第8章-数字控制器设计(数字PID标准算式).ppt

第九章数字控制器的设计,本章要点:1.数字控制器连续化设计方法-PID算法2.数字控制器离散化设计方法-大林算法,返回总目录,本章主要内容,引言,9.1数字控制器的连续化设计,9.2数字控制器的离散化设计,思考题,典型的计算机控制系统如图9-1所示。,图9-1计算机控制系统原理图,引言,测量变送器对被控对象进行检测，把被控量y(t)如：温度、压力等物理量转换成电信号，再经过模数转换器(A/D)转换成数字量，输入计算机。由计算机作为数字控制器，将此测量值y(t)与给定值r(t)进行比较形成偏差输入e(t)，并按照一定的控制规律产生相应的控制信号u(t)驱动执行器工作，使被控对象的被控量跟踪或趋近给定值，从而实现自动控制的目的。设计计算机控制系统，主要是设计数字控制器，使图9-1所示的闭环控制系统既要满足系统的期望指标，又要满足实时控制的要求。,数字控制器的设计主要有连续化设计和直接离散化设计两种设计方法。,1在S域中按经典控制理论设计连续系统模拟控制器D(S)，然后用计算机进行数字模拟，得到等价的数字控制器D(Z)，并由计算机来实现。这种方法称为模拟化设计方法（或称连续化设计）。2在Z域中应用采样控制理论直接设计出数字控制器D(Z)，这是一种直接设计方法（或称离散化设计）,数字PID控制器的设计是按照1进行的。,9.1数字控制器的连续化设计,9.1.1数字控制器的连续化设计步骤,9.1.2PID控制规律,9.1.3基本数字PID控制算法,9.1.4改进的数字PID控制算法,主要知识点:,9.1.5数字PID参数的整定,设计思想：将整个系统看作模拟系统，设计出模拟控制器D(S)后再进行控制器的离散化，得到等价的数字控制器D(Z)。,9.1.1数字控制器的连续化设计步骤,图9-1计算机控制系统的结构图,设计步骤：1设计模拟控制器D(s)2将D(s)离散化为D(z)3由计算机来实现控制算法4校验,1.设计模拟控制器D(s),一种方法是事先确定控制器的结构，如后面将要重点介绍的PID算法等，然后通过其控制参数的整定完成设计。另一种设计方法是应用连续控制系统的设计方法如频率特性法、根轨迹法等，来设计出控制器的结构和参数。,2将D(S)离散化为D(Z),离散化方法：,双线性变换法,优点：D(s)稳定，D(z)也稳定。,双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似,前向差分法,利用级数展开可将Z=esT写成以下形式Z=esT=1+sT+1+sT由上式可得,后向差分法,可由数值微分转化成差分方程求得。,利用级数展开还可将Z=esT写成以下形式由上式可得,3.由计算机来实现控制算法,在完成了D(Z)的设计后，可以通过编制计算机程序来实现D(Z)的算法。根据D(Z)算式形式的不同，软件实现又分以下几种:直接程序设计法串行程序设计法并行程序设计法,4.设计性能校验,数字控制器D(z)设计完后，须按图9-1所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可采用计算机控制系统的数字仿真计算来验证。如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。,9.1.2PID控制规律,PID是Proportional(比例)、Integral(积分)、Differential(微分)三者的缩写。PID控制就是对偏差信号按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用以输出控制。PID控制是连续系统中技术最为成熟，应用最为广泛的一种控制方式。,动画链接,图9-2PID控制系统原理框图,PID控制之所以经久不衰，主要有以下优点：1.技术成熟，通用性强2.原理简单，易被人们熟悉和掌握3.不需要建立数学模型4.控制效果好,1.模拟PID调节器,图l模拟PID控制,PID控制器是一种线性控制器；根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。,PID调节器的基本结构,1.比例调节器2.比例积分调节器3.比例微分调节器4.比例积分微分调节器,控制规律：,其中：为比例系数；,为控制量的基准。,比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。,（1）比例调节器,缺点：不能消除静差；过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。