课件-相似三角形判定定理

相似三角形判定定理2、3,天津石化一中 曹诚,一、复习：,1、相似三角形的定义是什么？,答：,对应角,相等，,对应边,成比例,的两个三角形叫做相似三角形.,2、判定两个三角形相似有哪些方法？,答：,到本节之前有三种方法：,A、用定义；,B、用预备定理；,C、用判定定理1.,一、复习：,3、判定定理1的内容是什么？,答：,两角对应相等，,两三角形相似.,4、如图，,答：,定理1的数学表达式是什么？,A=A，,B=B，,ABCABC.,5、由此得什么？,答：,交BC的延长线于N，,已知：AM是ABC的角平分线，它的垂直平分线交AM于D，,A,B,C,M,N,D,）,1,）,2,）,3,.,.,求证：MN2=BN CN.,思考方向：代换MN.,证法1：连结AN.,DN是AM的垂直平分线，,AN=,2+3=,1=2，,1+B=,3=,ANC=BNA，,ANC,AN：BN=CN：,AN2=BN CN，,MN2=BN CN.,MN，,AMN；,AMN，,B；,BNA，,AN，,交BC的延长线于N，,已知：AM是ABC的角平分线，它的垂直平分线交AM于D，,A,B,C,M,N,D,）,1,）,2,）,4,.,.,求证：MN2=BN CN.,思考方向：等比代换.,证法2：设ND交AB于P，交AC于Q， 连结MP、MQ.,DN是AM的垂直平分线，,AP=MP，,1=4；,1=2，,2=,MN2=BN CN.,AQ=MQ，,4，,P,Q,AQMP，,同理可得 MQAB， 有,二、新课：,相似三角形判定定理2,如果一个三角形的两条边和另一个三角形,的两条边对应成比例，并且夹角相等，,那么这两个三角形相似.,如图，,A=A，,ABCABC.,二、新课：,相似三角形判定定理2,两边,对应成比例且夹角相等，,两个三角形相似.,如图，,A=A，,ABCABC.,已知：,如图，ABC和ABC中，,A=A，,求证：ABCABC.,分析：,用预备定理.,证明：,D,E,在AB上截取AD=AB，,在AC上截取AE=AC，,连结DE，,A=A，,ABCADE.,已知：,如图，ABC和ABC中，,A=A，,求证：ABCABC.,D,E,DEBC，,ADEABC，,ABCABC.,已知：,如图，ABC和ABC中，,A=A，,求证：ABCABC.,D,E,本定理用途：,证明比例式,或证明等角.,例1：,ABC中，D、E分别在AB、AC上，,AD=EC=5，DB=2.2，AE=4，,求证：ADE=C.,分析：,A=A，,ADEACB，,例1：,ABC中，D、E分别在AB、AC上，,AD=EC=5，DB=2.2，AE=4，,求证：ADE=C.,证明：,A=A，,ADEACB，,AB=AD+DB=5+2.2=7.2，,AC=AE+EC=4+5=9，,ADE=C.,例2：,ABC中，AB=AC，,E,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,分析：,A=A，,延长AB到E，使BE=AB，,由截长补短思想本题可用全等三角形法，或用中位线定理(见附录)，但都不如用本节定理简便.,DCA,CEA，,例2：,ABC中，AB=AC，,E,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,证明：,A=A，,延长AB到E，使BE=AB，,DCACEA，,AB=AC，D是AB点，,AD：AC=1：2；,E在AB延长线上且BE=AB，,AC：AE=1：2，,EC=2DC.,二、新课：,相似三角形判定定理3,如果一个三角形的三条边和另一个三角形,的三条边对应成比例，,那么这两个三角形相似.,如图，,ABCABC.,本定理用途：,证明等角.,已知：,如图，ABC和ABC中，,求证：ABCABC.,分析：,用预备定理.,证明：,D,E,在AB上截取AD=AB，,过点D作DEBC交AC于E，,则ADEABC，,AD=AB，,已知：,如图，ABC和ABC中，,求证：ABCABC.,D,E,DE=BC，,AE=AC，,ADEABC，,ABCABC.,例3：,正方形ABCD的边长为4，,E,D,A,B,C,E是AB的中点，,求证：FE平分AFC.,F在BC上且BF：CF=3：1，,F,证明：,由题意，得,AB=4=AD，,BF=3，,CF=1，,CE=2=DE，,AF=5，,AE=,EF=,AFEEFC，,AFE=EFC，,即FE平分AFC.,本课小结：,在这节课中，我们复习了相似三角形的判定理1，学习了判定定理2和3，特别指出了这三个定理的用途，并有相应的例题。