第一章 利息的基本概念

利息理论,第一章利息的基本概念,序言,费雪（IrvingFisher18671947）,生于纽约州的少格拉斯。1890年开始在耶鲁大学任数学教师，1898年获哲学博士学位。同年转任经济学教授直到1935年、1926年开始在雷明顿、兰德公司任董事等职。1929年，与J.A熊彼特、J.丁伯根等发起并成立计量经济学会，19311933年任该学会会长。,费雪的不朽贡献，是坚实地奠定了利息理论,谬误一：货币的价格是利息,谬误二：必须要有投资增值的机会，才会产生利率,费雪的利息概念不仅不管通胀，不管风险，不管交易费用，而更重要的是不管货币。他认为一个没有货币的社会，物品换物品，利息还是存在的。利息的存在，不需要有货币，但需要有市场，物品交换就是市场了。,利息的来源与本质,利息资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它来自生产者使用该笔资金发挥营运职能而形成的利润的一部分,货币利息理论利息是借钱和出售证券的成本，同时又是贷款和购买证券的收益,中国学者的看法利息来源于国民收入或社会财富的增值部分,利率的含义,利率就其表现形式来说，是指一定时期内利息额同借贷资本总额的比率。,按是否考虑物价波动分为:名义利率与实际利率按借贷期限内利率是否调整分为:固定利率与浮动利率按利率形成机制分为:市场、官方与行业利率按计息期限分为:年利率、月利率、日利率,收益率信用工具在未来收入的现值与今天的价值相等时的利率。,第一节利息的度量,本金(资金的现值)：初始投资的资本的金额.累积值(资金的终值)：过一定时期后收到的总金额.利息：累积值与本金之间的金额差值.,一、累积函数与实际利率,1.1累积函数指期初的1元本金在时刻t的累积值，是度量利率和利息基本的工具。,累积函数的性质：,1.2实际利率指1元本金在某个时刻末赚取的利息，一般用i表示。,用累积函数表示实际利率，则有,实际利率也可表示成为某个时期赚取的利息金额与期初的本金金额之比。,二、单利,单利是指在期初投资的本金，在每一个时期中都得到完全相同的利息金额，即利息为常数，则把这种类型的利息产生方式称为单利。,当t为整数时，单利条件下的累积函数为：,问题：单利率是否就为实际利率？,结论：这是一个关于时间t的单调递减的函数，并且随着t的增大，实际利率将减小,问题：为什么在每一个时期中所获得的利息金额相等，但实际利率却越来越来小呢？,问题：若t为大于零的任意实数，单利该如何计算？,结论：单利条件下累积函数的变化律为一常数,三、复利,复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加利息,即“利滚利”,当t为整数时，复利条件下的累积函数为：,结论：复利利率等于实际利率,结论：若单利率复利利率，则当0复利;而当t1时，单利复利,贴现函数与实际贴现率,问题：如果希望在时期t后获得1元的累积值，期初的本金应为多少？,注：贴现过程与累积过程是互逆的,单利的贴现函数为：,复利的贴现函数为：,结论:当贴现期不足1年时,单贴现产生的现值大于复贴现产生的现值;当贴现期超过1年时,单贴现产生的现值小于复贴现产生的现值.,实际贴现率,实际贴现率是指一定时期内的利息与期末累积值的比率,推广：任何时间段内的贴现率dn,实际贴现率和实际利率的一些重要关系：,用实际贴现率表现的利率,复利的贴现函数为：,累积函数为：,单贴现率,假设单贴现率为d,则期末的1元在期初的现值为：,1、如果用利率计算累积值和现值：,2、如果用贴现率计算累积值和现值：,六、名义利率与名义贴现率,名义利率是指在一个度量时期内分多次结转利息的利率。,例如：假设银行的贷款利率为12，借款人如果从银行借得期限为1年，金额为100元贷款，那么一年的利息金额为12元。银行要求借款人在年末支付12元利息或者要求借款人在每个季度末支付全年的利息的14。,注：年名义利率必须与一年所包含的小区间（一个月，一季度等）的个数相联系，否则无意义。,例如：假设一笔贷款的年名义利率为6，每月结转一次利息，试计算年实际利率。,注：由名义利率表示的实际利率：,注：由实际利率表示的名义利率：,结论:在年名义利率一定的情况下,每年结转利息的次数越多,年实际利率越大.,名义贴现率度量的是一个小区间内（不足一个度量时期）的实际贴现率。,例如：假设年名义贴现率为6，每月预收一次贴现值，试计算年贴现率。,注：在应用年名义贴现率的概念时，必须说明多长时间贴现一次，否则无意义。,注：由年名义贴现率表示的年实际贴现率：,注：由年实际贴现率表示的年名义贴现率：,利率问题求解,注：与利息计算有关的量主要有四个：,1）原始投入的资本，及本金,2）投资时期,3）利率,4）在投资期末的累积值,1、解析法,例1已知两年后的2000元和四年后的3000元的现值之和为4000元，计算年利率？,2、线性插值法,例2期初的2000元本金经过2年3个月之后的累积值为2500元，试确定这笔投资的收益率。,3、迭代法多次线性插值,例3某投资者在期初投资2000元，2年后又投资3000元，到第5年末的累积值为7000元，假设该项投资每半年结转一次利息，试计算名义利率。,时间问题求解,例1期初的2000元，按照每年结转4次利息的年利率5投资，试确定经过多长时间可以得到4000元？,注：在某些情况下，可能需要将几次不同时期的付款一次付清，但希望保持总的付款金额不变，这时就需要确定一次付清的时间。,例2一笔贷款，按原来的还款计划，第一年末偿还1000元，第二年末再偿还3000元即可，贷款年利率5，如果借款人希望一次性支付4000元还清贷款，他应该在何时偿还？,做近似计算：,注：近似值大于精确值,精确值,例1一笔贷款，按原来的还款计划，第一年末偿还2000元，第二年末在偿还3000元，第四年末再偿还3000元即可，贷款年利率5，如果借款人希望一次性支付8000元还清贷款，他应该在何时偿还？,近似值大于精确值,提前支取的处罚,两年定期存款的年利率为10，若储户在第一年底要提前取出这笔贷款，则利率肯定要低于10，这就是一种处罚手段。,例1活期储蓄方式如下：年利率7，在每三年底（如果存款未提前支取）将奖励余额的2试对以下三个取款时刻计算实际的年利率：1）第二年底；2）第三年底；3）第四年底,1）第二年底,年实际利率为7,2）第三年底,3）第四