6.1信道编码简介

2020/5/2,1,第6章信道编码,2020/5/2,2,第6章信道编码,教学内容：线性分组码的概念、编码、译码、性能分析线性分组码的最小码距、检错和纠错能力线性分组码的生成矩阵、校验矩阵基本要求掌握线性分组码的编码和译码方法掌握线性分组码的最小码距与纠检错能力之间的关系掌握线性分组码的生成矩阵和校验矩阵的求法,2020/5/2,3,为什么要引入线性分组码,发现或构造好码是信道编码研究的主要内容。目前对线性系统的研究远远比非线性系统要充分。引入线性码可以简化分析和译码。,2020/5/2,4,信道编码,6.1信道编码简介6.2线性分组码6.3循环码,2020/5/2,5,6.1信道编码简介,信道编码目的：提高信息传输的可靠性，使信息在信道上能正确传输。分类：1、线路编码：为实现在特定信道上可靠地传输信息而对信号或格式进行设计的编码。2、纠错编码,2020/5/2,6,1、线路编码的分类,描述编码：为了描述信号的格式进行的编码：不归零码NRZ(Non-ReturnZero)ASCII码格雷码（Gray）约束编码：为了约束信号的特性进行的编码：HDB3码（减少直流分量）巴克码Barker（用于相位和同步检测，11000100）,2020/5/2,7,扩频编码：编码后对信号频谱进行了扩展，使之成为近似白噪声的频谱并满足某些相关特性。常用的扩频码有：m序列Gold序列,1、线路编码的分类,2020/5/2,8,DSS-CDMA(DirectSequencySpreadSpectrum)示例,CDMA扩频技术,2020/5/2,9,发送端用正交扩频码进行扩频,1,0,0,1,1,0110,0110,0110,0110,0110,1001,0110,0110,1001,1001,用户输入信息,正交扩频序列（正交函数）,扩频后的发送数据,+1,-1,+1,-1,在发送端用一个高速率的正交扩频码来和信号的每一位模二加，这实际上提高了输出信号的速率，在时域信号速率的提高意味着频域信号带宽的展宽，这就是CDMA也被称为扩谱通信的原因。,2020/5/2,10,在接收端的信号恢复,1,0,0,1,1,+1,-1,接收数据,1001,0110,0110,1001,1001,0110,0110,0110,0110,0110,1111,0000,0000,1111,1111,相关扩频码解扩,?,?,?,?,?,接收数据,1001,0110,0110,1001,1001,0101,0101,0101,0101,0101,1100,0011,0011,1100,1100,不相关扩频码解扩,在解扩端，信号和相同的扩频码模二加，恢复出原始信号。若和不同的扩频码模二加，则解出的是噪声。,2020/5/2,11,2、纠错编码的分类,检错码:只能检测到所接收信号发生差错的编码。纠错码：既能检测到错误，又能纠正错误的编码。重复码循环码BCH码卷积码,2020/5/2,12,信道编码示例,信道编码基本原理图：,2020/5/2,13,例：,信源编码后的消息m=0110，长度为k=4信源编码后的消息记作：信道编码后的码字c=01100，长度为n=5信道编码记作：新增加的r位称为监督位:此例r=1记作（n，k）码，此例中该码为（5，4）码传输到接收端接收到的向量r=11100接收向量记作：,2020/5/2,14,接收到的向量显然出现了差错，错在第1位，如何表示它和发送码字、错误位之间的数学关系呢？r=c+e则e=10000，一般地：e称为差错图样，它的哪一位为1，则说明这一位发生了错误。可以依据接收向量和差错图样恢复正确码字：c=r+e,2020/5/2,15,检错与纠错原理,检错与纠错：根据信道输出的序列r，来判断r是否为发送的c，如果不是将其纠正为c.信道编码器的编码速率R（编码效率/传信率/码率）：每码元携带的平均信息量。它说明了信道的利用效率，是衡量信道编码性能的一个重要参数。,2020/5/2,16,检错与纠错原理,传信率、码率R和可靠性之间的关系：对于（n,k）码，信息长度k不变，n越长，纠检错能力越强，但码率越小。,2020/5/2,17,纠错码的常用方式前向纠错FEC（ForwardErrorCorrect）：使用某种纠错方式在译码端输出纠错后的码字。自动请求重发ARQ(AutoReQuestforrepetition)：发现差错时，按某种协议通过一个反向信道请求发送端重传已发送码字的整体或部分。,纠错与检错方式和能力,2020/5/2,18,衡量纠错码能力：纠错检错的位数。用汉明(Hamming)距离/码距来描述：两个码长为n的不同码字u和v的码距为,纠错与检错方式和能力,2020/5/2,19,例：u=1010，V=0011则d(u，v)=2码集合中任意两码字c，c之间的最小汉明距离：Dmin用于最佳译码：发送码集合c中的任一码字，收到向量r，则r应译成dmin=mind(c,r)，此时的差错概率最小。,2020/5/2,20,例：发送码集合为C,C=111000，001011，010110，101110，接收到的向量r为110110，问：将r译码为哪个发送码字错误概率最小？解：分别计算r和码集合中的各码字的码距，取码距最小的作为译码结果。d(111000，110110)=3d(001011，110110)=5d(010110，110110)=1最小，因此应译为010110d(101110，110110)=2,2020/5/2,21,检错与纠错原理,若纠错码的最小距离为dmin，则最小汉明距离与纠错检错能力之间的关系：（1）最多检测出e个错：（2）最多纠正t个错：（3）最多检测出e个错，同时最多纠正t