,图2P调节器的阶跃响应,（2）比例积分调节器,控制规律：,积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。,其中：为积分时间常数。,缺点：降低响应速度。,（3）比例微分调节器,控制规律：,其中：为微分时间常数。,微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化,偏差变化越快，反对作用越强。微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。,缺点：太大，易引起系统不稳定。,（4）比例积分微分调节器,控制规律：,比例积分微分三作用的线性组合。在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强然后是积分作用，直到消除偏差。,图5理想PID调节器的阶跃响应,1,0,1,e,t,0,t,0,0,t,i,T,u,t,p,K,p,K,0,u,PID调节从动态、静态都有所改善，它是应用最广的调节器。,9.1.3数字PID调节器,前边讲的PID调节算法只适用于模拟调节系统，由于计算机系统只能接收数字量，因此要想在计算机系统中实现PID调节，还必须把PID算法数字化，然后才能用计算机实现。本节主要讲述PID算法数字化的实现方法。,在模拟系统中，PID算法的表达式为式中u(t)：调节器的输出信号e(t)：调节器的偏差信号，它等于测量值与给定值之差；KP：调节器的比例系数；TI：调节器的积分时间常数；TD：调节器的微分时间常数。,由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值来计算控制量。因此，在计算机控制系统中,必须首先对模拟PID算法进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程。,当采样周期足够短时，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分代替微分，就可以使模拟PID算法离散化为数字PID控制算法。,可作如下近似:,式中：T为采样周期；k为采样序号。,或,式中,可得离散的PID表达式,1数字PID位置型控制算法,由于上式的输出值与阀门开度的位置一一对应，因此，通常把该式称为数字PID位置型控制算式。,2数字PID增量型控制算法,引出：位置型算式使用很不方便，这是因为要累加所有的偏差，不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序。为此，我们可做如下改动：根据递推原理，可写出(k-1)次的数字PID输出表达式：,可以得到第k个采样时刻控制量的增量：,由于上式中，对应于第k个采样时刻阀门位置的增量，故称此式为数字PID增量型算式。第k个采样时刻实际控制量为,因此，要计算第k次输出值u(k)，只需知道u(k-1)、e(k-1)、e(k-2)即可。,3.数字PID控制算法实现方式比较,控制系统中：如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置型控制算法；如执行机构采用步进电机，每个采样周期控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量型控制算法。,图9-7数字PID位置型与增量型控制算法示意图,用微型计算机实现数字PID位置型和增量型控制算法的原理方框图，如下图所示。,（1）增量型控制算法不需要做累加，控制量的确定仅与最近几次误差采样值有关，其计算误差或计算精度对控制量的影响较小，而位置型控制算法要求用到过去的误差累加值，容易产生较大的累加误差。（2）增量型控制算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中,只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作，而位置型控制算法的输出是控制量的全量输出，因而误动作的影响大。（3）采用增量型控制算法，易于实现从手动到自动的无扰动切换。,增量型控制算法与位置型控制算法相比较，具有以下优点：,4数字PID控制算法程序设计,数字PID位置型算法的程序设计由数字PID位置型算式可写出k次采样时，PID的输出表达式思路：将三项拆开，并应用递推进行编程,设比例项输出如下：,积分项输出如下：,微分项输出如下：,所以，数字PID位置型算式可写为,该式即为离散化的位置型PID编程公式。其流程图如右图所示。,增量型PID算法的程序设计由数字PID增量型算式可得,所以，数字PID增量型算式可写为,该式即为离散化的增量型PID编程表达式。