希望在解决不同习题时，能有目的地选择相应的工具.,附录：例2的全等三角形证法、 中位线证法 和其它相似形证法.,例2：,ABC中，AB=AC，,E,D,A,B,C,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,延长AB到E，使BE=AB，,F,证法1：延长CD到F， 使DF=DC， 连结FB，可证ECBFCB，已有公共边CB，需EBC=FBC， EB=EF，由BDFADC可得.,例2：,ABC中，AB=AC，,E,D,A,B,C,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,延长AB到E，使BE=AB，,G,分别以C、D为圆心，AD、AC为半径作弧交于K，连结KC、KD，KG，可证ECBDGK，已有EB=DK，需EBC=DKG， BC=KG，由ADCKCD、BDCKCG可得.,K,证法2：延长DC到G，使CG=CD，,例2：,ABC中，AB=AC，,E,D,A,B,C,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,延长AB到E，使BE=AB，,G,以BD、BC为邻边作BCKD，连结KD，可证ECBGDK，已有CB=DK，需EBC=GKD， BE=KG，由ADCKCG可得.,K,证法2：延长DC到G，使CG=CD，,例2：,ABC中，AB=AC，,E,D,A,B,C,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,延长AB到E，使BE=AB，,G,以AD、AC为邻边作ADHC，连结HG，可证ECBDGH，已有EB=DH，需EBC=DHG， BC=HG，由BDCHCG可得.,H,证法3：延长DC到G，使CG=CD，,例2：,ABC中，AB=AC，,E,D,A,B,C,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,延长AB到E，使BE=AB，,G,分别以C、D为圆心，BD、BC为半径作弧交于H，连结HC、HD，HG，可证ECBGDH，已有BC=DH，需EBC=GHD， BE=HG，由BDCHCD、ADCHCG可得.,H,证法3：延长DC到G，使CG=CD，,例2：,ABC中，AB=AC，,E,D,A,B,C,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,延长AB到E，使BE=AB，,证法4：取EC中点M，连结BM， 可证MCBDGB，已有CB=CB，需CBM=CBD， MB=DB，由中位线定理可得.,M,例2：,ABC中，AB=AC，,E,D,A,B,C,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,延长AB到E，使BE=AB，,证法5：取AC中点N，连结BN， 则EC=2BN， 可证DC=BN，由BDCCBN可得.,N,例2：,ABC中，AB=AC，,E,D,A,B,C,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,延长AB到E，使BE=AB，,证法6：延长AC到P， 使CP=AC， 连结BP， 则BC=2DC， 可证EC=BP，由ECBPBC可得.,P,例2：,ABC中，AB=AC，,E,D,A,B,C,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,延长AB到E，使BE=AB，,证法7：延长BC到Q， 使CQ=BC， 连结AQ， 则AQ=2DC， 可证EC=AQ，由ECBACQ可得.,Q,例2：,ABC中，AB=AC，,E,A,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,延长AB到E，使BE=AB，,证法8：作DSBC交AC于S， 可证ECBCDS，,x,y,2y,还需证EBC=CSD，,它们分别是ABC和ACB的补角，,有BE：BC=SD：SC，,命题得证.,D,B,C,S,2x,y,例2：,ABC中，AB=AC，,E,A,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,延长AB到E，使BE=AB，,证法9：作DTAC交BC于T， 可证ECBDCT，,2y,2y,还需证EBC=DTC，,它们分别是ABC和ACB的补角，,有BE：BC=TD：TC，,命题得证.,D,x,B,C,T,x,y,例2：,ABC中，AB=AC，,E,A,D是AB的中点，,求证：EC=2DC.,延长AB到E，使BE=AB，,证法10：作EUBC交AC的延长线于U， 可证ECUCDB，,y,2y,还需证U=DBC，,它们分别等