第5章--频率时间测量4.ppt

5.1概述,一、时间、频率的基本概念1时间的定义与标准时间的基本单位是秒s。常用日、星期、月、年；毫秒(ms)、微秒(s)、纳秒(nS)、皮秒(ps)。两种含义：一是指“时刻”；二是指“间隔”。,2时间基准1）世界时（UT）秒以地球自转周期的1/86400；2）历书时（ET）秒地球公转1/31556925.9747；3）原子时（AT）秒铯133原子(Cs133)基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期所持续的时间4）协调世界时（UTC）秒折中，用闰秒来修正,3频率的定义与标准“周期现象”周期过程重复出现一次所需要的时间称为它的周期，记为T。在数学中，把这类具有周期性的现象概括为一种函数关系描述，即,（5.1-1）,频率是单位时间内周期性过程重复、循环或振动的次数，记为f。联系周期与频率的定义，不难看出f与T之间有下述重要关系，即,(5.1-2),整个电磁频谱有各种各样的划分方式，下表给出了国际无线电咨询委员会InternationalRadioConsultativeCommittee（CCIR）规定的频率划分范围。,4标准时频的传递在实际生活、工作、科学研究中，统一的时间频率标准非常重要。“北京时间”，由我国铯原子时频标制定的。“铯133原子(Cs133)基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期所持续的时间”方法：1）本地比较法；2）发送接收标准电磁波法。,二、频率测量方法概述对频率测量来讲，不同的测量对象与任务，对其测量精确度的要求十分悬殊。在实验室中研究频率对谐振回路、电阻值、电容的损耗角等的影响时，能将频率测到量级的精确度就足够了；广播发射机的频率测量，其精确度应达到量级；单边带通信机则应优于量级；各种等级的频率标准，则应在量级,根据测量方法的原理，对测量频率的方法大体上可作如下分类：,又称利用无源网络频率特性测频法,将被测频率信号与已知频率信号相比较，通过观、听比较结果，获得被测信号的频率,5.2电子计数法测量频率,一、电子计数法测频原理若某一信号在T秒时间内重复变化了N次，则根据频率的定义，可知该信号的频率fx为,(5.2-1),通常T取ls或其它，如l0s，0.1s，0.0ls等等。图5.2-1(a)是计数式频率计测频的框图。它主要由下列三部分组成。,图5.2-1计数式频率计框图,提供准确的计数时间T,将被测的周期信号转换为可计数的窄脉冲,计数被测周期信号重复的次数，显示被测信号的频率,图5.2-1计数式频率计波形图,二、误差分析计算在测量中，误差分析计算是不可少的。理论上讲，不管对什么物理量的测量，不管采用什么样的测量方法，只要进行测量，就有误差存在。误差分析的目的就是要找出引起测量误差的主要原因，从而有针对性地采取有效措施，减小测量误差，提高测量的精确度。下面我们来分析电子计数测频的测量误差。,由式(5.2-1)，得,从式(5.2-2)可以看出：电子计数测量频率方法引起的频率测量相对误差，由计数器累计脉冲数相对误差和标准时间相对误差两部分组成。因此，对这两种相对误差我们可以分别加以讨论，然后相加得到总的频率测量相对误差。,1量化误差1误差在测频时，主门的开启时刻与计数脉冲之间的时间关系是不相关的，即是说它们在时间轴上的相对位置是随机的。这样，既便在相同的主门开启时间T(先假定标准时间相对误差为零)内，计数器所计得的数却不一定相同，这便是量化误差(又称脉冲计数误差)即1误差产生的原因。