其流程图如右图所示。,9.1.4数字PID算法的改进,常用数字PID的几种改进算法：积分分离算法抗积分饱和算法不完全微分PID控制算法微分先行PID控制算法带死区的算法,1.积分分离算法,现象：一般的PID,当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引出现起系统过量的超调和长时间的波动。,积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差。,积分分离措施：,当时，采用PD控制当时，采用PID控制普通分离算法：大偏差时不积分积分“开关”控制,积分分离值的确定原则,图9-9不同积分分离值下的系统响应曲线,变速积分：,0,B,A+B,-B,-A-B,e(k),t,PID,变速积分,变速积分,PD,PD,2.抗积分饱和措施,抗积分饱和算法：当控制输出达到系统的上下限限幅值时，停止积分。,当时，采用PD控制当时，采用PD控制当时，正常的PID控制,串级控制系统抗积分饱和:主调节器抗积分饱和根据副调节器输出是否越限。,抗积分饱和与积分分离的对比,相同：某种状态下，切除积分作用。,不同(特点)：积分分离根据偏差是否超出预设的分离值(大偏差时不积分)抗积分饱和根据最后的控制输出是否越限(输出超限时不积分）,3.不完全微分PID控制算法,问题引出：1）对有高频扰动的生产过程，微分作用响应过于敏感，易引起振荡，降低调节品质；2）执行需要时间，而微分输出短暂，结果是执行器短时间内达不到应有开度，使输出失真。,解决：在输出端串联一阶惯性环节，组成不完全微分PID控制器。,图9-10不完全微分数字PID控制器,其中，一阶惯性环节的传递函数：,因为,所以,不完全微分数字PID位置型控制算式,式中：,不完全微分PID控制器的增量型控制算式：,式中：,4微分先行PID控制算法,问题引出：给定值的升降会给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈。,解决：采用微分先行的PID控制算法。,传递函数,图9-12微分先行PID控制算法示意图,微分先行PID控制算法和基本PID控制的不同之处在于：,微分，不对偏差,微分，也就是说对给定值,适用于：给定值频繁升降的控制系统。,只对被控量（测量值）,无微分作用。,该算法是在原PID算法的前面增加一个不灵敏区的非线性环节来实现的，即式中，s为死区增益，其数值可为0，0.25，0.5，1等，,注意：死区是一个非线性环节，不能象线性环节一样随便移到PID控制器的后面。,4.带死区的算法,理论整定方法：以被控对象的数学模型为基础，通过理论计算如根轨迹、频率特性等方法直接求得控制器参数。工程整定方法：近似的经验方法，不依赖模型。扩充临界比例带法，扩充响应曲线法，试凑法数字控制器与模拟控制器相比，除了需要整定PID参数，即比例系数、积分时间和微分时间外，还有一个重要参数采样周期。,9.1.5数字PID参数的整定,表9-1采样周期T的经验数据,1.采样周期的确定,从控制系统方面考虑，影响采样周期选择的因素主要有：对象的动态特性、扰动的特性、控制算法、执行机构的速度跟踪性能的要求。,2.扩充临界比例带法,扩充临界比例带法模拟调节器中使用的临界比例带法（也称稳定边界法）的扩充，是一种闭环整定的实验经验方法。按该方法整定PID参数的步骤如下：（1）选择一个足够短的采样周期。（2）找临界状态的参数。（3）选定控制度。（4）查表9-2，求得的值。（5）按参数投入运行，做调整。,3.扩充响应曲线法,采用扩充响应曲线法进行数字PID的整定。其步骤如下：（1）断开数字控制器，使系统在手动状态下工作。将被控量调节到给定值附近，当达到平衡时，突然改变手操值，相当给对象施加一个阶跃输入信号。（2）记录被控量在此阶跃作用下的变化过程曲线（即广义对象的飞升特性曲线。）根据飞升特性曲线，求得被控对象纯滞后时间和等效惯性时间常数。据此求得数字PID的整定参数的值，按参数投入在投运观察控制效果。,4试凑法,通过模拟或实际的系统璧还运行情况，观察系统的响应曲线，根据各参数对系统响应的大致影响，反复试凑，直至达到满意的目标。试凑步骤：1）整定比例部分（纯P作用）。2）加入积分环节（PI作用）。3）加入微分环节（PID作用）。,P、I、D参数对系统性能的影响：,(1)增大比例系数KP，会加快系统的响应，有利于减少静差，但KP过大会使系统产生较大的超调，甚至振荡，使稳定性变坏。(2)增大积分时间Ti，有利于减少超调，减少振荡，使稳定性增加，但系统静差的消除将随之减慢。