,圆周运动直线运动曲线运动,刚体的运动,平行移动定轴转动平面运动自由运动,旋轮线,螺旋线,圆周运动+平移,直线运动+转动,7-1相对运动牵连运动绝对运动,车轮上的M点,在地球上,在车厢上,7-1相对运动牵连运动绝对运动,动点：,定系：,动系：,旋轮线运动,圆周运动,平移,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,动点：转盘上的M点,螺旋线运动,直线运动,定轴转动,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,定系：在地面上；动系：在转盘上,圆周运动,直线运动,平移,7-1相对运动牵连运动绝对运动,动点：,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,动系：,OA杆上的A点,在BCD上,动点：,动系：,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,OA杆上的A点,在O2B上,直线运动,定轴转动,圆周运动,直线运动,曲线运动,转动,7-1相对运动牵连运动绝对运动,动点：,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,动系：,AB杆上的A点,在凸轮上,动点：,动系：,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,圆盘上的C点,在ABD上,直线运动,平移,圆周运动,绝对速度(加速度),一个点：动点,两个坐标系：定系、动系,三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动,三种速度（加速度）：,动点相对于定系的运动速度(加速度),相对速度(加速度),动点相对于动系的运动速度(加速度),牵连速度(加速度),某瞬时,动系上与动点重合的点(牵连点)的速度(加速度),7-1相对运动牵连运动绝对运动,绝对速度方向：,相对速度方向：,牵连速度方向：,竖直方向,轨迹的切线方向,水平方向,A,O,7-1相对运动牵连运动绝对运动,动点：AB杆上的A点动系：在凸轮上绝对运动：直线运动相对运动：曲线运动牵连运动：转动,7-1相对运动牵连运动绝对运动,动点：圆盘上的C点动系：在ABD上绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：平移,绝对速度方向：,相对速度方向：,牵连速度方向：,垂直于OC连线方向,水平方向,竖直方向,曲线运动,直线运动,转动,7-1相对运动牵连运动绝对运动,动点：,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,动系：,圆环A,在杆OB上,绝对速度方向：,相对速度方向：,牵连速度方向：,轨迹的切线方向,沿着OB杆,垂直于OA,7-1相对运动牵连运动绝对运动,例7-1如图所示,用车刀切削工件的直径端面,刀尖M沿水平x轴往复运动,设Oxy为定系,刀尖运动方程为x=bsint。工件以等角速度逆时针转动,求车刀在工件圆端面上切出的痕迹。,解:确定动点：动系：,刀尖M,工件Oxy,列M点的相对运动方程,相对运动轨迹,y,x,O,y,x,M,曲线AB上与动点M重合点(牵连点）,t时刻,动点在曲线AB的M点处,经t后,动系AB到达新位置AB,动点沿曲线MM到M,M沿曲线AB运动,从M1到点,在动系上观察动点M:,动点:圆环;动系:固定在金属线上,弧M1M是动点的相对轨迹,7-2点的速度合成定理,MM为动点的绝对轨迹,沿弧MM1运动到点M1,曲线AB为动点M在相对运动中的相对轨迹,将曲线AB看作一根金属线,动点M看作一个套在金属线上的圆环,A,B,A,B,M,M,M1,动点的绝对位移,动点的牵连位移,两端除以t,并取极限得,7-2点的速度合成定理,绝对速度,方向沿绝对轨迹MM切线,相对速度,方向沿相对轨迹M1M的切线,方向沿曲线MM1的切线,牵连速度,动点的相对位移,7-2点的速度合成定理,注意牵连速度是曲线AB上与动点M重合的点在t时刻的速度，即动系上与动点相重合点(牵连点)的速度。,动点的绝对速度可以由牵连速度与相对速度所构成的平行四边的对角线来确定，这个平行四边形称为速度平行四边形。,点的速度合成定理:动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,A,B,A,B,M,M,M1,M1,M1：动系上与M重合的一点（牵连点）,固定坐标系Oxyz，动坐标系Oxyz,7-2点的速度合成定理,M点的绝对矢径,M点的相对矢径,动系原点O的矢径,（牵连点M1相对于动系不动，为常量）,（相对于动系为常矢量）,7-2点的速度合成定理,7-2点的速度合成定理,点的速度合成定理:动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,大小？,方向？,必须要知道六个量中的四个,4、计算速度。,7-2点的速度合成定理,点的速度合成分析计算步骤：,1、选动点、动坐标系；,2、分析三种运动(绝对运动、相对运动、牵连运动)，速度分析；,3、速度合成定理：建立动点速度的关系；,例7-2半径为R的圆轮以匀角速度绕固定轴O转动,偏心距OC=e,ABD可在滑槽内上下滑动。求图示位置D点的速度。,动点：轮心C,动系：在ABD上,绝对运动：以点O为圆心的圆周运动,相对运动：平行于AB的直线运动,牵连运动：平移,绝对速度：,相对速度：,牵连速度：,垂直于OC,方向线已知,方向线己知,7-2点的速度合成定理,大小方向,？,？,由速度合成定理，作速度平行四边形,解:取轮心C为动点,动系在ABD上,研究三种运动,绝对运动：圆周运动,相对运动：直线运动,牵连运动：平移,7-2点的速度合成定理,例7-2半径为R的圆轮以匀角速度绕固定轴O转动,偏心距OC=e,ABD可在滑槽内上下滑动。求图示位置D点的速度。,例7-3无风下雨天，车以速度前进，雨点在车窗上的痕迹与竖直方向成角。求雨点相对于地面的速度。,大小方向,？,？,由速度合成定理，作速度平行四边形,解:取雨点为动点,动系在车上,研究三种运动,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,直线运动,直线运动,平移,7-2点的速度合成定理,例7-4急回机构的曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动,滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴O1摆动。