第五章-连续时间系统的复频域分析..ppt

第五章连续时间系统的复频域分析,拉普拉斯变换,傅里叶变换法（频域分析）在信号与系统分析中有重要作用，并在滤波、调制和带宽等实际问题上有清楚的物理意义。,引言,拉普拉斯变换（复频域分析）是傅里叶变换的推广。可分析更多种类的信号和系统。,但傅里叶变换存在条件，因而分析信号范围受限；,拉普拉斯变换求解系统的响应比较简单，特别是对微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。,基于拉普拉斯变换所得的系统函数零点、极点的分布是分析系统行为规律，及网络综合的基础之一。,拉普拉斯变换的优点：,本章主要内容,拉普拉斯变换及其收敛域,常用的函数的拉氏变换及拉氏变换的性质,拉普拉斯反变换,线性系统的拉普拉斯变换分析法,系统函数及其零、极点的分布,拉普拉斯变换及其收敛域,双边拉普拉斯变换,傅里叶变换,信号乘上衰减因子易满足傅里叶变换存在条件,拉普拉斯变换的定义,单边拉普拉斯变换,则记作：,拉普拉斯变换,对于不同的函数f(t)，拉普拉斯存在的范围（即收敛域）不同,使F(s)存在的s的区域称为收敛域。实际上就是拉氏变换存在的条件；即确定衰减因子的范围。,拉普拉斯变换的收敛域ROC(regionofconvergence),f(t)为因果信号,(t0),f(t)为反因果信号,(t0),例题：,例试求下列信号的拉普拉斯变换，并确定收敛域。(a)f1(t)=u(t);(b)f2(t)=e-2tu(t);(c)f3(t)=e2tu(t);,(d)f4(t)=tn;,f(t)为因果信号,表1常用函数的拉普拉斯变换,常用的函数的拉氏变换及拉氏变换的性质,与傅里叶变换相似，可利用常用的函数的拉普拉斯变换及拉普拉斯变换的性质可得更多信号的拉普拉斯正、逆变换。,这些信号拉普拉斯变换都是关于“s”多项式的有理分式。大多信号和LTI系统的拉氏变换多是这种形式,表2拉普拉斯变换的基本性质,对微分方程进行变换时，初始条件被自动计入。,便于求解LTI系统全响应,时域微分特性,推广：,证明：,初始条件,由单边拉氏变换引起,系统函数H(s),当初始条件都为0时,拉普拉斯反变换,由于大多信号和LTI系统的拉普拉斯变换的形式为有理分式，因此其反变换的求解具有规律性，可利用代数方法进行求解，这里我们主要介绍部分分式法。,部分分式法分析：,非真分式=真分式多项式,极点有三种情况：单实极点、重极点和共轭复极点,第一种情况：单阶实数极点,找极点,展成部分分式,逆变换,求系数,先检验是否为真分式,第二种情况：极点为共轭复数,共轭对称,因为系数为实数，因此复数极点一定共轭存在,第三种情况：有重根存在,如何求k2?,一般情况,线性系统的拉普拉斯变换法分析,拉氏变换是分析线性连续系统的有力工具,它将描述系统的时域微分方程变换为s域的代数方程,便于运算和求解;同时,将系统的初始状态自然引入s域方程,既可分别求得零输入响应和零状态响应,也可一举求得系统的全响应。,微分方程转换为s域代数方程直接根据电路建立s域代数方程,拉普拉斯变换法分析主要步骤：,电感元件与电容元件的s域模型,电感元件的s模型,电容元件的s模型,初始电压,初始电压,s域等效模型,列s域方程,解s域方程,反变换得时域全响应解,进行部分分式展开,直接得全响应,全响应方程,激励引起,初始条件引起,零状态响应方程,零输入响应方程,求得,求得,利用第二章求解零输入响应,求解零状态响应,反变换得时域零状态,极点s=-2，s=-3,进行部分分式展开,全响应,受迫响应,自然响应,瞬时响应,系统函数H(s)表征系统的函数，可来研究系统特性,系统函数及其零、极点的分布,微分方程,单位冲激响应h(t),频响函数H(j),系统函数H(s),这四种表征方法从不同方面反应系统固有特性，它们之间是一一对应，可相互转换的。,冲激响应h(t)与系统函数H(s)从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。,5.9由系统函数零、极点分布与时域特性的关系,H(s)的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。,在s平面上，画出H(s)的零极点图：极点：用表示，零点：用表示系统的极点可分为一阶极点和多阶极点,一阶极点,当，极点在左半平面，衰减振荡当，极点在右半平面，增幅振荡,二阶极点,有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随，这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴，均存在，两者可通用，只需将即可。,前提：稳定的因果系统。有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。,时域：,频域：H(s)的全部极点落在s左半平面。,其收敛域包括虚轴：拉氏变换存在傅里叶变换存在,5.10系统函数零、极点分布与系统频率特性关系,根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线,当沿虚轴移动时，各复