(3)增大微分时间Td，有利于加快系统的响应，使超调量减少，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有敏感响应的系统不宜采用微分环节。,4.仿真寻优法,常见积分型性能指标：,运用仿真工具，或离散化后编程仿真,寻优方法：如单纯形法、梯度法等,9.2数字控制器的离散化设计,主要知识点,9.2.1数字控制器的离散化设计步骤,9.2.2最少拍控制系统的设计,9.2.3纯滞后控制,系统的闭环脉冲传递函数为,误差脉冲传递函数为,数字控制器的脉冲传递函数为,9.2.1数字控制器的离散化设计步骤,9.2.2最少拍控制系统设计,最少拍控制系统是指系统在典型输入信号作用下，具有最快的响应速度。也就是说，系统经过最少个采样周期（或节拍），就能结束瞬态过程，使稳态偏差为零。1.最少拍控制系统D(Z)的设计根据性能要求，要达到最少拍、无静差，E(z)应该在最短的时间内趋于零。因为：,在输入R(z)一定的情况下，必须对提出要求。,典型的输入信号：,1）单位阶跃输入,2）单位速度输入,3）单位加速度输入,输入信号的一般表达式：,误差：,例9.1,被控对象,采样周期,输入：单位速度,求：最少拍数字控制器,求解步骤：1.求广义对象等效脉冲传递函数G（Z）2.设计误差脉冲传递函数3.计算求取最少拍控制器4.输出Y（Z）和误差E（Z）的验证,例9.1解,例9.1解（续）,单位速度输入下输出和误差变化波形,从图中可以看出，系统经过了两个采样周期以后，输出完全跟踪了输入，稳态误差为零。,例9.1讨论该系统是针对单位速度输入设计的最少拍系统，那么这个系统对其它输入是否还能成为最少拍呢？,单位阶跃输入时,单位加速度输入时,2.最少拍控制器D(Z)设计的限制条件,被控对象一般形式,则最少拍控制器,当对象存在单位圆上和单位圆外的不稳定零点时，避免控制器不稳定，必须能把对象中（除外）的零点作为的零点。但这样将会使调节时间加长。,小结,考虑控制器的可实现性和系统的稳定性，设计最少拍控制器必须考虑以下几个条件：,1）为实现无静差调节，选择时，必须针对不同的输入选择不同的形式，通式为：,2）为保证系统的稳定性，的零点应包含的所有不稳定极点。,3）为保证控制器物理上的可实现性，的所有不稳定零点和滞后因子均应包含在中。,4）为实现最少拍控制，应尽可能简单，的选择要满足恒等式：,例9.2,被控对象,采样周期,输入：单位阶跃,求：最少拍数字控制器,图9-15所示单位反馈线性离散系统中：,例9.2解,例9.2解（续）,例9.2解（续）,该式说明输出响应,经两拍后，完全跟踪输入，稳态误差为零。显然，由于有单位圆外的零点，响应时间与表9-4相比，增加了一拍。,3.最少拍无纹波控制器的设计,最少拍控制器的设计方法虽然简单，但也存在一定的问题：一是对输入信号的变化适应性差；二是通过扩展Z变换方法可以证明，最少拍系统虽然在采样点处可以实现无静差，但在采样点之间却有偏差，通常称之为纹波。这种纹波不但影响系统的控制质量，还会给系统带来功率损耗和机械磨损。通过一个例子分析最少拍系统中纹波产生的原因和解决办法。,例9.3,被控对象,采样周期,输入：单位阶跃,求：1）设计普通最少拍控制器2）分析纹波产生原因及解决办法3）设计无纹波最少拍控制器,图9-15所示单位反馈线性离散系统中：,例9.3解,解：被控对象与零阶保持器的等效脉冲传递函数为,例9.3解（续）,(1)设闭环脉冲传递函数,设误差脉冲传递函数,由,且取,例9.3解（续）,输出,误差,系统经过一拍以后就进入了稳定。,例9.3解（续）,(2)分析纹波产生原因及解决办法,一般地，,中的,是关于有限项多项式，那么在三种典型输入下，一定能在有限拍内结束过渡过程，实现无纹波。,例9.3解（续）,即从第二个采样周期开始，就稳定于一个常数。,由此可见，对来说，从第三拍开始，即按固定斜率增加且稳定。,例9.3解（续）,设计最少拍无纹波系统的条件,例9.3解（续）,3）无纹波数字控制器设计,例9.3解（续）,9.2.3纯滞后控制,问题引出：工业过程中的许多对象具有纯滞后特性。这个时间滞后使控制作用不能及时达到效果，扰动作用不能及时被察觉，会延误了控制，引起系统的超调和振荡。分析表明，时间滞后因素将直接进入闭环系统的特征方程，使系统的设计十分困难，极易引起系统的不稳定。纯滞后控制方法：大林控制算法和施密斯预估控制算法。,1.