10-chap-5等离子体中的波之一

等离子体物理,磁流体力学,2,磁压力磁张力磁扩散磁冻结磁漂移,磁流体力学方程组：,磁压力与磁张力,回顾,处于均匀磁场中的导电流体质元受各向同性的磁压力沿着磁场方向的磁张力,单位面积上的磁应力,磁扩散,磁扩散方程,回顾,磁雷诺数,所需要的特征时间为：,磁扩散=磁衰减,或者,磁冻结,回顾,磁冻结方程,磁力线被冻结在导电流体中,注意：只有把等离子体看成理想导体才有这个结论。,宇宙等离子体的尺寸很大，所以对于宇宙等离子体，可以看成磁场几乎被冻结在等离子体中。而实验室等离子体确很难满足这个条件，所以实验室等离子体中的磁场很容易扩散到外面。,一个重要推论：,对于理想流体,这个结论说明冻结在流体中的磁场像一根有弹性的线,磁力线拉长,(张力)增强,即磁场越强.,磁漂移,回顾,垂直于B的流体漂移抗磁漂移,平行于B的流体漂移,电子的波耳滋曼关系式。,抗磁性电流,等离子体物理,等离子体中的波,等离子体中的波,4.3磁流体力学波,4.0引言,4.1等离子体双流体方程组,4.2有关波动的几个概念,4.4等离子体振荡与朗缪尔波,4.5离子声波,4.6磁化等离子体中的静电波,4.7磁化等离子体中的高频电磁波,4.8磁流体波,4.9磁声波,等离子体中的波,4.3磁流体力学波,4.0引言,4.1等离子体双流体方程组,4.2有关波动的几个概念,4.4等离子体振荡与朗缪尔波,4.5离子声波,4.6磁化等离子体中的静电波,4.7磁化等离子体中的高频电磁波,4.8磁流体波,4.9磁声波,波是自然界普遍存在的一种物理现象。,弹性波或者晶格波的传播：晶格动力学问题X射线(电磁波)的传播：X射线衍射动力学德布罗意波的传播：电子在晶格中的运动,了解固体物质的性质是通过处理固体中的波：,4.0引言,了解等离子体的性质是通过处理等离子体中的波,等离子体波动的研究具有重要意义：借助于波，将等离子体的理论与实际联系起来.等离子体的许多应用与等离子体波密切相关,某一物理量的扰动或振动在空间逐点传递时形成的运动,波为我们提供了一种通过实验或理论手段去解物质各种性质的途径。,等离子体中的波包含两个内容：,等离子体波动行为-集体运动行为,电磁波在等离子体中的传播,电离层物理和航天科技大发展促使该项研究的发展,简史,1902：KennelyandHeaviside，无线电在大气层中传播概念的提出和初步理论研究。建议：无线电波可以通过电离层反射，这样可能把无线电波远距离传播，如穿越大西洋,1925：Appleton，NichoisandSchelleng，发现电离层的存在，无线电传播必须考虑电离层的作用。,1931：哈特里建立完整的理论，称为阿普尔敦哈特里磁离子理论。,1926：Penning，等离子体振荡的初步研究。1928：LangmuirandTongks，等离子体振荡完整体系的建立。是在研究气体放电时发现的一种振荡等离子体振荡。,同一个时期，另一个方向的研究也在同时进行等离子体振荡现象,1934：A.A.符拉索夫、.朗道分别研究了等离子体振荡的动理论，朗道更揭示了无碰撞等离子体中波的一种阻尼(朗道阻尼)，它是由等离子体中波和共振粒子的相互作用引起的。,1942年：阿尔文指出，磁力线可以看成绷紧的弹性弦，“弹拨”磁力线会产生沿磁力线方向传播的横波，现称阿尔文波，阿尔文的预言完全由尔后的实验所证实。这些先驱者的工作为等离子体中波的研究奠定了基础。,有关等离子体中波的另一个重要贡献，是H.阿尔文在宇宙电动力学方面的研究。,等离子体中波的研究有多方面的实际意义,在受控热核聚变实验中，波是一种诊断手段，用以无干扰的探测高温等离子体中的粒子密度、温度和非热涨落等。高强度的波还可用于等离子体的加热、电流驱动等等。天体物理和空间物理中的许多现象，如各种爆发、辐射、极光和粒子加速等，其机制常与等离子体中的波动和不稳定性有关；电磁波在电离层中传播和反射的知识对保证和改善无线电通信的质量是至关重要的。对等离子体中波的研究是等离子体物理学中重要的基本组成部分。,地基系统,GPS系统,磁暴的影响电磁波在等离子体中的传播,导航,电离层,电波信号,超视距雷达,（监视航天器和导弹的发射）,磁暴的影响电磁波在等离子体中的传播,通讯,等离子体对于航天事业的影响-集体运动行为产生的电磁波,有利有弊！