OA=r,OO1=l,求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。,动点：,动系：,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,曲柄端点A,在摇杆O1B上,沿O1B的直线运动,摇杆绕O1轴的转动,以点O为圆心的圆周运动,绝对速度：,相对速度：,牵连速度：,竖直方向,方向线已知,方向线己知,7-2点的速度合成定理,大小方向,？,？,由速度合成定理作速度平行四边形,解:取曲柄OA上的A点为动点,动系在O1B上,研究三种运动,绝对运动：圆周运动,相对运动：直线运动,牵连运动：定轴转动,7-2点的速度合成定理,O,A,B,O1,例7-4急回机构的曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动,滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴O1摆动。OA=r,OO1=l,求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。,例7-5A船由北向南，以速度前进，B船由西北向东南，以速度前进。求在A船上看B船的速度。,大小方向,？,解:取B船为动点,动系在A船上,研究三种运动,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,由速度合成定理，作速度平行四边形,由西南向东北,直线运动,平移,7-2点的速度合成定理,例7-6直角曲杆OAB以匀角速度绕O轴转动，通过套筒C推动与套筒光滑铰接的CD杆沿铅直方向运动。OA=l，求图示位置D点的速度和加速度。,大小方向,？,？,解:取CD杆上C点为动点,动系在OAB上,研究三种运动,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,由速度合成定理,作速度平行四边形,直线运动,直线运动,转动,7-2点的速度合成定理,动系Oxyz以角速度e绕z轴转动,7-3点的加速度合成定理,一、泊松公式,7-3点的加速度合成定理,二、加速度合成定理,(牵连点M1相对于动系不动，为常数),(相对于动系为常矢量),点的加速度合成定理:动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。,7-3点的加速度合成定理,科氏加速度,大小,按右手法则确定,方向,指向,垂直于和,工程常见平面机构，和垂直,把按的转向转就是的方向,当牵连运动为平移时,7-3点的加速度合成定理,科氏加速度,科氏加速度存在实例,7-3点的加速度合成定理,向西,即指向左侧,有向西的加速度,河水受到东岸对水的向西的作用力。,根据作用与反作用定律,河水对东岸有作用力,北半球的江河,其东岸都受有较明显的冲刷。,北半球的江河,当河水向北流动时,其东岸比西岸受的冲刷更明显。,河水的科氏加速度方向:,例7-6直角曲杆OAB以匀角速度绕O轴转动，通过套筒C推动与套筒光滑铰接的CD杆沿铅直方向运动。OA=l，求图示位置D点的速度和加速度。,大小方向,？,？,解:取CD杆上C点为动点,动系在OAB上,研究三种运动,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,由速度合成定理,作速度平行四边形,直线运动,直线运动,转动,7-3点的加速度合成定理,大小方向,?,？,牵连运动为转动,由加速度合成定理得,向x轴投影得,7-3点的加速度合成定理,例7-6直角曲杆OAB以匀角速度绕O轴转动，通过套筒C推动与套筒光滑铰接的CD杆沿铅直方向运动。OA=l，求图示位置D点的速度和加速度。,O,C,例7-7半径为R的圆轮以匀角速度绕固定轴O转动,偏心距OC=e,ABD可在滑槽内上下滑动。求图示位置D点的加速度,解:取轮心C为动点，动系在ABD上,研究三种运动,绝对运动：圆周运动,相对运动：直线运动,牵连运动：平移,大小方向,？,牵连运动为平移,由加速度合成定理得,？,7-3点的加速度合成定理,大小方向,？,？,由速度合成定理作速度平行四边形,解:取曲柄OA上的A点为动点,动系在O1B上,研究三种运动,绝对运动：圆周运动,相对运动：直线运动,牵连运动：定轴转动,O,A,B,O1,7-3点的加速度合成定理,例7-8急回机构的曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动，滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴O1摆动。OA=r,OO1=l,求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。,大小方向,？,？,7-3点的加速度合成定理,例7-8急回机构的曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动，滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴O1摆动。OA=r,OO1=l,求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。,O,A,B,O1,牵连运动为转动,由加速度合成定理得,大小方向,？,？,7-3点的加速度合成定理,例7-8急回机构的曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动，滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴O1摆动。OA=r,OO1=l,求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。,O,A,B,O1,牵连运动为转动,由加速度合成定理得,向y轴投影得,D,E,B,C,O,A,例7-9曲柄滑块导杆机的曲柄OA以匀角速度绕轴O转动,铰接在曲柄A端的滑块在铅直槽DE内上下滑动,并带动丁字杆沿水平方向往复平动。OA=r,求图示位置BC的速度和加速度.,解:取曲柄OA上的A点为动点，动系在丁字杆上,研究三种运动,绝对运动：,相对运动