第一课时《等腰三角形的性质》ppt课件.ppt

等腰三角形的性质,13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定,等腰三角形定义：,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,相等的两条边（AB和AC）叫做腰,另一条边（BC）叫做底边,两腰所夹的角（BAC）叫做顶角,剪一剪,设问1：刚才剪纸得到的ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,折痕AD所在的直线是它的对称轴,腰,腰,底,腰:,底边：,顶角：,底角：,腰与底边的夹角（B和C）叫底角,底角,顶角,底角,设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？,（1）AB=AC（2）BD=CD（3）B=C（4）BAD=CAD（5）ADC=ADB=900,猜猜等腰三角形性质：,2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（简写成“三线合一”）,（简写成“等边对等角”）；,两个底角相等,AD为底边BC上的中线,AD为顶角BAC的平分线,AD为底边BC上的高,等腰三角形的两腰相等,1等腰三角形的两个底角相等。,已知：如图，在ABC中,AB=AC，求证：B=C。,D,验证,1、填空：在ABC中，AB=AC，（1）ADBC，=_（2）AD是中线，=_（3）AD是角平分线，=_,练一练,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,(BD=CD),(BAD=CAD),等腰三角形性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。,性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（可简记为“三线合一”）,（简写成“等边对等角”）；,几何语言表示:,AB=AC,B=C,(等腰三角形的两个底角相等),AB=AC,BAD=CAD,BD=CD,ADBC,(三线合一),等边对等角,BAD=CAD,ADBC,BAD=CAD,BD=CD,(三线合一),(三线合一),在等腰三角形中,（1）已知顶角为70，其余两个角分别为。（2）已知底角为70，其余两个角分别为。,（3）已知一个角为70,其余两个角分别为_（4）已知一个角为100，其余两个角分别为_,(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或16,55、55,70、40,练一练,70、40或55、55,70、40,D,练习：已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,解：在ABC中,AB=AC，,B=C（等边对等角）,又AB=AC，ADBC，,BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.,BAD=CAD=50,问题：等腰三角形的底角的范围是什么？顶角呢？,必须小于90，如果两个底角大于或等于90，则三角形的内角要大于180，不符合三角形的内角和为180道理，所以不可以。,练一练,1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或16,D,2.若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？,温馨提示：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。,相信你是最棒的！,如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,应用新知，体验成功。,ABC、ABD、BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC、A=ABD,3、这两组相等的角之间有什么关系？,BDC=2AABC+ACB+A=180,例1如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BDBC=AD，求ABC各角的度数,试一试,解:AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角).BDC是ABD的一个外角BDC=A+ABD=2A设A=x,则ABC=C=BDC=2A2x.于是在ABC中,A+ABC+C=x+2x+2x=180解得x=36.在ABC中,A=36,ABC=C=72.,归纳：分析图形问题的方法，首先通过已知条件联想学过的知识；其次根据结论考虑需要的条件，在分析过程中，这两点交替进行，题目与图形结合使用，解这类题目一般要与三角形的内角和定理相配合。,A,B,C,D,已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.,E,F,M,N,A=15，试求FEM的度数？,已知:点D、E在ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。,A,B,C,D,E,练习,如图在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点,(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？,（2）如