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电路基础习题讲解(第13章)谭林林2016.5.15,例1、,有一滑线电阻器作分压器使用，其电阻R500，额定电流为1.8A。若已知外加电压U500V，R1=100。用内阻为2000的电压表测量输出电压，如图1所示，问：电压表的读数是多少？,解:(注意电压表的内阻会对原电路产生影响)利用分压原理,电压表影响后的电阻值大大,图1,例2、,计算图中电路的等效电阻Rab,解：若ab间的电路中只有4个电阻，且,c,d间断开，根据对称原理和电桥平衡理论，c,d点间可视作短路，此时Rab=R,相似的，本题中ab间电路可等效如图所示,此时，Rab=1.5R,图2,用回路电流法求解题图所示电流中电流Ia及电压U0,解：本题电路中有一个电流控制无伴电流源，现指定3个回路电流如图(b)所示。回路电流方程为,可解得,(a),(b),附加1、,列出图(a)、(b)所示电路的节点电压方程,解（1）结点编号如图（a）所示。结点电压方程为：,整理得,(a),附加2、,（2）图（b）所示电路中有一个无伴电压源，编号时将其一端的结点作为参考结点，结点可不列KCL方程，而附加辅助方程un1=1，结点电压方程为,附加方程及控制量方程为,代入方程组，可将结点电压方程整理为,（b）,例3、,设电路的节点电压方程为：试绘出最简单的电路图。,解：电路图如图3所示,思路：先标出节点，依次画出节点之间的电导之路以及流入流出节点的电流源及大小！,图3,例4、,图4示电路中，N为不含独立电源的线性电阻网络。当IS1=2A，IS2=0时，IS1输出功率为28W，且U2=8V；当IS1=0，IS2=3A时，IS2输出的功率为54W，且U1=12V。求当IS1=2A，IS2=3A共同作用时每个电流源的输出功率。,解：本题的核心是叠加定理,1）IS1=2A，IS2=0时,IS1输出功率为28W,此时U1(1)=28/IS1=14V,U2(1)=8V2）IS1=0，IS2=3A时，IS2输出功率为54W，此时U1(2)=12V,U2(2)=54/IS2=18V,当IS1=2A，IS2=3A共同作用时，可看做是情况1）与情况2）的叠加。则此时U1=U1(1)+U1(2)=26VU2=U2(1)+U2(2)=26V,Ps1=U1*IS1=52W,Ps2=U2*IS2=78W,图4,例5、,图5所示电路中，Us=12V，Is=2A，N是无源线性电阻网络。当Is0时，网络N获得16W的功率；当Us0时，网络N获得16W功率，且I2=2/3A。问：当Us和Is同时作用时，它们各自发出的功率为多少？,解：考察叠加定理与特勒根定理,情况1：,Is(1)=0A,Us(1)=12V,根据N网络获得16W功率得知，此时Us(1)发出16W，那么I2(1)=4/3A,图5,（1）,情况2：,当Is(2)=2A,Us(2)=0V时,此时Is(2)发出16W，则U1(2)=8V,则U1(1)=4V,根据特勒根公式(书中P54页)，结合情况1,2得到,情况3：,因此,（2）,（3）,图示电路中，NS为含源线性电阻网络，电阻R可调。已知，当R=12时，I1=4/3A；当R=6时，I1=1.2A；当R=3时，I1=1A。问当R30时，求I1。,解：使用叠加定理与齐次定理,电阻R上的电压和电流与I1和Ns网络中的电源Us成线性关系，则有,代入题中所给条件，可得,例6、,因此：,当R=30时，I1=10/7A,叠加,齐次,替代定理习题,图中NS为含源线性电阻网络，已知：当ab短路时，u=12V,I=8A；当ab开路时，u=6V,uab=24V,试求当ab间连接5电阻时，u=?,I=?,解：首先求ab左侧的戴维宁等效电路,ab短路时，ISC=I=8Aab开路时，Uoc=Uab=24V则Req=Uoc/Isc=3,该等效电路如下图,例7、,当Rab=5时，I=24/(3+5)=3AUab=I*Rab=15V由叠加定理，将ab端口用电流为I的电流源代替，方向如图所示,由叠加定理，齐次定理设,解得k=0.75,b=6当Rab=5时，I=3A,代入上式U=8.25V,U=kI+b,附加题,图中网络N仅有电阻组成。