,我们所以能看到河外星系,就是因为河外星系恒星等离子体所发射出来的各种波,等离子体波的复杂性,在等离子体中同时存在三种力：热压力、静电力和磁场力。它们对于等离子体粒子的扰动都起着弹性恢复力的作用。因此等离子体不像一般的弹性体，波动现象非常丰富，存在着声波（热压力驱动）、纵波（静电力驱动）、横波（电磁力驱动）以及它们的混杂波。另一个特点是：电荷响应差异（质量不同）、等离子体空间不均匀性（密度梯度）、等离子体各向异性（外磁场）以及速度空间的不均匀性，也使等离子体波呈现多样性和复杂性。,高频-低频,等离子体波的描述方法,将等离子体看成是电子流和离子流组成的连续介质，把双流体方程和介质中的麦克斯韦方程组联立，从波动方程出发讨论等离子体波。优点是能讨论等离子体波的传播的一般特性；针对各种具体的波，考虑到具体的与该波有关的物理因素，保留重要的因素剔除次要的因素，然后将流体方程和麦克斯韦方程联立，讨论波的性质。这种方法简单直观，本章就采用这种方法。,流体描述和动理学描述,流体描述：分为两种,动理学描述：,将描述带电粒子速度分布演化的运动方程和麦克斯韦方程组联立求解，这种方法可以进一步研究各种波和粒子的共振作用。在此基础上发展起来的是动理学理论。,等离子体中的波,4.3磁流体力学波,4.0引言,4.1等离子体双流体方程组,4.2有关波动的几个概念,4.4等离子体振荡与朗缪尔波,4.5离子声波,4.6磁化等离子体中的静电波,4.7磁化等离子体中的高频电磁波,4.8磁流体波,4.9磁声波,4.1等离子体双流体方程组,等离子体中的波一般情况下是电磁波，当然满足麦克斯韦方程组,给出一套完备求解等离子体波的方程组,法拉第定律,安培定律,泊松方程,无散度条件,法拉第定律,安培定律,泊松方程,无散度条件,法拉第定律,安培定律,泊松方程,无散度条件,没有什么多余的信息,电荷守恒方程,可以组成一个完备的方程组,法拉第定律,安培定律,电流密度,6个标量方程，9个未知数,双磁流体力学方程组,我们在以后的讨论中就是利用这些方程获得等离子体波的解,法拉第定律,安培定律,电流密度,16个方程16个未知数,等离子体中的波,4.3磁流体力学波,4.0引言,4.1等离子体双流体方程组,4.2有关波动的几个概念,4.4等离子体振荡与朗缪尔波,4.5离子声波,4.6磁化等离子体中的静电波,4.7磁化等离子体中的高频电磁波,4.8磁流体波,4.9磁声波,4.2.1波的表示方法,用傅立叶分析法能将任何一种流体的周期运动分成具有不同频率和波长的正弦振荡叠加。这些分量中的任意一个都是一种简单的波简谐波。,4.2有关波动的几个概念,在小振幅振荡时，波形一般是正弦的，且只有一种组分-简谐振动。这就是我们要考虑的情况。物质处于等离子体的状态下有着丰富的波动现象。等离子体是大量带电粒子组成的集合体，是一种准中性气体，又是导电气体，所以它的波与热压力和电磁力有关,无论这种波多么复杂,总可以看成是一系列简谐波的叠加。等离子体中的波的表示方法与电动力学中的电磁波表示方法相同，处理电磁波在各种介质中的传播问题，通常采用相速度、群速度和色散关系。,对于简谐振动，介质中的各质点同频率简谐振动，这样所产生的波一般是平面简谐波，此时，电磁波中的电场或者磁场运动方程：,波的传播方向,在直角坐标系中,波在x方向传播：,相位,如果等离子体波在x方向传播，其振荡取做等离子体密度n，则可写成：,其中n0是波动的最大振荡量，k是波矢。相速度v定义为波上常相位点的运动速度，即：,相速度,如果/k是正的，则波向右运动，负的则向左运动。,除了电场和磁场之外，电荷密度也可以以波的形式。,通常磁场的运动表示成：,而电场的运动表示成：,进一步电场的运动也表示成：,电场的初相位:,统一形式:,考虑一个调制波，它由两个接近于等频的波叠加：,E1和E2的频率差为2。由于每个波必须有相应的相速度/k，因此就必须考虑到传播常数的差2k。用符号简化：,4.2.2群速度,上面介绍的是单色平面波，许多单色波的叠加波包。,叠加得到：,这是一个余弦调制波。携带波信息的包络线，以速度/K传播。取极限0，定义群速度（包络线的运动速度）为：,群速度不能超过光速，因为群速度表示波所携带“信息”在空间的传播快慢。而相速度可以超过光速，相速度是常相位总移动速度，不携带任何信息。,它是一个不能超过光速c的量。