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第14课 四点共圆一、基本结论与方法：判断四点共圆的方法有：1.到定点等距离的几个点在同一个圆上；2.同斜边的直角三角形的各顶点共圆；3.同底同侧张角相等的三角形的各顶点共圆；4、如果一个四边形的一组对角互补，那么它的四个顶点共圆；5、如果四边形的一个外角等于它的内对角，则它的四个顶点共圆；6、四边形的对角线相交于点P，且PAPC=PBPD,那么四个顶点共圆；7、四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线交于点P，若PAPB=PCPD, 那么四个顶点共圆.托勒密定理：圆内接四边形的对边之积的和，等于对角线之积。即：如图，四边形ABCD内接于圆，求证：.二、例题与习题例1、如图，ABCD是等腰梯形，求证：BD2=ABCD+BC2.例2、ABC中，A:B:C=1:2:4,:求证：例3、在边长为1的正七边形中，对角线AD=a,BG=b,求证：.例4、两圆相交于A、B,P是BA延长线上一点，PCD、PEF分别是两圆的割线，求证：C、D、E、F四点共圆。例5、由圆外定直线上任意点，引圆的两条切线，求证：两切点的连线必经过某定点。例6、点P是正三角形外接圆的劣弧AB上一点，连接PC交AB于D，求证：(1)PA+PB=PC;(2).例7、P为ABC内一点，D、E、F分别在三角形的边上，已知P、D、C、E四点共圆，P、E、A、F四点共圆，求证：B、D、P、F四点共圆。例8、设凸四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为E,证明：点E关于AB、BC、CD、DA的对称点也共圆。例9、两个圆彼此相交，从它们的对称中心引出两条射线交圆周于不在同一直线上的四个点，证明：这四个点共圆。例10、梯形ABCD的两条对角线相交于点K，分别以梯形的两腰围直径作圆，点K位于两圆之外，证明：由K向两圆所作的切线长度相等。练习1、任意画一个锐角ABC,做三条高线AD、BE、CF,在A、B、C、D、E、F这7个点中，能组成四点共圆的一共有_组.2、ABC中，A=600,BC=4,以BC为直径作半圆O，交AB于D，交AC于E，则DE=_.3、AB是半圆O的直径，E=200,CBD=400,则BDC=_.4、四边形ABCD内接于O,直线AD、BC交于M，直线AB、DC交于N,M=400,N=200,则A=_.5、在梯形ABCD中，ABDC，ABCD，K，M分别在AD，BC上，DAMCBK.求证：(1)C，D，K，M四点共圆;(2)DMACKB（第二届袓冲之杯初中竞赛）6、锐角ABC，以AB为直径的圆与AB边的高C
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