2011-2012学年北京市平谷区七年级(下)期末数学试卷

菁优网2011-2012学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷 2011-2012学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下面1（3分）不等式5x2的解集是（）Ax3Bx3Cx7Dx32（3分）如果c为有理数，且c0，下列不等式中正确的是（）A3c2cBC3+c2+cD3c2c3（3分）下列4对数值中是方程x+2y=3的解的是（）ABCD4（3分）方程组的解是（）ABCD5（3分）（2009眉山）如图，直线ab，直线c与a，b相交，1=70，则2=（）A70B20C110D506（3分）下列说法错误的是（）A直角三角板的两个锐角互余B经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行C如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角D平行于同一条直线的两条直线平行7（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）2=a24C2a23a2=a2D（a+1）（a1）=a228（3分）（2011遵义）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）2=a24C2a23a2=a2D（a+1）（a1）=a229（3分）学雷锋活动中，师大附中举行初中校内歌咏比赛活动，10名评委给各班打分，评委给该中学某班的合唱成绩的打分如表：成绩（分） 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9人数（人）22321去掉一个最高分和最低分后，余下数据的平均分是（）A9.51分B9.5分C9.6分D9.625分10（3分）（2011芜湖）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（3a+15）cm2C（6a+9）cm2D（6a+15）cm2二、填空题（本题共20分，每小题4分）11（4分）（1997广西）不等式组的解集是_12（4分）x与5的差不小于3，用不等式表示为_13（4分）如图，COAB，EOOD，如果1=38，那么，2=_14（4分）（2011益阳）如图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB=50，ABC=100，则CBE的度数为_15（4分）观察下列算式：1322=34=12432=89=13542=1516=1_（1）请你按以上规律写出第4个算式；_（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_三、解答题（本题共35分，每小题5分）16（5分）分解因式：x5x317（5分）分解因式：（2x+1）（x+1）x（x+1）18（5分）计算：（3mn）2mn38mn（m2n4+m）19（5分）化简：（a+3）2+a（2a）20（5分）已知x25x=3，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值21（5分）解方程组：22（5分）解不等式组，并求其整数解四、解答题（本题共12分，每小题6分）23（6分）已知：如图，ABEF，BCED，AB，DE交于点G求证：B=E24（6分）已知：如图，ABCD，AC平分BCD，1=22求证：ADCB五、解答题（本题共6分）25（6分）（2009莆田）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了_名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=_；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有_名六、解答题（本题共12分，每小题6分）26（6分）自从两岸实现“大三通”以来，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时根据这些信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次27（6分）解应用题：两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上已知一箱货物的质量是65千克，两位工人的体重之和是150千克，电梯的载重量是1800千克，问两位工人一次最多能运多少箱货物？七、解答题（本题共5分）28（5分）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1的面积关系来说明根据图2写出一个等式：_；已知等式：（x+p）（x+q）=x2+（p+q） x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明2011-2012学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下面1（3分）不等式5x2的解集是（）Ax3Bx3Cx7Dx3考点：解一元一次不等式 分析：移项、合并同类项得到x3，根据不等式的性质即可得出答案解答：解：5x2，移项得：x25，合并同类项得：x3，不等式的两边除以1得：x3故选A点评：本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键2（3分）如果c为有理数，且c0，下列不等式中正确的是（）A3c2cBC3+c2+cD3c2c考点：不等式的性质 分析：根据不等式的基本性质进行判断解答：解：A、在不等式32的两边同时乘以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即3c2c但是，当c0时，不等式3c2c故本选项错误；B、在不等式32的两边同时除以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即但是，当c0时，不等式故本选项错误；C、在不等式32的两边同时加上有理数c，不等式仍成立，即3+c2+c故本选项正确；D、在不等式32的两边同时乘以负有理数c，则3c2c故本选项错误；故选C点评：主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3分）下列4对数值中是方程x+2y=3的解的是（）ABCD考点：二元一次方程的解 专题：计算题分析：将各选项中的x与y的值代入方程检验即可得到正确的结果解答：解：当x=1，y=1时，x+2y=1+2=3，则是方程x+2y=3的一个解故选D点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4（3分）方程组的解是（）ABCD考点：解二元一次方程组 