高中数学（新课标人教a版）必修4 第一章三角函数修改稿函数y=asin（ωx+φ）的图象(2课时)

,岳口高级中学,岳口高级中学,在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数）.,下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象,思考,交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?,函数 的图象,.,.,.,.,.,关键点： (0,0), ( ,1), (,0), ( ,-1), (2,0) .,的图象,注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.,复习回顾,例1、试研究 、 与 的图象关系,1,-1,1.y=sin(x+ )与y=sinx的图象关系,一、函数y=sin(x+ ) 图象,函数y=sin(x+ )（ 0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当 0时 ）或向右（当 0时 ）平行移动 个单位而得到的。,练习：函数y = 3cos(x+ )图像向左平移 个单位所得图像的函数表达式为 _,思考：函数y = sin2x图像向右平移 个单位所得图像的函数表达式为_,1.列表：,x,例2.作函数 及 的图象。,x,O,2,1,2,2,1,3,2. 描点：,y=sinx,y=sin2x,2. Y=sin x 与 y=sinx图象的关系,1. 列表：,2. 描点：,y=sinx,函数 、 与 的图象间的变化关系。,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)图象,3.y=Asinx与y=sinx图象的关系,解：,列表,描点作图,例3、作函数 及 的简图.,函数 、 与 的图象间的变化关系。,y=sinx,y= sinx,函数y=Asinx（A0且A1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时 ）或缩短（当0A1时 ）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx， xR的值域是-A，A，最大值是A，最小值是-A。,三、函数y=Asinx(A0)图象,例4、如何由 变换得 的图象？,方法1：,函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象,（1）向左平移,2,方法2：,（2）向左平移,P59 例1,函数,A称为振幅,称为周期,称为频率,称为相位,称为初相,中,一、复习回顾,2.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？,例1：作函数y = 2sin( x- )的简图。,解：,列表,0,0,0,y,0,-2,0,2,0,Sin(Z),-1,1,x,2,0,Z,2,5,练习：作函数y = 3sin(2x+ )的简图。,物理中简谐运动的物理量,（）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？,例3：已知函数yAsin(x) （A0,0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。,练习： 已知函数 （A0,0, ）的最小值是 -5 ，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经过点 ，求这个函数的解析式。,例4求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。（1）ysinx