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文档简介
浙江大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析 编号：441注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷和草稿上均无效一（20分）设是定义在上的单调函数（1）试证在上是黎曼可积的（2）若在上不连续，则在上的不定积分不存在二（20分）叙述并证明数列的柯西收敛准则三（10分）设是中具有光滑边界的闭区域，是定义在上的实函数，若则在中的连续点上的取值为零四（20分）计算五（20分）设有级数，（1）当为何值时，级数条件收敛（2）当为何值时，级数绝对收敛（3）证明级数在上内闭一致收敛六设在上连续，广义积分绝对收敛，试证南京理工大学2005年数学分析试题一、（10分）设，n=1,2， ,证 。二、（15分）求积分其中，为半球面，和圆的外侧三、（15分）设f为一阶连续可微函数，且存在，f（0）0， 定义 证 g是一个可微，且在0点连续。四、（15分）证明 级数 在上不一致收敛，但和函数在上无穷次可微。五、（15分）设，证明存在连续折线函数g，使得 ，。六、（15分）设为二元二阶连续可微函数且u的各一阶偏导关于x是以1为周期函数，且，证明是一个与t无关的函数。七、（15分）设f为上实值函数，且f（1）1，证明存在且小于。八、（15分）设为一幂函数，在（R，R）上收敛，和函数为f，若数列满足且，证明 九、（15）设f是 上的二元连续映射，定义，证明 g在a，b上连续。十、（20分）讨论二元函数连续、可偏导、可微三个概念之间的关系，要有论证和反例。浙江师范大学2005年研究生入 学 考 试 试 题考试科目：数学分析 报考学科、专业： 基础数学、应用数学、运筹与控制论一（每小题8分，共48分）计算题 1、求极限 . 2、求级数 的和. 3、求级数 的和. 4、求的值. 5、求极限 6、求极限 二（14分）已知数列收敛于，且，用定义证明也收敛于.三（20分）设和为二次可微函数，证明四（20分）设在上连续，证明若，且，则，五（16分）若不定积分为有理式，则应满足什么条件？
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