高考圆锥曲线知识点汇总

高考圆锥曲线知识点汇总知识摘要：1、数学探索版权所有椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程2、数学探索版权所有双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质3、数学探索版权所有抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质一、椭圆方程.1. 椭圆的定义：平面内与两个定点F，F的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.其中两个定点F，F为椭圆的两个焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.第一定义：当，无轨迹当，轨迹是以，为端点的线段当，轨迹为椭圆第二定义：椭圆上的点到对应焦点的距离与到对应准线的距离的比等于离心率.切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率. 如图： 或 2、椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程：（2）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程： 3、椭圆的一般方程：4、焦点在轴上的椭圆的标准方程：的参数方程为（其中为参数）5、椭圆的几何性质：（1）顶点：和，其中长轴长为2，短轴长为2 （2）焦点：两个焦点，焦距：（3）范围：（4）对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0）（5）准线：两条准线（6）离心率：（），其中越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。（7）焦点半径：“左加右减”I、设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则、设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则（8）通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经： 注：若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）二、双曲线方程.1. 双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点F，F的距离之差的绝对值等于常数（且）的点的轨迹叫做双曲线.当，轨迹为双曲线当，轨迹是以，为端点的射线当，无轨迹第二定义：平面内到定点F的距离与它到定直线的距离的比为常数（）的点的轨迹叫做双曲线.如图：，为点到定直线的距离.切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率.2、双曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的标准方程：（2）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的标准方程： 3、双曲线的一般方程：4、双曲线的几何性质：（1）顶点：，其中实轴长为2，虚轴长为2 （2）焦点：两个焦点，焦距：（3）范围：（4）对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0）（5）准线方程：两条准线（6）离心率：（）（7）渐近线方程：（8）焦点半径：“长加短减” 原则：焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） 构成满足 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） 5、等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.三、抛物线方程.3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率半焦距注：顶点.则焦点半径;则焦点半径为.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.（或）的参数方程为（或）（为参数）.注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2 (2 |F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2 (02 |F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形略略略方程标准方程(0)(a0,b0)参数方程(t为参数)范围中心原点O原点O顶点，对称