课件-关于三角形相似的探索题

关于三角形相似的探索题,仝树霞,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,探索号,复 习 提 问,1、判定一般的两个三角形相似的方法,（1）平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。,（2）两角对应相等的两个三角形相似。 （3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 （4）三边对应成比例的两个三角形相似。,（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,（2） 一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。,2.判定两个直角三角形相似的方法,1.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC,解:A= A，当1= ACB （或2= B）时， ACPABC A= A，当AC:APAB:AC时， ACPABC A= A，当4ACB180时， ACPABC,答：当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC或4ACB180时, ACPABC.,条件探索型,2.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件,1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.,C,解：有相似三角形，它们是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA）,结论探索型,2.在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.,E,E,E,E,这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.,存在探索型,如图, DE是ABC的中位线，在射线AF上是否存在点M，使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.,证明：连结MC，DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，又MEAC, AMCM， 1= 2 ，B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 2 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MEC,1,2,3,M,解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作MCA= AED).,4,所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明,1.如图，ABC中，ABAC， DEF中，DE=DF 要使ABC DEF ，还需要增加的条件是_ _ (2002浙江宁波中考试题）,练习,2.如图：D、E是ABC的边AC、AB 上的点，在下列四个条件中，1 B， 2 C，AEABADAC，能满足AED和ACB 相似的条件是（ ）？A. B. C . D. ,D,3.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM _时，AED与M、N、C为顶点的三角形相似.(2002广西桂林中考题),解：在ADE中，AD2，AE1，ED 若使AED CMN ，则只须有MN:ED=MC:AE或MN:ED=MC:AD, 1： =MC:1,或1： MC:2， MC=或MC=,解：PCD是等边三角形，12=60,PD=PC=CD, 3= 4120 ,当AC:PDPC:BD时，ACP PDB；即当CD2AC BD时，ACP PDB.,4.如图，点C、D在线段上, PCD是等边三角形,当AC、CD、BD满足怎样的关系时，ACP PDB.,1,2,4,3,5.如图，在44正方形方格纸中，ABC的顶点A、 B、C在单位正方形的顶点上，请在图中