课件- 计算结构力学第一章

,计算结构力学,陈国灿,EMAIL:chen-a2002,357002341,Warmlywelcome欢迎,2,$1绪论,1.1.1计算结构力学计算结构力学是利用计算机来进行结构的力学分析的一门学科，它是工程技术利用矩阵代数理论来分析结构力学问题，是随着计算机的迅速发展而兴起的结构分析方法。,$1.1概述,3,$1.2结构分析的矩阵方法,1）适用范围窄；2）所得的结果常有较大的误差；3）不便扩展到结构动力学、结构稳定、非线性等问题；4)结构分析的过程不容易规格化。,1.2.1结构力学的基本方法-力法和位移法,结构力学的基本假设：轴力引起的变形忽略不计,矩阵位移法是以结构位移为基本未知量，借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。,理论基础：位移法分析工具：矩阵计算手段：计算机,1.2.2结构的矩阵分析方法,1）矩阵力法（以杆端力为基本未知量）；2)混合法（以杆端力和杆端位移为基本未知量）3)矩阵位移法（以杆端位移为基本未知量）；,矩阵位移法基本思想:,化整为零,结构离散化-,将结构拆成杆件,杆件称作单元.,单元的连接点称作结点.,单元分析,对单元和结点编码.,单元杆端力,集零为整,整体分析-,单元杆端力,结点外力,单元杆端位移,结点外力,单元杆端位移,(杆端位移=结点位移),结点外力,结点位移,基本未知量:结点位移,利用结点的平衡条件,6,矩阵位移法的理论基础是传统的位移法，只是它的表达形式采用矩阵代数，而这种数学算法便于编制计算机程序，实现计算过程的程序化。一、矩阵位移法的基本思路矩阵位移法又可以称为杆件结构的有限元法；矩阵位移法的两个基本步骤是（1）结构的离散化；（2）单元分析；（3）整体分析，,$2.1线性代数的基本知识,1、矩阵定义,一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵的元素排列为m行和n列，称为mn阶矩阵。,2、方阵,3、行矩阵和列矩阵,一个单独的行组成的矩阵称为行矩阵，如：,由单列组成的矩阵称为列矩阵，如：,4、纯量,仅由一个单独的元素所组成的11阶矩阵称为纯量。,5、矩阵乘法,两个规则：,（1）两个矩阵仅当他们是共形时才能相乘，即,（2）不具有交换律，即,6、转置矩阵,将一个矩阵的行和列依次互换，所得的矩阵称之为原矩阵的转置矩阵，如：,其转置矩阵为,当连乘矩阵的乘积被转置时，等于倒转了顺序的各矩阵的转置矩阵之乘积。若,A=BCD,7、零矩阵,元素全部为零的矩阵称为零矩阵，用0表示。,任意矩阵与单位矩阵相乘仍等于原矩阵，即,10、逆矩阵在矩阵运算中，没有矩阵的直接除法，除法运算由矩阵求逆来完成。例如，若,一个矩阵的逆矩阵由以下关系式定义：,矩阵求逆时必须满足两个条件：,（1）矩阵是一个方阵。,（2）矩阵的行列式不为零，即矩阵是非奇异矩阵（行列式为零的矩阵称为奇异矩阵）。,正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵，即,12,如果n阶方阵与它的转置矩阵满足，则称为正交矩阵。如矩阵所以为正交矩阵。,满足,13,2.1.4行列式的基本性质,性质1如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式等于零。性质2行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。性质3把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。,14,如下列行列式中第一行的元素与第四行对应的元素成比例（比例系数为-1）,15,行列式的性质3，将行列式中第四行的元素乘以1加到第一行,16,根据行列式的性质2,17,18,4、形常数,.转角位移方程Slope-DeflectionEquation,由线性小变形，由叠加原理可得,单跨超静定梁在荷载、和支座移动共同作用下,x,y,F,+,+,+,符号规定:杆端弯矩-绕杆端顺时针为正杆端剪力-同前杆端转角-顺时针为正杆端相对线位移-使杆轴顺时针转为正,固端弯矩,转角位移方程,20,2.2.2两端固定的等截面单跨梁的转角位移方程,21,2.2.3位移法的基本概念,1）杆端弯矩表达式,(1),22,2）利用结点的平衡列出平衡方程,MBA+MBC=0(2)3）计算刚结点B的转角B：将杆端弯矩表达式(1)代入(2)后，得解得4）求各杆件的杆端弯矩、剪力：将转角B再代回原杆端弯矩表达式(1)中，即可得杆端弯矩：,23,$2.3反力互等定理,如图2-