电感元件上电压电流的有效值关系为.ppt

第7章正弦交流电路,7.1正弦交流电基本概念,7.2正弦量的相量表示法,7.3纯电阻的交流电路,7.4电感元件的交流电路,7.5电容元件的交流电路,7.6基尔霍夫定律相量形式,7.7RLC串联电路,7.8RLC并联电路,7.9交流电路一般分析方法,7.10电路的谐振,7.11三相交流电路,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,本章教学目的及要求,本章学习目的及要求,正弦交流电路的基本理论和基本分析方法是学习电路分析的重要内容之一，应很好掌握。通过本章的学习，要求理解正弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌握串联谐振与并联谐振的电路特点；了解三相交流电路的基本分析方法。,7.1正弦交流电的基本概念,在直流电路中讨论的电压和电流均为稳恒直流电，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称直流电。直流电的波形图如下图所示：,经常遇到的是随时间而变化的电压和电流，通常其大小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电，如图所示。如果电压或电流的大小和方向均随时间变化，称为交流电。,随时间按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。一般表达式为：,7.1.1正弦量的三要素,幅值、角频率及初相角这三个参数可决定一个正弦量，称为正弦量的三要素。,7.1.2周期与频率,1.正弦交流电的周期、频率和角频率,角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数。,角频率与周期及频率的关系：,周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。,频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。,周期与频率的关系：,正弦量解析式中随时间变化的电角度(t+)。,相位：,t=0时的相位，它确定了正弦量计时始的位置。,初相：,两个同频率正弦量之间的相位之差。,相位差：,相位,初相,u、i的相位差为：,显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初相之差。,7.1.3正弦量的相位、初相和相位差,有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。,交流电i通过电阻R时，在t时间内产生的热量为Q,直流电I通过相同电阻R时，在t时间内产生的热量也为Q,即：热效应相同的直流电流I称之为交流电流i的有效值。有效值可以确切地反映交流电的作功能力。,理论和实际都可以证明：,7.1.4正弦量的有效值,7.2正弦量的相量表示法,学习目标：了解相量的概念，熟练掌握正弦量的相量表示法；初步了解相量图的画法。,7.2.1正弦量的相位表示,与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“”。,例如正弦量i=Imsin(t+i)，若用相量表示，其最大值相量为：,有效值相量为：,由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的有效值（或最大值），幅角对应正弦量的初相。,按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。,把它们表示为相量，并且画在相量图中。,例,已知,解,用有效值相量表示，即：,画在相量图中：,也可以把复平面省略，直接画作,虚线可以不画,7.2.2正弦量的相量图,7.3.1正弦电路中电阻元件的电压与电流关系,7.3纯电阻的交流电路,1.电阻元件上的电压、电流关系,电压、电流的瞬时值表达式为：,由两式可推出，电阻元件上电压、电流的相位上存在同相关系；数量上符合欧姆定律，即：,瞬时功率：,7.3.2电阻电压与电流的相量关系,因为电阻电压、电流为同频率的正弦量，所以可以将其电压与电流的关系表示为相量形式：,则有,结论：上式说明，电阻电压与电流的相量关系仍符合欧姆定律，即电阻元件的相量形式的欧姆定律,平均功率：,求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？,显然，电阻负载在相同电压下工作，功率与其阻值成反比。,平均功率代表了电路实际消耗的功率，因此也称之为有功功率。,设通过L中的电流为：,则L两端的电压为：,由式可推出L上电压,电流之间的相位上存,在90的正交关系，,且电压超前电流。,电压电流之间的数量关系：,ULm=Imt=ImXL,其中XL是电感对正弦交流电流所呈现的电抗，简称,感抗，单位和电阻一样，也是欧姆。,7.4.1正弦电路中电感电压与电流的关系,7.4电感元件的交流电路,如图电感电路：,电感元件上电压、电流的有效值关系为：,XL=2fL=L，虽然式中感抗和电阻类似，等于元件上电压与电流的比值，但它与电阻有所不同，电阻反映了元件上耗能的电特性，而感抗则是表征了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用，这种阻碍作用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元件的时间。,感抗与哪些因素有关？,XL与频率成正比；与电感量L成正比,直流情况下感抗为多大？