,图5.2-2中T为计数器的主门开启时间，Tx为被测信号周期，t1为主门开启时刻至第一个计数脉冲前沿的时间(假设计数脉冲前沿使计数器翻转计数)，t2为闸门关闭时刻至下一个计数脉冲前沿的时间。设计数值为N(处在T区间之内窄脉冲个数，图中N6)，由图可见，,(5.2-3),(5.2-4),图5.2-2脉冲计数误差示意图,脉冲计数最大绝对误差即1误差,(5.2-5),联系式(5.2-5)，写脉冲计数最大相对误差为,(5.2-6),2闸门时间误差(标准时间误差)闸门时间不准，造成主门启闭时间或长或短，显然要产生测频误差。闸门信号T是由晶振信号分频而得。设晶振频率为fc(周期为Tc)，分频系数为m，所以有,(5.2-7),对上式取微分得,由上两式可得,(5.2-8),(5.2-9),考虑相对误差定义中使用的是增量符号，所以用增量符号代替式(5.2-9)中微分符号，改写为,(5.2-10),式(5.2-10)表明：闸门时间相对误差在数值上等于晶振频率的相对误差。将式(5.2-6)、(5.2-10)代入式(5.2-2)得,(5.2-11),fc可能大于零，也可能小于零。若按最坏情况考虑，测量频率的最大相对误差应写为,(5.2-12),三、测量频率范围的扩大电子计数器测量频率时，其测量的最高频率主要取决于计数器的工作速率，而这又是由数字集成电路器件的速度所决定的。目前计数器测量频率的上限为lGHz左右，为了能测量高于1GHz的频率，有许多种扩大测量频率范围的方法。这里我们只介绍一种称之为外差法扩大频率测量范围的基本原理。,图5.2-3外差法扩频测量原理框图,图5.2-3为外差法扩频测量的原理框图。设计数器直接计数的频率为fA。被测频率为fx，fx高于fA。本地振荡频率为fL，fL为标准频率fc经m次倍频的频率。fx与fx两者混频以后的差频为,(5.2-13),用计数器频率计测得fA，再加上fL即mfc，便得被测频率,(5.2-14),5.3电子计数法测量周期,周期是频率的倒数，即然电子计数器能测量信号的频率，我们会自然联想到电子计数器也能测量信号的周期。二者在原理上有相似之处，但又不等同，下面作具体的讨论。,一、电子计数法测量周期的原理图5.3-1是应用计数器测量信号周期的原理框图。它是将图5.2-1中晶振标准频率信号和输入被测信号的位置对调而构成的。当输入信号为正弦波时，图中各点波形如图5.3-2所示。可以看出，被测信号经放大整形后，形成控制闸门脉冲信号，其宽度等于被测信号的周期Tx。晶体振荡器的输出或经倍频后得到频率为fc的标准信号，其周期为Tc，加于主门输入端，在闸门时间Tx内，标准频率脉冲信号通过闸门形成计数脉冲，送至计数器计数，经译码显示计数值N。,图5.3-1计数法测量周期原理框图,由图5.3-2所示的波形图可得,(5.3-1),当Tc为一定时，计数结果可直接表示为Tx值。,图5.3-2图5.3-1中各点波形,图5.3-2图5.3-1中各点波形,二、电子计数器测量周期的误差分析对(5.3-1)式微分，得,(5.3-2),式(5.3-2)两端同除NTc即Tx，得,即,(5.3-3),用增量符号代上式中微分符号，得,(5.3-4),因，Tc上升时，fc下降，所以,N为计数误差，量化误差，所以,由于晶振频率误差的符号可能为正，可能为负，考虑最坏情况，因此应用式(5.3-4)计算周期误差时，取绝对值相加，所以改写式(5.3-4)为,(5.3-5),其测量误差主要决定于量化误差，被测周期越大(fx越小)时误差越小，被测周期越小(fx大)时误差越大。为了减小测量误差，可以减小Tc(增大fc)，但这受到实际计数器计数速度的限制。