一次函数应用

第12讲一次函数的应用,第12讲考点聚焦,考点1一次函数的应用,第12讲归类示例,类型之一利用一次函数进行方案选择,命题角度：1.求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2.利用一次函数进行方案选择,例12012连云港我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；,第12讲归类示例,(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？,第12讲归类示例,解析(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式解：(1)由题意得，y14x400,y22x820.(2)令4x4002x820，解之得x210，所以当运输路程小于210km时，y1y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210km时，y1y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210km时，y1y2，选择火车运输较好,第12讲归类示例,一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案,类型之二利用一次函数解决资源收费问题,命题角度：1.利用一次函数解决个税收取问题；2.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题,第12讲归类示例,例22012遵义为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图121中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系,图121,第12讲归类示例,(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：,(2)小明家某月用电120度，需要交电费_元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值,54,第11讲归类示例,解析(1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；(2)根据第一档范围是：0x140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x120时y的值；(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：ykxb，将(140，63)，(230，108)代入求出k，b的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可,第12讲归类示例,第12讲归类示例,第12讲归类示例,此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题,类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题,例32013义乌周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图122是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍,第12讲归类示例,命题角度：函数图象在实际生活中的应用,第12讲归类示例,(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程,图122,第12讲归类示例,解析(1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是10.50.5(h)(2)如图，求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为nkm，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可,第12讲归类示例,第12讲归类示例,第12讲归类示例,结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解,第12讲回归教材,根据一次函数的图象进行选择最优方案教材母题江苏科技版八上P158某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元如果y1、y2与x之间的关系如图123，那么：,图123,第12讲回归教材,(1)每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？(2)每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？(3)如果每月用车的路程约为2300km，那么租用哪家的车所需费用较少？,第12讲回归教材,解析从函数图象看，当x2000时，两个函数的图象相交于一点，此时两个函数的自变量相同，函数值相同；当x2000时，y1y2.解：(1)每月用车路程为2000km时，租用两家汽车公司的车所需费用相同；(2)每月用车路程小于2000km时，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少；(3)如果该公司每月用车的路程为2300km，那么租用乙汽车租赁公司的车所需费用较少,第12讲回归教材,中考变式,图124,2013宿迁某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示(1)有月租费的收费方式是_(填或)，月租费是_元；(2)分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的