,直流下频率f=0，所以XL=0。L相当于短路。,7.4.2电感电压与电流的相量关系,因为电感电压、电流为同频率的正弦量，所以可以将其电压与电流的关系表示为相量形式：,则有,结论：上式即电感元件的相量形式的欧姆定律。它不但反映了电感电压与电流有效值之间的关系，同时也反应了电压的相位超前电流90度。,（1）瞬时功率p,则,p=ULIsin2t,ui同相,吸收电能;储存磁能;p0,ui反相,送出能量;释放磁能;p0,ui反相,送出能量;释放磁能;p0,ui反相,送出能量;电容放电;p0,ui反相,送出能量;电容放电;p0,电容元件和电感元件相同，只有能量交换而不耗能，因此也是储能元件。,结论：,p为正弦波，频率为ui的2倍；在一个周期内，C充电吸收的电能等于它放电发出的电能。,7.5.3电容的功率,P=0，电容元件不耗能,（2）平均功率（有功功率）P,为区别于有功功率，无功功率的单位定义为乏尔(Var),（3）无功功率QC,1.电容元件在直流、高频电路中如何？,2.电感元件和电容元件有什么异同？,直流时C相当于开路，高频时C相当于短路。,L和C上都存在相位正交关系，所不同的是L上电压超前电流，C上电流超前电压，二者具有对偶关系：L和C都是储能元件；直流情况下C相当开路；L相当于短路。,相量形式的基尔霍夫电流定律为：,描述：任一瞬间流过电路任一节点的电流瞬时值为零，即：,它说明，在正弦交流电路中，任一节点所连各支路电流相量的代数和为零。,例：若以流出节点的支路电流相量取正号，流出取负号，则右图可表示为：,7.6基尔霍夫定律的相量形式,7.6.1基尔霍夫电流定律的相量形式,7.6.2基尔霍夫电压定律的相量形式,描述：任一瞬间的任一回路中各段电压瞬时值的代数和为零，即：,相量形式的基尔霍夫电压定律为：,它说明，在正弦交流电路的任一回路中，各段电压相量的代数和为零，其中与回路绕行方向相同的电压相量取正。反之取负。,注意一点：基尔霍夫定律对电压、电流的有效值一般不成立，即：,RLC串联电路,串谐电路复阻抗：,其中：,串谐电路欧姆定律：,7.7.1相量形式的欧姆定律及复阻抗,7.7RLC串联电路,|Z|为复阻抗的模，称为阻抗，继表示了电路中电压与电流之间的大小关系；为复阻抗的辐角，称为阻抗角，它表示了电路电压与电流之间的相位关系。,设电路瞬时电流为：,电路的瞬时功率为：,7.7.2电路的功率,（1）瞬时功率,则电路瞬时电流为：,依据电路相量形式的欧姆定律：,电路有功功率即平均功率为：,7.7.2电路的功率,（2）有功功率和功率因数,由上式可知，交流电路中有功功率的大小，不仅与电路的电压、电流有效值的乘积有关，还与电压、电流的相位差的余弦成正比，cos称为功率因数。,因RIC电路中只有电阻是耗能元件，所以：,无功功率：,额定视在功率：,7.7.2电路的功率,（3）无功功率、视在功率,功率因数：,视在功率：,关系：,根据KCL相量形式：,当电感、电容、电阻三者并联时，如图：G为电导,式中：,令：,故：,7.8RLC并联电路,Y称为电路的复导纳，G为电导，B为电纳,等效为一个复阻抗,当两个复阻抗串联时，电路如图：,其中：,根据相量形式的基尔霍夫定律分析可得：,7.9交流电路的一般分析方法,7.9.1阻抗的串联,对于N个复阻抗串联分析相同。,等效为一个复阻抗,当两个复阻抗并联时，电路如图：,等效为一个复阻抗：,7.9.2阻抗的并联,根据相量形式的基尔霍夫定律：,对于N个并联：,学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频率和阻抗等的计算。,7.10电路的谐振,谐振的概念,含有电感L和电容C的电路，如果无功功率得到完全的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此时电路的功率因数cos=1，称电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,谐振,串联谐振：L和C的串联,并联谐振：L和C的并联,由串谐电路复阻抗：,据前所述，谐振时u、i同相，=0：,电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：,7.10.1串联谐振,串谐条件,由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：,（1）串联谐振的条件,2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流最大，并与外加电压同相。,1.串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质，阻抗最小：,3.电感的端电压与电容的端电压大小相等，且为外加电压的Q倍，相位相反，相互补偿：,（2）串联谐振的基本特征,4.谐振时，电阻仅供给电阻消耗的能量，电源与电路间是不发生能量交换的。,7.10.2串联谐振电路的频率特性与通频带,1.回路阻抗与频率之间的特性曲线,RLC串联电路的阻抗为：,阻抗及其各部分用曲线可表示为：,由RLC串联电路的阻抗特性曲线可看出：电阻R不随频率变化；感抗XL与频率成正比；容抗XC与频率成反比，阻抗|Z|在谐振之前呈容性（电抗为负值），谐振之后呈感性（电抗为正值），谐振发生时等于电阻R，此时电路阻抗为纯电阻性质。,2.回路电流与频率的关系曲线,RLC串谐电路谐振时的电流,电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便,于比较不同参数下串谐电路的特性，有：,上式表示在直角坐标系中，即可得到I谐振特性曲线如下图所示：,从I谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q。