在条件许可的情况下，尽量使fc增大。另一种方法是把Tx扩大m倍，以它控制主门开启，实施计数。计数器计数结果为,(5.3-6),由于，并考虑式(5.3-6)，所以,(5.3-7),将式(5.3-6)代入式(5.3-5)得,(5.3-8),式(5.3-7)表明了量化误差降低了m倍。,扩大待测信号的周期为mTx，这在仪器上称作为“周期倍乘”，通常取m为10i(i0，1，2)。例如上例被测信号周期Txl0s，即频率为105Hz，若采用四级十分频，把它分频成10Hz(周期为105s)，即周期倍乘m=10000，这时测量周期的相对误差,由此可见，经“周期倍乘”再进行周期测量，其测量精确度大为提高，但也应注意到，所乘倍数要受仪器显示位数及测量时间的限制。,在通用电子计数器中，测频率和测周期的原理及其误差的表达式都是相似的，但是从信号的流通路径来说则完全不同。测频率时，标准时间由内部基准即晶体振荡器产生。一般选用高精确度的晶振，采取防干扰措施以及稳定触发器的触发电平，这样使标准时间的误差小到可以忽略。测频误差主要决定于量化误差。测周期时，内部的基准信号，在闸门时间信号控制下通过主门，进入计数器。闸门时间信号则由被测信号经整形产生，它的宽度不仅决定于被测信号周期T，还与被测信号的幅度、波形陡直程度以及叠加噪声情况等有关，而这些因素在测量过程中是无法预先知道的，因此测量周期的误差因素比测量频率时要多。,在测量周期时，被测信号经放大整形后作为时间闸门的控制信号(简称门控信号)，因此，噪声将影响门控信号的准确性，造成所谓触发误差。如图5.3-3所示，若被测正弦信号为正常的情况，在过零时刻触发，则开门时间为Tx。若存在噪声，有可能使触发时间提前T1，也有可能使触发时间延迟T2。若粗略分析，设正弦波形过零点的斜率为角如图中虚线所标，则得,(5.3-8),(5.3-9),图5.3-3触发误差示意图,式中Un为被测信号上叠加的噪声“振幅值”。当被测信号为正弦波，即，门控电路触发电平为Up，则,(5.3-10),将式(5.3-10)代入式(5.3-8)、(5.3-9)，可得,(5.3-11),因为一般门电路采用过零触发，即，因此,(5.3-12),在极限情况下，开门的起点将提前T1，关门的终点将延迟T2，或者相反。根据随机误差的合成定律，可得总的触发误差,(5.3-13),如前类似分析，若门控信号周期扩大k倍，则由随机噪声引起的触发相对误差可降低为,(5.3-14),测量周期时的触发误差与信噪比成反比。,分析至此，若考虑噪声引起的触发误差，那么，用电子计数器测量信号周期的误差共有三项，即量化误差(1误差)，标准频率误差和触发误差。按最坏的可能情况考虑，在求其总误差时，可进行绝对值相加，即,(5.3-15),式中k为“周期倍乘”数。,三、中介频率式(5.2-12)表明，被测信号频率fx越高，用计数法测量频率的精确度越高；而式(5.3-5)表明，被测信号周期Tx越长，用计数法测量周期的测量精确度越高，显然二者结论是对立的。因为频率与周期有互为例数关系，所以频率、周期的测量可以相互转换。所以，测高频信号频率时，用计数法直接测出频率；测低频信号频率时，用计数法先测其周期，再换算为频率，以期得到高精度的测量。,若测信号的周期，可以采取与上相反的过程。所谓高频、低频是以称之为“中界频率”的频率为界来划分的。“中界频率”是这样来定义的：对某信号使用测频法和测周法测量频率，两者引起的误差相等，则该信号的频率定义为中界频率，记为f0。