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信息光学论文衍射屏对频谱的作用06级光信息 樊奕辰 20061202014【摘要】衍射是光传播过程中的普遍属性，是波具有波动性的表现。把衍射过程看做一个线性不变系统，将光的传播系统看做线性系统对其分析。平面单色波在自由空间中传播一段距离后，只是相位改变一定数值，而无其他变化，而空间受限制的光波的空间频谱则被展宽。本文就衍射屏对频谱的作用简要分析。【关键词】亥姆霍兹方程 衍射 线性 角谱 【正文】1、 波动方程光波是电磁波，衍射现象是其波动性的体现。要精确解决衍射问题，应使用波动光学。麦克斯韦方程组其中J是传导电流， 是自由电荷密度。上式在无源空间变为在无源的各向通同性均匀无色散介质中, 经推导可得其波动方程:其中 ，为介质中的光速；不考虑光波场的矢量特性, 即不考虑偏振特性, 或者仅考虑光波场的一个分量, 则光波函数可用一个标量来表示.设标量光波函数用F(x,y,z;t)表示, 则波动方程为:对于单色光场, 有 F(x,y,z;t)=U(x,y,z)exp(jwt)，代入上式，得亥姆霍兹方程二、 角谱姆霍兹方程的基本解可以是球面波也可以是平面波，而由于其线性性质，任何复杂的光波都可以看成是一系列不同空间频率的平面波的叠加。这样我们可以只研究单色平面光波场，可以发现利用复振幅来表示单色平面波非常方便。定义单色光场在P点的复振幅为 ，则光振动可表示为。针对一个平面，常用g(x,y)表示一个光波在这一平面的复振幅分布，用它的傅里叶变换G（，）来表示该复振幅分布的空间频谱。因为，平面波的空间频率（，）与特定的传播方向（cos，cos）相对应，于是称为平面波的角谱。三、 角谱的传播假定入射到孔径平面上的场分布为 Ui(x0,y0)，衍射屏的复振幅透过率为t(x0,y0),衍射屏后表面即出射光场为Uo(x0,y0)。它们的关系为Uo(x0,y0)= Ui(x0,y0) t(x0,y0) (1)现在我们来研究在频域中衍射屏的透过率函数的作用。根据傅里叶变换的卷积定理，对(1)式进行傅里叶变换 (2)假设入射光场的角谱和透射光场的角谱分别为 和。则(2)式即 (3)式中称为孔径函数的角谱，是衍射屏或孔径透过率函数的傅里叶变换，即 (4)(3)式表明：孔径后的角谱是孔径角谱的卷积；当孔径无限大时，T=，此时有Ao=Ai ；当孔径很小时，T必然展宽，这会引起Ao的展宽。由以上分析可见：孔径对角谱的效应是使角谱展宽，且孔径越小，孔径后的角谱越宽。下面讨论一个特例：孔径是由单个单位振幅平面波照明的情况。因为Ui是单位振幅平面波，所以有 因而 即通过衍射屏后，由 函数所表征的入射光场的角谱变成了孔径函数的傅里叶变换，显然角谱分量大大增加了。衍射屏的引入使光波的角谱(空间频谱）展宽。在出射光波中，除了包含与入射光波的传播方向相同的分量之外，还增加了一些与入射光波传播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空间频率的平面波成分，这就是衍射波。衍射屏使光波空间受限，展宽了光波的角谱。空间受限越厉害，角谱展宽越大。下面举例说明衍射屏对角谱的作用。对于一种简单的情况，即宽度为a的竖直狭缝，如图所示= =所以得到出射波在受限的x方向无限展宽，增加了一些与入射光波传播方向不同的平面波分量（与有关），从而说明空间限制导致了空间频谱展宽。【参考文献】1. 王玉荣 “信息光学”课程讲义2. 苏显渝 李继陶 信息光学 科学出版社3. 朱伟利