专题：计算题分析：两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解解答：解：，得：2x=2，解得：x=1，将x=1代入得：3+2y=1，解得：y=2，则方程组的解为故选C点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法5（3分）（2009眉山）如图，直线ab，直线c与a，b相交，1=70，则2=（）A70B20C110D50考点：平行线的性质；对顶角、邻补角 专题：计算题分析：利用两直线平行，同位角相等及对顶角相等解答解答：解：直线ab，1=3，又2=3，1=2，又1=70，3=70故选A点评：根据平行线的性质及对顶角相等解答6（3分）下列说法错误的是（）A直角三角板的两个锐角互余B经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行C如果两个角互补，那么，这两个角一定都是直角D平行于同一条直线的两条直线平行考点：直角三角形的性质；余角和补角；平行公理及推论 分析：A、根据直角三角形的性质判断；B、过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条；C、根据补角的定义进行判断；D、根据平行线的性质进行判断解答：解：A、直角三角形中的两个锐角互余，所以直角三角板的两个锐角互余故本选项说法正确；B、根据平行公理可知：过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条故本选项说法正确；C、如果两个角互补，那么，这两个角和一定是180，但是它们不一定都是直角故本选项说法错误；D、根据平行线的递等性知平行于同一条直线的两条直线平行故本选项说法正确；故选C点评：本题考查了平行线的性质，余角与补角以及直角三角形的性质此题属于基础题，要牢记课本上的公理或推论7（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）2=a24C2a23a2=a2D（a+1）（a1）=a22考点：平方差公式；合并同类项；完全平方公式 专题：计算题分析：A、原式不是同类项，不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、合并同类项得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、（a2）2=a24a+4，本选项错误；C、2a23a2=a2，本选项正确；D、（a+1）（a1）=a21，本选项错误，故选C点评：此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及法则是解本题的关键8（3分）（2011遵义）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）2=a24C2a23a2=a2D（a+1）（a1）=a22考点：平方差公式；合并同类项；完全平方公式 专题：计算题分析：根据平方差公式、完全平方公式及合并同类项的法则分别计算各选项，比较后即可得出正确结果解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并；故本选项错误；B、（a2）2=a24a+4；故本选项错误；C、2a23a2=a2；故本选项正确；D、（a+1）（a1）=a21，故本选项错误故选C点评：本题考查了平方差公式、完全平方公式及合并同类项的运算，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方9（3分）学雷锋活动中，师大附中举行初中校内歌咏比赛活动，10名评委给各班打分，评委给该中学某班的合唱成绩的打分如表：成绩（分） 9.2 9.3 9.6 9.7 9.9人数（人）22321去掉一个最高分和最低分后，余下数据的平均分是（）A9.51分B9.5分C9.6分D9.625分考点：加权平均数 分析：先去掉一个最高分和最低分，再根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可解答：解：去掉一个最高分和最低分，余下数据的平均分是（9.2+9.32+9.63+9.72）=9.5（分）；故选B点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，要注意去掉一个最高分和最低分，再进行计算10（3分）（2011芜湖）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（3a+15）cm2C（6a+9）cm2D（6a+15）cm2考点：整式的混合运算 分析：利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算解答：解：（a+4）2（a+1）2=（a2+8a+16）（a2+2a+1）=a2+8a+16a22a1=6a+15故选D点评：此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键二、填空题（本题共20分，每小题4分）11（4分）（1997广西）不等式组的解集是x3考点：不等式的解集 专题：计算题分析：不等式组中第二个不等式求出解集，利用取解集的方法即可得到解集解答：解：变形得：，则不等式组的解集为x3故答案为：x3点评：此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间12（4分）x与5的差不小于3，用不等式表示为x53考点：由实际问题抽象出一元一次不等式 分析：差不小于3，即是最后算的差应大于或等于3解答：解：“x与5的差不小于3”，用不等式表示为x53点评：读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式解决本题的关键是理解“不小于3”用数学符号应表示为：“3”13（4分）如图，COAB，EOOD，如果1=38，那么，2=52考点：垂线 分析：根据图示知，1与2互为余角解答：解：如图，点A、O、B共线EOOD，EOD=901+2=180EOD=90又1=38，2=52故答案是：52点评：本题考查了垂线要注意领会由垂直得直角这一要点14（4分）（2011益阳）如图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB=50，ABC=100，则CBE的度数为30考点：平移的性质 分析：根据平移的性质得出ACBE，以及CAB=EBD=50，进而求出CBE的度数解答：解：将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，ACBE，CAB=EBD=50，ABC=100，CBE的度数为：18050100=30故答案为：30点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出CAB=EBD=50是解决问题的关键15（4分）观察下列算式：1322=34=12432=89=13542=1516=14652=2425=1（1）请你按以上规律写出第4个算式；4652=2425=1（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；n（n+2）（n+1）2=1考点：规律型：数字的变化类 