大林（Dahlin）控制算法(1）大林算法的基本形式设有一阶惯性的纯滞后对象大林算法的设计目标是：设计一个合适的数字控制器，使系统在单位阶跃函数的作用下，整个系统的闭环传递函数为一个延迟环节（考虑系统的物理可实现性）和一个惯性环节（使输出平滑解决超调）相串联的形式，由于是在Z平面上讨论数字控制器的设计，如采用零阶保持器，且采样周期为T，则整个闭环系统的脉冲传递函数为,类似地，可得被控对象的脉冲传递函数为根据直接离散化设计的原理可得,上式即为被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节时，大林控制器的表达式，显然可由计算机直接实现。,带有纯滞后的二阶惯性环节对象的大林算法,(2）振铃现象及消除方法,人们发现，直接用上述控制算法构成闭环控制系统时，计算机的输出常常会以采样频率大幅度上下振荡。这一振荡将使执行机构的磨损增加，而且影响控制质量，甚至可能破坏系统的稳定，必须加以消除。通常这一振荡现象被称为振铃现象。为了衡量振荡的强烈程度，可引入振铃幅度RA的概念。RA的定义为：在单位阶跃输入作用下，数字控制器的第0次输出与第1次输出之差为振铃幅度，即。表9-5给出了在不同形式下的振铃特性。,下面讨论消除振铃后数字控制器的形式。将式（9-64）的分母进行分解，得,引起振铃的可能因子是:,讨论:,当N=0时，此因子不存在，无振铃可能；,当N=1时，有一个极点：,在,时，,，存在严重的振铃现象。,，因子变为：,此时,（9-66）,为消除振铃，可令,同理,时，因子变为（令,）,此时,（9-67）,例9-4被控对象：,采样周期：,闭环传递函数的时间常数：,试按大林算法设计数字控制器，并分析系统是否会产生振铃现象，若有，如何消除？,例9-4解,系统带有纯滞后的一阶惯性环节，将带有一阶惯性的被控对象的通用传递函数,同已知被控对象的传递函数比较，得出被控对象放大系数,系统的纯滞后时间,被控对象的时间常数,被控对象传递函数的Z变换为,例9-4解（续）,由大林算法的设计思想所构造的闭环传递函数为,由大林算法的设计思想所构造的闭环传递函数为,例9-4解（续）,由此可见，,有3个极点分别为,则：,例9-4解（续）,此时闭环传递函数相当于一个纯滞后的一阶惯性环节，振铃现象消除。,极点,产生振铃现象，为了消除振铃现象，将z1代入式,得：,2.施密斯（Smith）预估控制算法,框图中：,和,分别为控制对象的不包含滞后环节,与常规控制器,共同组成纯滞后补偿控制器，即：,的传递函数和纯滞后时间，该算法的核心是在控制回路中,增加Smith预估器,并联,经补偿后的系统闭环传递函数为,考虑到计算机控制系统中控制输出后具有零阶保持器，为了与离散化的被控对象对应，Smith预估器的离散化也采用零阶保持器法，设Smith预估器的等效脉冲传递函数为，则,上述Smith预估器的输入为控制器D（Z）的输出，上式中后移算子、Z-N可以通过计算机存储单元的移位方便地实现。而数字控制器除了最常用的PID外，还可以是其它的控制算法。,其中，一般地采样周期T取纯滞后时间的整数倍。,9.3数字串级控制器的设计,问题引出：当系统中同时有几个因素影响同一个被控量时，单回路控制难以满足系统的控制性能。,解决：使用串级控制，在原控制回路中，增加一个或几个控制内回路用以控制可能引起被控量变化的其他因素。,优点：可抑制被控对象的时滞特性，提高系统响应的快速性。,主要知识点：,9.3.1串级控制的结构和原理9.3.2串级控制系统的确定9.3.3数字串级控制算法,9.3.1串级控制的结构和原理,图923加热炉油温（串级）控制系统方框图,影响原料油出口温度的干扰因素很多，有来自于入口原料油的初始温度和流量变化f1，燃料油压力波动及热值的变化f2以及烟囱抽力变化f3等。单回路控制系统理论上可以克服这些干扰，但是对象的调节通道（包括炉膛、管壁及原料油本身）很长，时间常数大，容量滞后大，调节作用不可能及时，所以出口温度难以达到工艺指标要求。,上述三个干扰，是从不同的部位进入系统的。f2、f3首先影响炉膛温度。由于炉膛热惯性小，f2、f3的变化可以在炉膛温度T2上很快反映出来，所以如果设计以炉膛温度T2为被控制量来控制燃料油的控制回路，就可以及时克服f2及f3的影响。对于f1的影响，仍保留原有的控制回路。这样形成了包括两个回路的串级控制系统。,D1称为主控制器，D2为副控制器，D1和T1形成的回路称为主回路，D2和T2形成的回路称为副回路。这种主、副回路串接工作，主回路的输出作为副回路的给定值，由副控制器操纵调节阀的系统称为串级控制系统。由于副回路的加入，干扰进入副回路所引起的主参数的偏差可比单回路小1020倍。对于进入主回路的干扰，由于副回路改善了对象特性，提高了系统的工作频率，加快了过渡过程，所以其对主参数造成的偏差也比单回路小25倍。,小结：,串级控制的结构特点双回路主控制器的输出为副控制器的给定副控制器操纵执行机构,串级控制原理增加副回路，抑制副回路干扰、改善对象特性、加快过渡过程。