材料力学第七章应力状态和强度理论

,主要内容和重点：一点的应力状态二向应力状态分析解析法图解法三向应力状态最大剪应力广义胡克定律,四大强度理论概念及适用范围,7-1引言,低碳钢,?,韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,直杆轴向拉（压）时:,拉中有切,铸铁,低碳钢,?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,圆轴扭转时:,剪中有拉,结论：,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。,主单元、主平面、主应力,主平面:单元体上剪应力为零的侧面,主应力：主平面上的正应力,主单元体:各侧面上只有正应力,而无剪应力的单元体,单向应力状态：当三个主应力只有一个不为零时,单向应力状态：当三个主应力中两个不为零时，又称为平面应力状态。,三向应力状态：当三个主应力均不为零时，又称为空间应力状态,(PlaneStateofStresses),平面应力状态,7-2平面应力状态应力分析,单向应力状态(OneDimensionalStateofStresses),纯剪应力状态(ShearingStateofStresses),2.二向应力状态分析-解析法,2.1任意斜截面上的应力：,拉为正,压为负,正应力,应力分量与方向角的正负号约定,应力分量与方向角的正负号约定,使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。,剪应力,应力分量与方向角的正负号约定,方向角q,由x正向反时针转到x正向者为正；反之为负。,任意斜截面上的应力,平面应力状态的极值应力,例题1:,已知:单元体各侧面应力x=60MPa,xy=20.6MPa,y=0,yx=-20.6MPa,求:(1)=-450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面,x=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa,图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=400。求：离左支座L/4处截面上C点在400斜截面上的应力。,例题2:,解：,C,例题3：已知梁上的M、Q，试用单元体表示截面上1、2、3、4点的应力状态。,1点,2点,3点,2=0,4点,例题4：如图所示应力状态，若要求max85MPa,求：xy,xy=40MPa,？圆轴发生扭转变形时，最大拉应力发生在（）截面上，最大剪应力发生在（）截面上。,塑性材料：,oo,材料被剪断，断口平齐,脆性材料：,oo,材料被拉断，断口与轴线450角,横,斜,习题,7-1；3b,1）要抄题，画原图；,2）用铅笔、直尺作图,习题要求,3.二向应力状态图解法应力圆,应力圆,应力圆的画法,在t-s坐标系中，标定与微元垂直面A、D上应力对应的点a和d。,连ad交s轴于c点，c即为圆心，ac即为应力圆半径。,A,D,E点(横、纵坐标):代表了斜截面上的正应力和剪应力,几种对应关系,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；转向对应半径旋转方向与截面法线旋转方向一致；二倍角对应半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。,主应力、主平面,1,1,2,2,A,D,D,A,c,45方向面既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。,D,A,c,B,E,45方向面只有正应力没有切应力，而且正应力为最大值。,一点处的应力状态可以有不同的表示方法,请分析图示4种应力状态中，哪几种是等价的?,a、c是等价的,试用解析法、图解法求：主应力、主单元体、max。,一轴向拉伸试件，横截面为405mm2的矩形。在与轴线成450的斜截面上剪应力=150MPa时试件上出现滑移线。求：此时试件所受轴向拉力P的值。,解：原始单元体为单向应力状态x=s，y=0，=0,例题：如图所示应力状态，若要求max85MPa,求：xy,图解法：,圆心：（x+y）/225半径：85,解析法：,xy=40MPa,xy=40MPa,7-3三向应力状态,习题,7-4b；7-5a,1）要抄题，画原图；,2）用铅笔、直尺作图,习题要求,单向应力状态胡克定律,7-4广义胡克定律,横向变形,纯剪应力状态：,时，,广义胡克定律,广义胡克定律,广义胡克定律,图示一钢质杆直径d=20mm，已知:A点在与水平线成600方向上的正应变600=4.110-4，=0.28G=210GPa，。求：荷载P的值,60o,P,60o,P,图示一钢质杆直径d=20mm，已知:A点在与水平线成600方向上的正应变600=4.110-4，=0.28G=210GPa，。求：荷载P的值,一受扭转的圆轴,直径d=2cm,=0.3,材料E=200GPa,现用变形仪测得圆轴表面与轴线450方向上的应变450=5.210-4.求：轴上的m。,注意:x为负值,45o,N028a工字钢梁受力情况如图，钢材=0.3，E=200GPa，现用变形仪测得梁中性层上K点处与轴线成450方向的应变=-2.610-4。求：此时梁承受的荷载P。,7-5强度理论概述,单向应力状态和纯剪应力状态下的极限应力值，是直接由实验确定的。但是，复杂应力状态下则不能。,大量的关于材料失效的实验结果以及工程构件强度失效的实例表明，复杂应力状态虽然各式各样，但是材料在各种复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的。,大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料在常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效：一种是屈服；另一种是断裂。,四种常用强度理论,材料在（准）静载荷作用下的失效形式：（a)断裂(拉应力过大）（b)屈服(切应力过大）,强度理论：关于材料失效规律的假说和判据。,强度理论：,脆性断裂,塑性屈服,最大拉应力理论,最大拉应变理论,最大剪应力理论,形状改变比能理论,第一强度理论(最大拉应力理论),认为:最大拉应力是引起断裂破坏的主要因素。,即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应力1达到材料在单向拉伸时的极限拉应力值b，材料就发生断裂。,最大拉应力理论(第一强度理论),第二强度理论(最大拉应变理论),认为:最大拉应变是引起断裂破坏的主要因素。,最大拉应变理论(第二强度理论),即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应变1达到材料在单向拉伸时的极限拉应变b，材料就发生断裂。,关于屈服的强度理论主要有第三强度理论和第四强度理论。,第四强度理论(畸变能密度准则),第三强度理论(最大剪应力准则),关于屈服的强度理论,第三强度理论(最大剪应力理论),认为:最大剪应力是引起塑性屈服破坏的主要因素。,即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大剪应力max达到材料在单向拉伸时的极限剪应力s，材料就发生塑性屈服破坏。,最大剪应力理论(第三强度理论),第四强度理论（形状改变比能理论）,认为:形状改变比能是引起屈服破坏的主要因素。,即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的形状改变比能达到材料在单向拉伸时的形状改变比能极限值，材料就发生塑性屈服破坏。,试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？,已知：和试写出第三和第四强度理论的表达式。,解：首先确定主应力,20,例题：工字形截面梁如图所示，已知=160MPa=100MPa试按第三强度理论选择