分析：（1）按照前3个算式的规律写出即可；（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于1，根据此规律写出即可解答：解：（1）1322=34=1，2432=89=1，3542=1516=1，4652=2425=1；故答案为：4652=2425=1；（2）第n个式子是：n（n+2）（n+1）2=1故答案为：n（n+2）（n+1）2=1点评：此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键三、解答题（本题共35分，每小题5分）16（5分）分解因式：x5x3考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：因式分解分析：先提取公因式x3，再根据平方差公式进行二次分解解答：解：x5x3=x3（x21）=x3（x+1）（x1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底17（5分）分解因式：（2x+1）（x+1）x（x+1）考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：首先提取公因式（x+1），再合并同类项即可解答：解：原式=（x+1）（2x+1x）=（x+1）（x+1）点评：此题主要考查了用提公因式法因式分解，关键是要注意只有公因式的项，提取公因式后，要留下118（5分）计算：（3mn）2mn38mn（m2n4+m）考点：整式的混合运算 专题：计算题分析：原式第一项先利用积的乘方法则计算，然后利用单项式乘以单项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后即可得到最后结果解答：解：原式=9n2m2mn38m3n58m2n=9m3n58m3n58m2n=m3n58m2n点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，熟练掌握法则是解本题的关键19（5分）化简：（a+3）2+a（2a）考点：整式的混合运算；完全平方公式 专题：计算题分析：把原式的第一项利用完全平方公式展开，第二项根据单项式乘以多项式的方法展开，去括号后，找出化简后式子中的同类项，合并同类项后即可得到最简结果解答：解：（a+3）2+a（2a）=a2+6a+9+2aa2=（a2a2）+（6a+2a）+9=8a+9点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，合并同类项，去括号法则，以及单项式与多项式的乘法法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20（5分）已知x25x=3，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值考点：整式的混合运算化简求值 专题：计算题分析：将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x25x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：（x1）（2x1）（x+1）2+1=2x2x2x+1（x2+2x+1）+1=2x2x2x+1x22x1+1=x25x+1，x25x=3，原式=3+1=4点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键21（5分）解方程组：考点：解二元一次方程组 分析：由得出把代入得出 ，求出 ，把代入求出x即可解答：解：由，得 把代入，得 解这个方程，得 ，把代入，得x=1，所以方程组的解是 点评：本题考查了解二元一次方程组，关键是能把方程组转化成一元一次方程22（5分）解不等式组，并求其整数解考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可解答：解：，解不等式得：x1解不等式得：x3所以原不等式组的解集为1x3其整数解为0，1，2，3点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到四、解答题（本题共12分，每小题6分）23（6分）已知：如图，ABEF，BCED，AB，DE交于点G求证：B=E考点：平行线的性质 专题：证明题分析：由ABEF，BCED，根据平行线的性质，即可得E=AGD，B=AGD，继而证得结论解答：证明：ABEF，E=AGD，（2分）BCED，B=AGD，（4分）B=E（6分）点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用24（6分）已知：如图，ABCD，AC平分BCD，1=22求证：ADCB考点：平行线的判定与性质 专题：证明题分析：先根据两直线平行，内错角相等由ABCD得2=ACD，再根据角平分线的定义得BCD=2ACD，而1=22，则BCD=1，然后根据内错角相等，两直线平行即可得到结论解答：证明：ABCD2=ACD，AC平分BCD，BCD=2ACD，1=22，BCD=1，ADCB点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等五、解答题（本题共6分）25（6分）（2009莆田）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了80名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有380名考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 专题：图表型分析：由总人数=某级人数所占比例计算总人数及某级人数所占比例；用样本估计总体首先根据样本求得达标率，然后乘以总人数400即可求得解答：解：读图可知：（1）A级有20人，占25%，则共有2025%=80人，B级占40%；（2）C级占30%，有24人如图；（3）80人中，有76人达标，据此可推测九年级共有400名同学，应有400=380人达标点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题六、解答题（本题共12分，每小题6分）26（6分）自从两岸实现“大三通”以来，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时根据这些信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次考点：二元一次方程组的应用 分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系：两岸每年往来合计人次=空运往来的人次+海运往来的人次，空运节省时间+海运节省时间=节省总时间，根据这两个等量关系可列出方程组解答：解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意，得 ，解得 ，答：每年采用空运往来