反比例函数单元备课

初四数学 第一章 反比例函数 单元备课一、教材分析本章内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。二、教学目标分析1从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。3、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。4、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。5、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 6、通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征7、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题8能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题三，教学重点难点分析重点：1、理解和领会反比例函数的概念。 2、反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析3、掌握从实际问题中建构反比例函数模型难点：1、领悟反比例的概念。2、反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用3、从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想四、教学措施（一）注意做好与已学内容的衔接教科书在“第14章一次函数”已经给出了函数的一般概念以及自变量、函数值等概念.，学生对函数已经形成了初步的认识。反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数概念及相关知识为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握。从学生第一次接触函数所蕴涵的“变化与对应”思想至今已近半年，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。例如，在引进反比例函数概念时，要适时复习第14章中的函数、自变量、函数值、正比例函数、一次函数等定义或概念，为反比例函数的学习做好铺垫。这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。（二）加强反比例函数与正比例函数的对比在复习“第14章一次函数”内容的基础上，引进本章内容。应该有意识地加强反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）之间的对比，对比可以从如下几方面进行：1两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？2在常数相同的情况下，当自变量变化时两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？3两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？回答是这样的：（1）两种函数的解析式的相同点是，自变量只有一个，即，都有一个常数，且；不同点是自变量在解析式中的位置不同，正比例函数的解析式的右边是一个整式，不为0的常数是自变量的系数，而反比例函数的解析式的右边是一个分式，自变量处在分母的位置，不为0的常数处在分子的位置。两种函数的图象都分布在两个象限内，这是相同之处；不同点在于正比例函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两支曲线。正比例函数的图象经过原点，而反比例函数的图象不经过原点。（2）在常数相同的情况下，当自变量增大（减小）时，正比例函数的值增大（减小），而反比例函数的值减小（增大）；在常数相同的情况下，当自变量增大（减小）时，正比例函数的减小（增大），而反比例函数的值增大（减小）。（3）当常数的符号改变时，两类函数图象所处的象限都会随之改变。当时，两类函数的图象都分布在一、三象限；当时，两类函数的图象都分布在二、四象限。对于这些问题，不要急于给出答案，应该注意鼓励学生积极探究，在这样的氛围中，学生的数学思维和兴趣会被激发起来，对所学内容的掌握也就更牢固。（三）把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，甚至高中的其他各类函数，都是函数的某种具体形式，都是为近一步深刻领会函数的内涵提供了一个平台。随着学习的函数类型的增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高。可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间。对于一个具体的反比例函数来说，它有其自身的独特性质，但其中蕴涵的变化与对应的数学思想是具有普遍性的。在教学时，尤其要注意在这种数学思想的渗透方面下功夫。通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性质，这体现的是数形结合的数学思想方法，数形结合思想是数学中最重要的思想之一。而数形结合的思想早在学习数轴、平面直角坐标系时就已经学习到了。结合本章内容可以进一步对数形结合的