,忽略周期测量时的触发误差，根据上面所述中界频率的定义，考虑，之关系，令式(5.2-12)与式(5.3-5)取绝对值相等，即,(5.3-16),将上式中fx换为中界频率f0，Tx换为T0再写为1/f0，Tc写为1/fc。，则式(5.3-16)书写为,(5.3-17),由式(5.3-17)解得中界频率,(5.3-18),如若频率测量时以扩大闸门时间n倍(扩大标准信号周期Tcn倍)来提高频率测量精确度，这时，式(5.2-12)变为,(5.3-19),周期测量时，以扩大闸门时间k倍(扩大待测信号周期k倍)，来提高周期测量精确度，这时式(5.3-5)变为,(5.3-20),对式(5.3-18)的推导过程，可得中介频率更一般的定义式，即,(5.3-21),5.4电子计数法测量时间间隔,一、时间间隔测量原理如图，它有两个独立的通道输入，即A通道与B通道。一个通道产生打开时间闸门的触发脉冲，另一个通道产生关闭时间闸门的触发脉冲。对两个通道的斜率开关和触发电平作不同的选择和调节，就可测量一个波形中任意两点间的时间间隔。图中开关K用于选择二个通道输入信号的种类，K在“1”位置时，两个通道输入相同的信号，测量同一波形中两点间的时间间隔；K在“2”位置时，输入不同的波形，测量两个信号间的时间间隔。在开门期间，对频率为fc或nfc。,图5.4-1时间隔测量原理框图,二、误差分析电子计数器测量时间间隔的误差与测周期时类似，它主要由量化误差、触发误差和标准频率误差三部分构成。由原理框图可以看出，测时间间隔不能像测周期那样可以把被测时间Tx扩大k倍来减小量化误差。所以，测量时间间隔的误差一般来说要比测周期时大。,(5.4-1),为了减小测量误差，通常尽可能的采取一些技术措施。例如选用频率稳定度好的标准频率源以减小标准频率误差；提高信号噪声比以减小触发误差；适当提高标准频率fc以减小量化误差。实际中，fc不能无限制的提高，它要受计数器计数速度的限制。还可用改进电路来提高测量时间间隔的精确度。通常提高测时精确度的方法有三种：采用数字技术的游标法；采用模拟技术的内插法；平均测量技术。,5.6其他测量频率的方法,计数式频率计测频的优点是测量方便、快速直观，测量精确度较高；缺点是要求较高的信噪比，一般不能测调制波信号的频率，测量精确度还达不到晶振的精确度，且计数式频率计造价较高。因此，在要求测量精确度很高或要求简单经济的场合，还有时采用本节介绍的几种测频方法。,一、直读法测频1电桥法测频电桥法测频即是利用电桥的平衡条件和被测信号频率有关这一特性来测频。交流电桥能够达到平衡，电桥的四个臂中至少有两个电抗元件，具体有多种形式。这里以常见的文氏电桥为例，介绍电桥法测频的原理。图5.6-1为文氏桥的原理电路。图中PA为指示电桥平衡的检流计，该电桥的复平衡条件为,（5.6-1）,图5.6-1文氏桥原理电路,（5.6-2）,令上式左端实部等于R3R4，虚部等于零，得该电桥平衡的两个实平衡条件，即,（5.6-a）,（5.6-b）,由式(5.6-36)得,或,若，则有,（5.6-4）,这种电桥测频的精确度取决于电桥中各元件的精确度、判断电桥平衡的准确度(检流计的灵敏度及人眼观察误差)和被测信号的频谱纯度。它能达到的测频精确度大约为(0.51)。在高频时，由于寄生参数影响严重，会使测量精确度大大下降，所以这种电桥法测频仅适用于10kHz以下的音频范围。,2谐振法测频谐振法测频就是利用电感、电容、电阻串联、并联谐振回路的谐振特性来实现测频。图5.6-2是这种测频方法的原理电路图。其中图(a)为串联谐振测频原理图，图(b)为并联谐振测频原理图。