七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角3余角和补角习题课件（新版）华东师大版.pptx

3.余角和补角,1.了解余角和补角的定义和性质.(重点)2.通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.(难点),一、互余和互补的概念1.互余：如果两个角的和等于_(_)，就说这两个角互为余角(简称互余)，即其中一个角是另一个角的余角.2.互补：如果两个角的和等于_(_)，就说这两个角互为补角(简称互补)，即其中一个角是另一个角的补角.,90,直角,180,平角,二、余角和补角的性质如图：已知1与2互补，3与4互补，且1=3，则2与4有什么关系？因为1与2互补，所以2=_-1，3与4互补，所以4=_-3，而1=3，所以2_4.同理可得，2和4的余角也相等.,180,180,=,【总结】(1)等角的补角_.(2)等角的余角_.,相等,相等,(打“”或“”)(1)30，70与80的和是一个平角，所以这三个角互补.()(2)一个角的余角必为锐角.()(3)一个角的补角必为钝角.()(4)90的角是余角.()(5)两角是否互补，既与其大小有关又与其位置有关.(),知识点余角和补角【例】已知一个角的补角与这个角的余角的和为150，求这个角的度数.【思路点拨】设出这个角表示出它的余角和补角列出等式求出这个角的度数.,【自主解答】设这个角为x，则它的余角为(90-x)，它的补角为(180-x)，根据题意，得(180-x)+(90-x)=150，解得x=60，即这个角的度数为60.,【总结提升】余角、补角的理解1.余角、补角是指两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称为余角、补角.2.互余或互补是特指两个角的数量关系，并且只与它们的和有关，与位置无关.,题组：余角和补角1.已知=35，则的余角是()A.35B.55C.65D.145【解析】选B.由互为余角的两个角的和为90，可得的余角为90-35=55.,2.下列图形中，1和2互为余角的是()【解析】选D.由题意知，选项A中1与2既不互补也不互余，选项B中1和2互补，选项C中1和2相等，选项D中1和2互余.,3.(2012南通中考)已知a=32，则a的补角为()A.58B.68C.148D.168【解析】选C.根据互为补角的两角的和等于180，因为a=32，所以a的补角为180-32=148.,4.(2012长沙中考)下列四个角中，最有可能与70角互补的是()【解析】选D.70角的补角=180-70=110，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70角互补的是D选项的角.,5.如图，AOB，COD都是直角，那么DOB与AOC的大小关系是DOB_AOC.【解析】由题意得AOB，COD都是直角，所以AOC+AOD=AOD+DOB=90，根据同角的余角相等，所以DOB=AOC.答案：=,6.如图,O是直线AB上的点，OC是AOB的平分线，(1)AOD的补角是_，余角是_.(2)DOB的补角是_.【解析】因为OC是AOB的平分线，所以AOC=BOC=90，所以AOD的补角是BOD，余角是COD，DOB的补角是AOD.答案：(1)BODCOD(2)AOD,7.一个角的余角和它的补角之比是37，求这个角的度数.【解析】设余角为3x,补角为7x,由题意得7x-3x=90,4x=90,x=22.5.所以这个角为90-3x=90-67.5=22.5.答：这个角的度数为22.5.,8.已知一个角的余角比这个角的补角的小12，求这个角的余角和补角的度数.【解析】设这个角为x，则它的余角为(90-x)，补角为(180-x)，根据题意，得解得x=24.所以90-x=66,180-x=156，即这个角的余角和补角的度数分别为66，156.,9.如图，点O在直线AB上，OC是一条射线，AOC=2AOF，BOC=2BOE.(1)1与2互余吗？(2)指出图中所有互余和互补的角.,【解析】(1)互余.因为AOC=2AOF,BOC=2BOE,所以所以所以1与2互余.(2)互余的角：1与2；1与BOE；2与AOF；BOE与AOF.互补的角：BOE与AOE；2与AOE；AOF与BOF；1与BOF；AOC与BOC.,【想一想错在哪？】如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC.(1)指出图中AOD与BOE的补角.(2)试说明COD与COE具有怎样的数量关系.,提示：(1)本题找补角不