,9.3.2串级控制系统的确定,1副回路的确定,首先应把较多干扰，尤其是主要干扰包括在副回路中；,其次注意主、副回路时间常数的匹配。副回路的时间常数应小于主回路的时间常数的1/3。,2控制规律的确定,副控制器其任务是迅速克服副回路内的扰动影响，并不要求稳态余差很小。应具有P或PI控制规律。,主控制器为了减少系统主参数的稳态余差，提高系统控制精度，主回路应具有积分作用；对于大容量滞后过程，尤其是温度对象，为了使反应灵敏动作迅速，还要加入微分作用，即主回路应具有PI或PID控制规律。,9.3.3数字串级控制算法,图9-24计算机串级控制系统,计算顺序：由外向内,1计算主回路的偏差e1(k),2计算主控制器D1(z)的输出u1(k),微分系数,积分系数,比例增益,3计算副回路的偏差e2(k),4计算副控制器D2(z)的输出u2(k),微分系数,积分系数,比例增益,9.4数字前馈控制器的设计,问题引出反馈控制按偏差进行，即在扰动作用下，被控量必须先偏离给定值，然后对其测得的比较偏差进行控制，以抵消扰动的影响。如果不断的受到扰动，则系统总是跟在扰动作用之后波动，特别是当系统滞后严重时波动就更为严重。,解决前馈控制。,主要知识点,9.4.1前馈控制的结构和原理9.4.2前馈-反馈控制结构9.4.3数字前馈-反馈控制算法,9.4.1前馈控制的结构和原理,换热器前馈控制系统：,冷物料从换热器入口进入，被蒸汽加热，出口的物料温度T即为被控量，加热蒸汽为操纵变量，主要干扰源来自进料流量的波动，它受上一道工序的制约，是一个不可控变量。,图中的FffC为前馈控制器，假设在某一时刻进料流量F突然增加，将会通过对象的扰动通道影响到出口物料的温度T使之下降，解决方案有两种：,其一：反馈控制（图中虚线所示），缺点是要等到偏差出现后，控制器TC才会产生新的输出值。,其二：前馈控制（图中实线所示），在进料量F增加的同时，流量变送器FT就将新的测量值送给前馈控制器FffC。FffC根据新的输入信号按照预先确定的控制规律运算后，输出新的控制信号，从而相应地改变执行器的阀门开度，使加热蒸汽量增加，以补偿冷进料量F对温度T的影响。,只要前馈控制器的控制特性能够与扰动通道和调节通道的特性相匹配，则完全有可能正好抵消进料量的影响，使出口温度保持稳定。,图926前馈控制的补偿过程,曲线表示扰动将引起出口温度T的降低，曲线表示前馈作用对出口温度的调节，曲线是补偿后出口温度的实际值。,小结：,前馈控制的结构开环控制,前馈控制原理根据扰动提前加以补偿。,前馈控制关键前馈补偿规律的设计，须满足：,即：,9.4.2前馈-反馈控制结构,优点：既能发挥前馈控制对扰动的有效补偿，又能保留反馈控制对偏差的控制作用。,在反馈控制的基础上，增加补偿扰动的前馈控制。,完全补偿的条件未变：,9.4.3数字前馈-反馈控制算法,Df(z)、D(z)由数字计算机实现。,若,令,则,式中,（9-78）,由式（9-78）可得前馈控制器的微分方程,假如选择采样频率足够高,也即采样周期T足够短，可对微分离散化，得到差分方程。设纯滞后时间是采样周期T的整数倍，即=mT，离散化时，令,可得到差分方程：,式中,（1）计算反馈控制的偏差e(k),（2）计算反馈控制器PID的输出u1(k),计算机前馈反馈控制的算法步骤：,（3）计算前馈控制器Df(s)的输出uf(k),（4）计算前馈反馈控制器的输出u(k),9.5数字程序控制器的设计,主要知识点：9.5.1数字程序控制基础9.5.2逐点比较法插补原理9.5.3步进电机控制技术,主要应用机床中机械运动的轨迹控制。,9.5.1数字程序控制基础,数字程序控制计算机根据输入的指令和数据，控制生产机械按规定的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的自动控制。,数字程序控制系统的组成输入装置、输出装置、控制器、伺服驱动装置等组成。,计算机数控系统中，控制器、插补器及部分输入输出功能都由计算机来完成。,1数字程序控制原理,通过曲线分割、插补计算和脉冲分配用计算机在绘图仪或者数控机床上重现平面曲线。,根据给定的各曲线段的起点、终点坐标，以一定的规律定出一系列中间点，要求用这些中间点所连接的曲线段必须以一定的精度逼近给定的线段。,1）曲线分割,将所需加工的轮廓曲线分割成机床能够加工的曲线线段。,原则：保证线段所连的曲线（或折线）与原图形的误差在允许范围之内。,2）插补计算,插值（插补）确定各坐标值之间的中间值的数值计算方法。,插补形式,直线插补在给定的两个基点之间用一条近似直线来逼近原曲线。,二次曲线插补在给定的两个基点之间用一条近似曲线（如圆弧、抛物线和双曲线等）来逼近原曲线。