第二章 顺序统计量与样本极差_第1页
第二章 顺序统计量与样本极差_第2页
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2.5顺序统计量与样本极差,一、顺序统计量及其分布,定义：,其中,称为该样本的,最小次序统计量，,称为该样本的最大次序统计量。,例1：,下面，我们分别求出各次序统计量的边缘分布，说明上面结论的正确性。,补充内容,这就是多项分布的概率公式。,下面我们仅就总体的分布为连续情况下，讨论次序统计量的抽样分布。,二、单个次序统计量的分布,定理1：,证明：,证毕。,推论1：,例1：,三、多个次序统计量的联合分布,下面我们讨论任意两个次序统计量的联合分布。,定理2：,证明：,于是由多项分布可得,证毕。,推论2：,练习,下面我们给出任意三个或更多个次序统计量的联合密度函数。,定理3：,四、样本极差及其分布,定义2：,样本极差：反映了观测值波动的最大幅度。,定理4：,练习：,解：,由定理4可知，样本极差的密度函数为，,为参数(n-1,2)的贝塔分布。,五、样本分位数与样本中位数,定义3：,定理5：,充分统计量,一、充分性的概念,统计量是把样本中的信息进行加工处理的结果，,可简化数据，便于统计推断。自然希望这种加工处理不损失原样本中的信息。简单地说，不损失信息的统计量就是充分统计量。,例1：,为研究某个运动员的打靶命中率，我们对该运动员测试。观测其10次射击，发现除第三、六次未命中外，其余8次都命中，这样的观测结果包括两种信息：,(1),打靶10次命中8次;,(2),2次不命中分别出现在第三次和第六次上.,第二种信息对了解运动员的命中率是没什么帮助的.,例2:,定义1:,注：,充分统计量的一对一变换仍是充分统计量,下面我们来介绍不用求复杂
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