即：Q大电路的选择性好；Q小电路的选择性差。,3.回路电流相位与频率的关系曲线,若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于阻抗相位的负值，如上式所示。,电路的相频特性如右图所示,4.通频带,在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高Q值的谐振电路。,但是，实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信号，频率范围一般为3.4KHz，广播音乐的频,率大约是30Hz15KHz。这说明实际的信号都占有一定的频带宽度。为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减到最大值的0.707倍时，所对应的一段频率范围称为通频带B。,其中f2和f1是通频带的上、下边界。,实践和理论都可以证明：,可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数,品质因数Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好；Q值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。,显然通频带B和品质因数Q是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。,结论,7.10.3并联谐振,串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。,右图所示为并联谐振电路的一般形式，当电路出现总电流和路端电路同相位时，称电路发生并联谐振。,（1）并联谐振电路的谐振条件,并谐条件为：,（2）并联谐振电路的基本特征,1.并联谐振发生时，电路阻抗最大(导纳最小)，且呈纯电阻性（理想情况r=0时，阻抗无穷大）；,2.并联谐振发生时，由于阻抗最大，因此当电路中总电流一定时，路端电压最大，且与电流同相。,3.并联时电感、电容支路出现过电流现象，其两支路电流分别为电路总电流的Q倍；,Q为电路的品质因数：,两支路电流:,上述分析均是以等效的并联电路为研究对象。,（3）并联谐振电路的频率特性,并联谐振电路的电压幅频特性为：,并联谐振电路的相频特性为：,问：在串联谐振电路中，何时电路呈感性、电阻性、容性？,并联谐振电路的谐振特性曲线为：,感性,容性,电阻性,7.11三相交流电路,三相电路是由三相发电机提供的三相电源，三相发电机提供有效值相等、频率相同、初相互差120度的三个正弦电压。,7.11.1三相正弦交流电源,由三相发电机产生的三个正弦电压表达式分别为：,1.对称三相电源,三相感应电压用波形图和相量图可分别表示为：,显然三个电压大小相等，频率相同，相位互差120。,我们把三个最大值相等，角频率相同，彼此相位互差120电角度的单相正弦量称为对称三相交流电。,发电机感应的对称三相交流电压用相量可表示为,由对称三相电压的波形图和相量图可看出：,对称三相交流电在相位上的先后顺序称为相序。我们把相序ABC称为正序或顺序；把CBA称为负序或逆序。电力系统中通常采用正序。,2.三相电源的连接方式,（1）三相电源的Y形连接,下图所示电源的连接方式称为星形连接，或记为“Y”接。,其中由电源绕组尾端公共连接点引出的导线称为中线(零线)，由电源绕组首端引出的导线称为相线(火线),图中电源绕组首端指向尾端的电压称为相电压(即火线与零线之间的电压)。,火线与火线之间的电压称为线电压。电源绕组这样连接后向外电路供电的方式称为三相四线制。,从连接图中可以看出，电源作Y型三相四线制向外供电时，可以向负载提供两种电压：火线与零线之间的电压相电压和火线与火线之间的电压线电压。那么这两种电压存在着什么样的关系呢？,我们以相量图进行分析：,三个电源相电压总是对称的，而三线电压与相电压之间的关系为：,显然三个线电压也是对称的。,由相量图可以定量地分析出相、线电压之间的关系为：,显然，线电压在数量上是与其相对应的相电压的1.732倍；在相位上超前相电压30电角。,线电压与相电压的通用关系表达式：,工农业生产和日常生活中，多数用户使用的电压等级通常是：,下图所示电源的连接方式称为三角形连接，或记为“”接。,三相电源绕组首尾相连组成一个闭环，在三个连接点处向外引出三根火线，即构成连接。,显然，电源绕组接时总有：线电压等于相电压！只能向外电路提供一种电压。,实际电源连成接时，由于三相电源绕组的感应电压对称，所以电源回路内部无电流，但若有一相接反时，就会在电源回路内造成很大的环流从而烧坏电源绕组。因此，实际三相电源绕组作接时，为确保无误，一般要先把3个电源绕组留一个开口，开口处连接一个阻抗极大的电压表，当电压表读数为零时说明连接无误，这时才能将开口合拢。,（1）三相电源的形连接,7.11.2三相负载的连接,1.负载的星形连接,下图所示为电源和负载均为“Y”接的三相电路。,对称三相电源绕组的相电压,Y接三相负载阻抗,输电线阻抗,负载端线电压,负载端相电压,线电流,对称三相负载的条件,即三相负载阻抗的模值和幅角均相等,对称Y形连接三相电路的分析与计算,电源相电压,火线上通过的电流称为线电流,负载中通过的电流称为相电流,中线电流,Y接电路特点：相电流等于线电流！中线电流,三相电路若输电线上阻抗不能忽略时，存在中点电压uNN，根据弥尔曼定理可得其相量计算式为：,由于三相电路对称，所以式中分子为