,根据插补运算过程中定出的各中间点，对x、y分配脉冲信号，以控制步进电机的旋转方向、速度及转动的角度，步进电机带动刀具，从而加工出所要求的轮廓。,注：脉冲当量是刀具的最小移动单位，和的取值越小，所加工的曲线就越逼近理想的曲线。,3）脉冲分配,脉冲当量对应于每个脉冲信号，步进电机转动引起的刀具在x或y方向移动的相对位置称为脉冲当量或步长，常用和来表示，并且。,2数字程序控制方式,(1)点位控制只要求控制刀具行程终点的坐标值，不要求运动轨迹，移动过程中不加工。控制电路简单，只需实现记忆和比较功能。,1）按控制对象的运动轨迹分类,（2）直线切削控制控制点到点的准确定位和两相关点之间的移动速度和路线（平行移动），且在运动过程中能以指定的进给速度进行切削加工。控制电路稍复杂。,（3）轮廓切削控制能够对两个或两个以上的运动坐标的位移和速度同时进行控制。控制刀具沿工件轮廓曲线不断地运动，并在运动过程中将工件加工成某一形状。控制电路复杂，须借助于插补器进行一系列的插补计算和判断。,2）根据有无检测反馈元件分类,（1）闭环数字程序控制,优点：控制精度高；缺点：结构复杂，难以调整和维护；适用：大型精密加工机床。,（2）开环数字程序控制,优点：结构简单、成本低、易于调整和维护；缺点：控制精度稍低；适用：数控机床、线切割机、低速小型数字绘图仪等。,9.5.2逐点比较法插补原理,每当画笔或刀具向某一方向移动一步，就进行一次偏差计算和偏差判别，也就是到达新的点位置和理想线型上对应点的理想位置坐标之间的偏离程度，然后根据偏差的大小确定下一步的移动方向，使画笔或刀具始终紧靠理想线型运动，获得步步逼近的效果。,逐点比较法是以直线或折线（阶梯状的）来逼近直线或圆弧等曲线的，它与给定轨迹之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把运动步距取得足够小，便可精确地跟随给定轨迹，已达到精度的要求。,1.逐点比较法直线插补,1）第一象限内的直线插补,（1）偏差计算公式。设加工的轨迹为第一象限中的一条直线OA，设加工起点为坐标原点，沿直线OA进给到终点。点为加工点（动点），若点m在直线OA上，则有：,即,显然，若，表明m点在直线段OA上，若，m点在直线段OA上方；若m点在直线段OA下方。函数的正负反映了刀具与曲线的相对位置关系，可以根据值的大小控制刀具的进给方向。,定义直线插补的偏差判别式为：,从直线的起点（坐标原点）出发，当时，向方向走一步；时向方向走一步；当两方向所走的步数与终点坐标相等时，即刀具到达了直线终点，完成了直线插补。,第一象限直线逐点比较法插补原理：,设：加工点正处于m点,该点的坐标值：,该点的偏差：,该点的坐标值：,该点的偏差：,简化的偏差计算公式,（2）终点判断方法,一是设置、两个减法计数器，在加工开始前，在两计数器中分别存入终点坐标值、，在x坐标或y坐标每进给一步时，就在相应计数器中减1，直至这两个计数器中的数都减到零时，到达终点。,二是用一个终点判别计数器，存放x和y两个坐标进给的总步数，x或y坐标每进给一步，减1，若，即达到终点。,（3）直线插补计算过程,终点判别：终点判别计数器减1，判断是否到达终点，若已到达终点就停止插补，若未到达终点，则返回到第一步，如此不断循环直至到达终点为止。,偏差判别：判断上一步进给后的偏差值；,坐标进给：根据偏差判别的结果和所在象限决定在哪个方向上进给一步；,偏差计算：计算出进给一步后的新偏差值，作为下一步进给的判别依据；,2）四个象限的直线插补,注：A1A4分别表示第一第四象限的线型。,注：偏差计算公式中终点坐标值取绝对值。,3）直线插补计算的程序实现,在计算机的内存中开辟6个单元XE、YE、NXY、FM、XOY和ZF，存放终点横坐标、终点纵坐标、总步数、加工点偏差、直线所在象限和走步方向标志。这里，XOY等于1、2、3、4分别代表第一、二、三、四象限，XOY的值由终点坐标的正、负符号来确定，的初值为0，ZF等于1、2、3、4分别代表的走步方向。,设给定的加工轨迹为第一象限的直线OP，起点为坐标原点，终点坐标，其值为（5,4），试进行插补计算并作出走步轨迹图。,例9-5,例9-5解,终点判断采用第2种方法，计算长度,计算过程见表：,例9-5解,例9-5解,2逐点比较法圆弧插补,1）第一象限内的圆弧插补,（1）偏差计算公式,设要加工逆圆弧，圆弧的圆心在坐标原点，已知圆弧的起点坐标和终点坐标，圆弧的半径为R。瞬时加工点为，它与圆心的距离为。可以比较和来反映加工偏差。由图可知：,，表明加工点M在圆弧上；,，表明加工点在圆弧外；,，表明加工点在圆弧内。,可以定义偏差判别式为：,第一象限内逆圆弧逐点比较插补的原理：,从圆弧的起点出发，下一步向x方向进给一步，并计算新的偏差；时下一步向y方向进给一步，并计算新的偏差。