2013年高三第一轮复习理科数学--同角三角函数及诱导公式

同角三角函数及诱导公式考纲要求1. 理解同角三角函数的基本关系式，。2. 能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式命题规律掌握同角三角函数的基本关系式，三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用以及对三角式进行化简和证明；能借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决求值、化简和恒等式证明问题；能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程。考点解读考点1 同角三角函数的基本关系(1)平方关系: (2)商数关系: (3)倒数关系: 考点2 三角函数的诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀奇变偶不变，符号看象限其中“奇、偶”是指的奇偶性；“符号”是把任意角看作锐角时，原函数值的符号考点突破考点1 同角三角函数的基本关系典例1 已知sin= 2 cos ，求 及 sin2+ 2sincos的值.解题思路 关于 sin ，cos 的齐次式的求值，如是整式形式，主要是采用“化1”的方法，代入化简； 如是分式形式，多用“弦化切”的方法，从条件式化出一正切值，然后代入欲求值式求值.解题过程 sin= 2cos ， tan= 2 ， =sin2+ 2sincos= 易错点拨 弦化切的过程中，“1”的妙用不容易想到。变式1 已知tan(+ ) = m . （1）用m表示sin, cos的值（2）求sincos .点拨 先用诱导公式求出，利用同角三角函数公式及齐次式求解。答案 变式2 若，求下式的值：点拨 同例1，但是先用诱导公式进行化简。答案 考点2 诱导公式与同角公式典例1 已知sin 、cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求cossin的值；(2)求tan()的值.解题思路 先用韦达定理找到关系式，然后用诱导公式化简求值即可。解题过程 由已知原方程判别式0，即(a)24a0，a4或a0.又(sin cos )212sin cos ，即a22a10.a1或a1(舍去)sin cos sin cos 1.(1)cossinsin cos 1.(2)tan()tan 1.易错点拨 容易遗漏“方程判别式0”，参数是一个确定的值，所求结果不能含有。变式1 已知关于的方程的两根和，求的值；的值；方程的两根及此时的值点拨先用韦达定理找到关系式，通过求出字母的值，便可解得结果。答案 = 当时， 或综合突破突破1 诱导公式化简求值典例1已知是第三象限角，且（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.解题思路 式中含有较多角和较多三角函数名称，应用诱导公式将角统一为再用同角三角函数关系可望将式子简化解题过程 （1）（2），又是第三象限的角 （3）易错点拨 1将不同角化成同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法2诱导公式提供了角之间转化的依据，是三角函数化简、求值、证明的重要工具，主要用于化任意角的三角函数为角的三角函数或给定区间内角的三角函数3应用诱导公式，既可以直接从九组诱导公式中合理选用，也可以直接运用十字诀：“奇变偶不变，符号看象限”，一般来说用后一方法记忆负担较轻4应用诱导公式时需要特别注意符号问题 突破2 齐次分式问题典例2 已知，求下列各式的值：（1）；（2）解题思路 由条件不难求出，由求值，则要将分一、三象限讨论，那么的正负号就确定了，所以解本题要注意应用基本关系式.对于(2)题还应注意“1”的代换.解题过程 由已知得（1）(2) 易错点拨 1这类题的解法体现了化归思想的应用，即对只含有正弦、余弦的齐次式，可根据同角三角函数的商数关系，通过除以某一齐次项，转化成只含有正切的式子，这种化弦为切的技巧，有着广泛的应用2在三角知识中“1”的变换很多，如等等，有时为了凑出某个公式的条件，常对“1”进行变换.突破3 同角三角函数关系的应用（转化）典例3 若是三角形的内角，求解题思路若已知与的和与差，联系可求出，若直接消元，难免山重水复；若求出把与看成关于的某一元二次方程的根，构造方程求解，则柳暗花明.若依据的值求解，更是独具匠心解题过程 解法一：(1)由两边平方得则故有 则与可看作方程 的两根是三角形的内角，且 解方程得 解法二：同解法一，得且故有 解得以下同解法一，易错点拨 这是三角中常涉及的一类题型，解法一的运用平方关系，构造出韦达定理，再依据韦达定理构造一个方程，最后根据角的范围求出三角函数值；解法二利用平方关系和角的范围构造出角的正弦值与余弦值的差，再与已知中角的正弦值与余弦值的和联立解得正弦值与余弦值快乐训练1、sin()=（ ） Asin(+) B. cos(+) C. cos() D. sin(+)2、已知 cos= ，为第二象限角，那么tan的值等于（ ）A. B. C. D. 3、已知是三角形的内角， sin+cos = ，则的值为（ ）A. B. C. D. 4、的值是（ ） 5、若的内角满足，则（ ） 6、的值是 7、=3 ，则tan = 8、已知方程的两根分别是sin， cos ，求 的值.提高训练1、(2012辽宁理7)已知，(0，)，则=（ ）A1 B. C. D. 12、已知是方程的根，那么的值等于（ ）3、已知，其中均为非零实数，若，则=（ ）A. -1 B.O C. 1 D.24、化简的结果是（ ） 5、若，则的取值范围是 6、若，则的值为 7、