相似三角形解题技巧及口诀

. 相似三角形解题技巧及口诀常见相似类型：A字形，斜A字形，8字形、斜8字形（或称X型），双垂直（母子型），,旋转形【双垂直结论，即直角三角形射影定理】：【1】直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；【2】 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 （1）ACDCDBAD:CD=CD:BDCD=ADBD2 ACDABCAC:AB=AD:ACAC=ADAB（3）CDBABCBC:AC=BD:BCBC=BDAB结论：得AC:BC=AD:BD结论：面积法得ABCD=ACBC比例式【证明等积式(比例式)策略】:1、直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形， 三点定形法2、间接法： 对线段比例式或等积式的证明：常用等线段替换法、中间比过渡法、面积法等若比例式或等积式所涉及的线段在同一直线上时，应将线段比“转移”(必要时需添辅助线)，使其分别构成两个相似三角形来证明3种代换 等线段代换； 等比代换； 等积代换；创造条件 添加平行线创造“A”字型、“8”字型 先证其它三角形相似创造边、角条件相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比 【口诀】： 遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比； 四共线，有等边，必有一条可转换； 两共线，上下比，过端平行条件边；彼相似，我角等，两边成比边代换。或：遇等积，改等比，横看竖看找关系；遇等积，化比例：横找竖找定相似；不相似，不用急：等线等比来代替；三点定形用相似，三点共线取平截；平行线，转比例，等线等比来代替；遇等积，改等比，横看竖看找关系ABC中，AB=AC，DEF是等边三角形，求证：BDCN=BMCE等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。求证：BPPC=BMCN 斜边上面作高线，比例中项一大片 RtABC中，BAC=90，ADBC于D，E为AC的中点，求证：ABAF=ACDF分 析：比例式左边AB，AC在ABC中，右边DF、AF在ADF中，这两个三角形不相似，因此本题需经过中间比进行代换。通过证明两对三角形相似证得结论。 有射影，或平行，等比传递我看行ABCD中，AC是平行四边形ABCD的对角线 G是AD延长线上的一点，BG交AC于F，交CD于E，梯形ABCD中，AD/BC，作BE/CD,求证：OC=OAOE， 四共线，看条件，其中一条可转换； RtABC中四边形DEFG为正方形。求证：EF=BEFCABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CFBA，求证：BP=PEPF。 。AD是ABC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于E，交AB于F.求证： DE=BECE. 两共线，上下比，过端平行条件边。引平行线应注意以下几点：1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。2）引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。 AD是ABC的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.在ABC中，ABAC，D为AB上一点，E为AC上一点，AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：BP:CP=BD:CE.在ABC中，BF交AD于E.(1)若AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求AF:FC(2)若AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求AE:ED（3）BD:CD=2:3, AE:ED=3:4 ，求AF:FC 在ABC中，P、Q分别为BC的三等分点，AC边上的中线BM交AP于D，交AQ于E，若BM=10cm，试求BD、DE、EM的长.彼相似，我条件，创造边角再相似AEADAB，且ABEBCE，试说明EBCDEB.已知，求证：D为ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD，求证：DBEABC。D、E分别在ABC的AC、AB边上，且AEAB=ADAC，BD、CE交于点O.求证：BOECOD. 巧求三角形中线段的比值例1. 如图1，在ABC中，BD：DC1：3，AE：ED2：3，求AF：FC。解：过点D作DG/AC，交BF于点G 所以DG：FCBD：BC因为BD：DC1：3 所以BD：BC1：4 即DG：FC1：4，FC4DG因为DG：AFDE：AE 又因为AE：ED2：3 所以DG：AF3：2即 所以AF：FC：4DG1：6 例2. 如图2，BCCD，AFFC，求EF：FD解：过点C作CG/DE交AB于点G，则有EF：GCAF：AC因为AFFC 所以AF：AC1：2 即EF：GC1：2， 因为CG：DEBC：BD 又因为BCCD所以BC：BD1：2 CG：DE1：2 即DE2GC因为FDEDEF 所以EF：FD小结：以上两例中，辅助线都作在了“已知”条件中出现的两条已知线段的交点处，且所作的辅助线与结论中出现的线段平行。请练习下面3题，让我们感受其中的奥妙！练习：在AB