如此一步步计算和一步步进给，并在达到终点后停止计算，就可插补出逆圆弧。,简化的递推计算公式,坐标值：,设加工点正处于点。,新的加工点偏差：,坐标值：,新的加工点偏差：,圆弧插补的终点判断方法与直线插补相同。可将x方向上的走步步数和y方向上的走步步数的总和作为一个减法计数器，每走一步计数器减1，为0时插补结束。,（2）终点判断方法,（3）插补计算过程,分为5个步骤：偏差判别、坐标进给、偏差计算、坐标计算和终点判断。,在实际应用中，要加工的圆弧可以在不同的象限中，而且可以按逆时针方向也可以按顺时针方向。其它三个象限的逆、顺圆的偏差计算公式可通过与第一象限的逆圆、顺圆相比较而得到。为了导出其它各象限的圆弧插补计算，下面先来推导一下第一象限顺圆弧的偏差计算公式。,2）四个象限的圆弧插补,（1）第一象限顺圆弧的插补计算,坐标值：,设加工点正处于点。,新的加工点偏差：,坐标值：,新的加工点偏差：,（2）四个象限的圆弧插补计算,注：SR1SR4分别表示第一第四象限的顺圆弧、NR1NR4分别表示第一第四象限的逆圆弧。,在计算机的内存中开辟八个单元X0、Y0、NXY、FM、RNS、XM、YM和ZF，分别存放起点的横、纵坐标、总步数、加工点偏差、圆弧种类值和走步方向标志。这里，RNS等于1、2、3、4和5、6、7、8分别代表四象限的顺圆弧和四象限的逆圆弧，RNS的值可由起点和终点的坐标的正、负符号来确定，的初值为0，和的初值为和，ZF等于1、2、3、4分别代表的走步方向。,3)圆弧插补计算的程序实现,设加工第一象限逆圆弧，已知起点的坐标为A(4,0)，终点坐标为B(0,4)，试进行插补计算并作出走步轨迹图。,例9-6,例9-6解,根据表9-9，可作出走步轨迹如图所示。,例9-6解（续）,9.5.3步进电机控制技术,步进电机又称脉冲电机，是一种能将电脉冲信号直接转变成与脉冲数成正比的角位移或直线位移量的执行部件，其位移速度与脉冲频率成正比。由于其输入为电脉冲，因而易与计算机或其他数字元器件接口，广泛应用于自动控制和精密仪器等领域，如仪器仪表、数控机床及计算机外围设备中（打印机和绘图仪等）。,反应式永磁式混合式,分类：,按转矩产生的原理分：,结构组成转子和定子。,1步进电机的工作原理,1)反应式步进电机结构,定子由硅钢片叠成，每相有一对磁极（N、S极），每个磁极的内表面都分布着多个小齿，它们大小相同，间距相同。转子由软磁材料制成，其外表面也均匀分布着小齿，这些小齿与定子磁极上的小齿的齿距相同，形状相似。,步进电机的工作就是步进转动。,2）反应式步进电机的工作原理,在一般的步进电机工作中，其电源采用单极性的直流电源。要使步进电机转动，就必须对步进电机定子的各相绕组以适当的时序进行通电。步进电机的步进过程可以用图9-42来说明，其定子的每相都有一对磁极，每个磁极都只有一个齿，即磁极本身，故三项步进电机有3对磁极共6个齿；其转子有4个齿，分别称为0、1、2、3齿。直流电源U通过开关分别对步进电机的A、B、C相绕组轮流通电。,初始状态时，开关接通，则A相磁极和转子的0、2号齿对齐，同时转子的1、3号齿和B、C相磁极形成错齿状态。当开关断开、接通，B相绕组和转子的1、3号齿之间的磁力线作用，使得转子的1、3号齿与B相磁极对齐，则转子的0、2号齿就与A、C相绕组磁极形成错齿状态。此后，开关断开、接通，C相绕组和转子0、2号之间的磁力线的作用，使得转子0、2号齿和C相磁极对齐，这时转子的1、3号齿与A、B相绕组磁极产生错齿。当开关断开、接通后，A相绕组磁极和转子1、3号齿之间的磁力线的作用，使转子1、3号齿和A相绕组磁极对齐，这时转子的0、2号齿和B、C相绕组磁极产生错齿。很明显，这时转子移动了一个齿距角。,如果对一相绕组通电的操作称为一拍，那么对A、B、C三相绕组轮流通电则需要三拍。对A、B、C三相绕组轮流通电一次成为一个周期。从上面分析看出，该三相步进电机转子转动一个齿轮，需要三拍操作。由于ABCA相轮流通电，此磁场沿A、B、C方向转动了360空间角，而这时转子沿ABC方向转动了一个齿距的位置，图9-42中的转子的齿数为4，故齿距角90，转动了一个齿锯也即转动了90。,对于一个步进电机，如果它的转子齿数为z，它的齿距角为：,而步进电机运行n拍可使转子转进一个齿锯位置。实际上，步进电机每一拍就执行一次步进，所以步进电机的步距角可以表示如下：,其中，n是步进电机工作拍数，z是转子的齿数。,以三相步进电机为例分析和讨论：,2步进电机的工作方式,步进电机的通电方式单相通电双相通电单相、双相交叉通电,（1）单三拍工作方式，通电顺序为ABCA（2）双三拍工作方