两图中的电阻Rl、RC为实际电感、电容的等效损耗电阻，在实际的谐振法测频电路中并看不到这两个电阻的存在。,图5.6-2谐振法测频原理电路,图(a)串联谐振电路的固有谐振频率,(5.6-5),当f0和被测信号频率fx相等时，电路发生谐振。此时，串联接入回路中的电流表将指示最大值I0，当被测频率偏离f0时，指示值下降，据此判断谐振点。图(b)并联谐振电路的固有谐振频率近似为,(5.6-6),当f0和被测信号频率fx相等时，电路发生谐振，此时，并联接入回路中的电压表将指示最大值U0。当被测频率偏离f0时，指示值下降，据此判断谐振点。,图(a)回路中电流I与频率f的关系，图(b)回路两端电压U与频率f的关系如图5.6-3(a)、(b)所示。图(a)、(b)分别称作串联谐振电路与并联谐振电路的谐振曲线。,图5.6-3谐振电路的谐振曲线,被测频率信号接入电路后，调节图(a)或图(b)中的C(或L)，使图(a)中电流表或图(b)中电压表指示最大，标明电路达谐振。由式(5.6-5)或式(5.6-6)可得,(5.6-7),其数值可由调节度盘上直接读出。谐振法测量频率的原理和测量方法都是比较简单的，应用较广泛。3频率-电压转换法测量频率在直读式频率计里也有先把频率转换为电压或电流，然后用表盘刻度有频率的电压表或电流表指示来测频率。,二、比较法测频1.拍频法测频将待测频率为fx的正弦信号ux与标准频率为fc的正弦信号uc直接叠加在线性元件上，其合成信号u为近似的正弦波，但其振幅随时间变化，而变化的频率等于两频率之差，称之为拍频。待测频率信号与标准频率信号线性合成形成拍频现象的波形如图5.6-5所示。一般用如图5.6-6所示的耳机或电压表或示波器作为指示器进行检测。调整fc，若fx越接近fc，合成波振幅变化的周期越长。,当两频率相差在46Hz以下时，就分不出两个信号频率音调上的差别了，此时示为零拍，这时只听到一个介于两个音调之间的音调。同时，声音的响度都随时间作周期性的变化。用电压表指示时可看到指针有规律地来回摆动；若用示波器检测，可看到波形幅度随着两频率逐渐接近而趋于一条直线。这种现象在声学上称为拍，因为听起来就好像在有节奏地打拍子一样，“拍频”、“拍频法”这些名词就是采源于此。,图5.6-5拍频现象波形图,图5.6-6拍频现象检测示意图,拍频波具有如下特点：若，则拍频波的频率亦为fc，其振幅不随时间变化。这种情况，当两信号的初相位差为零时，拍频波振幅最大，等于两信号振幅之和；当两信号的初相位差为时，拍频波振幅最小，等于两信号振幅之差；若，则拍频波振幅随两信号的差频变化。因此，可以根据拍频信号振幅变化频率F以及已知频率fc来确定被测频率fx，即,(5.6-9),拍频法测频，其误差主要决定于标准频率fc的精确度，其次是测量F的误差。要提高此种方法测量频率精确度，除了选用高稳定度的频率标准外，还必须使拍频计数值大。2差频法测频,3用示波器测量频率和时间间隔李沙育图形测频法，在示波器的X通道和X通道分别加上不同信号时，示波管屏幕上光点的径迹将由两个信号共同决定。如果这两个信号是正弦波，则屏幕上的图形将取决于不同的频率比以及初始相位差而表现为形状不同的图形，这就是李沙育图形。,图5.6-10不同频率比和相位差的李沙育图形,可以由示波器荧光屏上的李沙育图形与水平轴的交点nX以及与垂直轴的交点nY来决定频率比，即：,(5.6-18),若已知频率信号接于X轴，待测频率信号接于Y轴，则由式(5.6-18)可得,(5.6-19),习题五,5.1试述时间频率测量在日常生活、工程技术、科学研究中有何实际意义?5.2标准的“时频”如何提供给用户使用?，5.3与其他