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2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷1、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.1已知集合,若,则的值为( )A3 B2 C1 D0 2设,则的值为( )A0 B1 C2D-1 3已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ).A.圆柱 B. 三棱柱C.球 D.四棱柱4函数的最小值是( )A-3 B-1C1 D3 5已知向量,若,则实数的值为( )A B C-2 D-86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400,800,为了了解教师的教学情况,该校采用分层抽样的方法,从这三个年级中抽取45名学生进行座谈,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )AB CD7某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )A B C D8已知点在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则的最大值是( )A1 B2 C3 D59已知两点,则以线段为直径的圆的方程是( )A B C D 10如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离km,且,则两点间的距离为( ) Akm Bkm Ckm Dkm开始输入 输出结束是否(第14题图)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分11计算: .12已知成等比数列,则实数 13经过点,且与直线垂直的直线方程是 14某程序框图如图所示,若输入的的值为,则输出的值为 . 15已知向量与的夹角为,且,则 . 三、解答题:本大题共5小题,满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分6分)已知(1)求的值;(2)求的值.17(本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位:元),得到如下图所示的频率分布直方图,图中标注的数字模糊不清.(1) 试根据频率分布直方图求的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;(2) 已知该公司有1000名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元?18(本小题满分8分)如图,在三棱锥中,平面,直线与平面所成的角为,点分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.19(本小题满分8分)已知数列满足:,.(1)求及通项;(2)设是数列的前项和,则数列,中哪一项最小?并求出这个最小值.20(本小题满分10分) 已知函数(1)当时,求函数的零点;(2)若函数为偶函数,求实数的值;(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、 选择题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、 2 ; 12、 3 ; 13、; 14、 ; 15、 4 三、解答题:16、(1),从而(2)17、(1)高一有:(人);高二有(人)(2)频率为人数为(人)18、(1)(2)时,的
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