,群速度,相速度,瑞利群速公式,同一种介质中，之所以两列波的速率不相同是由于其频率不同，不同频率的波在同一种介质中具有不相同的传播速率,相速度和群速度的理解：,假设空间有两列波，频率稍微不同，有各自的传播速率,如果两列波具有相同的速率（相速度），则最终形成的波的包络也具有和原来两列波相同的速率（群速）：无色散,如果两列波速率（相速度）略有不同，则最终形成的波的包络和原来两列波相同的速率（群速）不相同：存在色散,色散,4.2.3波的偏振,波的偏振即是波的极化，是指空间固定点的波矢量E的端点在2/时间（周期）内的轨迹，对于电磁波是指电磁波中的电场矢量的端点轨迹,如图，假设电磁波在x方向传播，则电场一般可以写成,复数振幅为,其中各参数都为实数,一般这个方程所表示的是：空间每一个固定点上的电场矢量随时间在垂直于x轴的平面内旋转，其矢端的轨迹是一个椭圆,是个椭圆方程,取正号：E是左旋的，对应的波为左旋椭圆偏振波,取负号：E是右旋的，对应的波为右旋椭圆偏振波,X,Y,Ex=E0costEy=E0cos(t-/2),Ex2+Ey2=E02,Ex=E0costEy=E0cos(t+/2),X,Y,线偏振光,处理波的思路,给定一定的边界条件解波动方程获得波函数确定待定常数,非常困难,16个方程16个未知数,获得什么结果？,物理量的变化？,色散关系！,色散关系,处理波的思路,处理波的思路:色散关系,等离子体中波动是关于均匀媒质中小振幅模式的，可将基本方程组线性化，并进行时空的傅里叶变换。这样可以得到一套场变量傅里叶振幅的线性齐次方程组，它们存在非零解的条件是系数组成的行列式为零,由此可得波的角频率和波矢k之间的一般关系式f(k,)=0（f为某个函数），由此可进一步解出或k来：,=(k)或k=k(),这类关系式称为色散关系。,处理等离子体中波动，如何获得色散关系？,则表示此模式的波会随时间或空间距离衰减或增长（视虚部的负正而定）；后一种情况出现不稳定性。已知色散关系后,可得波的相速和群速,以及截止和共振等知识；再回到场振幅的线性方程组，可进一步求出各场振幅之间的比例和波的偏振状态。,=(k)或k=k(),若由色散关系所确定的或k的分量具有虚部，,=1(k)+i2(k),等离子体中的波,4.3磁流体力学波（P74）,4.0引言,4.1等离子体双流体方程组,4.2有关波动的几个概念,4.4等离子体振荡与朗缪尔波,4.5离子声波,4.6磁化等离子体中的静电波,4.7磁化等离子体中的高频电磁波,4.8磁流体波,4.9磁声波houshan,应力引起的声波,热应力磁应力,不是电磁波,4.3磁流体力学波,正常流体中，小的扰动（振动）会以波的形式传播，这个波是纵波声波,一般振动可以认为是绝热的，所以有：,波的传播速度为：,可以看出，一般流体中只要存在应力，就会有声波存在，应力其实也是恢复力。,对于等离子体这样的导电流体，当有外场存在时候，情况就和一般流体有很大的区别，除了存在象正常流体所具有的波之外，还存在由于电磁作用所产生的波。,恢复力,一般流体：应力（压强）,导电流体：应力、磁压力、磁张力。,所以等离子体这种导电流体中波的行为更加复杂,以下研究过程中我们考察的条件：,磁场中,均匀无边界等离子体,没有粘性的理想导电流体,但是是可压缩的。考虑低频波（离子所产生），忽略电子运动。,单流体方程：,方程组中的任何一个物理量都可能发生扰动，即偏离平衡位置（E,B,u,J,p,）。,小扰动,（E,B,u,J,p,）,平衡量小扰动,考虑一个物理量：,假设平衡时候，没有宏观的运动,即：,注意,首先考察均匀恒定的磁场,考虑低频波（离子所产生），忽略电子运动,单流体方程,单流体,考虑低频波（离子所产生），忽略电子运动,单流体方程,小扰动,忽略二次小量,扰动化,考虑低频波（离子所产生），忽略电子运动,单流体方程,任何一种扰动都可以用傅立叶分解成一系列的简谐波，简单地就认为扰动是简谐波,既然是振动，做如下假设：,联立方程，解出u,傅里叶变换,相速度,定义：,已知：,阿尔芬速度,我们关心的实际上是波的色散关系，即相速度与波矢之间的关系,阿尔芬：瑞典天文学家，太阳和宇宙磁流体力学获1970年诺贝尔奖（阿尔芬波，磁冻结等）,为了做到这一点，我们必须对方程进一步简化，写成分量形式,磁场方向,设：,即波矢