根据图（a）和图(b)的已知情况，求图（c）中电流I1和I2,(a),(b),(c),20V,4,考察叠加定理，互易定理，诺顿等效电路,解：根据叠加定理，图（C）可看做两个20V电压源的叠加，即：,(c1),(c2),(c1)图与a图一致，因此=3A,=1A.(c2)图利用互易定理的第一形式（P53），得,那么=-1A，则图(c)中,求I2,对下图进行诺顿等效,结合图(a)和图(b)，,则Isc=2A,Req=5.将该诺顿等效电路代入图c,那么，I2=-1A,例8、,求电路的传输电压比,解：根据虚短虚断可以采用如图所示的标号方法。,求解上述方程组得,注：对于运放而言，节点3处的节点电压方程不可列，若列出只会增加未知量I2,图8,图中，电阻R=5K，求输入电阻Ri,例9、,利用外施电源法求等效内阻，结合虚短、虚断，列写节点电压方程来求解。,解得,因此，Ri=1.5R=7.5k,虚短,例10、,求图中所示电路的电压比u0/u1,以图中节点列写节点电压方程,根据虚短,则有,那么,正弦稳态电路如图，已知电压表V1读数为100V，电流表A2读数30A，A3的读数20A，功率表读数1000W。求元件参数R、X1。,附加1：,解：假设U2相角为0，画出I2和I3相量图,那么I1=10A，因为电感，电容在电路中不消耗有功，那么根据W1的读数可求得电阻R。,R=P/I2=1000/100=10,根据电压表读数可以求得X1,电路如图所示，已知电压U=220V，负载消耗平均功率P=2kW，功率因数=0.6（感性），电源角频率=314rad/s,附加2：,（1）求不并联电容时，电源提供的无功功率Q,及电流I,（2）若并联电容C=112F，再求Q，I，总功率因素,解:（1）假设电压U的相角为0，且已知该电路消耗的有功功率P（负载显阻性）那么根据P=UIcos得,则,（2）加入电容C后，电容上的无功功率为,那么,此时功率因素得到修正,例11、,所示电路中，已知：ussin5106tV，为使RL上获得最大功率，问g和RL应为何值？并求出此条件下RL获得的最大功率Pmax。,解：根据最大功率传输定理，该题的思路应先求出等效阻抗Zeq.使用外施电源法求等效阻抗,则有,此时,虚部,实部,要使RL上获得最大功率，此时Zeq应无虚部，即上式无虚部，且1/RL等于上式的实部。将题中参数代入，那么g=3，RL=8.,求开路电压Uoc列写方程：,计算得,例12、,所示电路中R13，L1=4,R210,L217.3,M=2，Us=2030V。求电流,解：先对电路一次侧和二次侧进行受控源等效,则可列出右侧方程组,解得I1=4.06A,则I=I1-3U2=8.913A,例13、,列所示电路的节点电压方程,1,2,例14、,所示三相电路中ABC为对称三相电源三根相线，线电压为380V，线路阻抗Z1(1+j2)，Z2(3+j4)，问当ZL为何值时，可获得最大功率？并求此最大功率。,解：根据最大功率传输定理，先将1-1端的等效阻抗加算出。,根据Y-变化，上图可变为（从1-1看过去是电桥）,则Zeq=（2/3Z2）/(2Z1)=1.91757.529那么ZL=2Z1=1.917-57.529,求开路电压U11,三相电路的线电流,则=Z2/3*=163.376-95.906V,例15、,所示电路中,L0=200，R=300，对称三相,电源线电压为380V，求电感L0两端电压,解：这是一个不对称三相电路列写节点电压法是最常用的方法,解得,则,设节点N为参考节点，则有,例16、,图示电路中，A、B、C为对称三相电源三根相线，N为中线，相序为ABC。星形连接对称三相负载，每相阻抗Z=3+4j，中线阻抗为Z0=1;三角形连接三相负载参数值标注在图中。设。试计算：（1）功率表的读数；（2）三相电路的有功功率P。,解：（1）则,根据KCL得,负载2为对称负载,(2)由于负载2为星形对称三相负载,那么,三相电路中，仅有电阻分量消耗有功,那么有：,三相电路有功功率,图示对称三相电路中，电源线电压为380V，两个功率表读数分别为：W1为100W，W2为200W，试求三相电路的无功功率及阻抗Z,例17、,解：对于功率计1,对于功率计2,其中是Z的阻抗角,得,解得=30,P=P1+P2=300WQ=tanP=173.21Var,=30，UC=380V，代入，解得I1=0.526A,则,分析：假设负载Z的相量角为，假设相电压UA的相量角为0度，那么UAB的向量角就超前UA30度，类似的得出以下表达式。,课堂习