16.1.1从分数到分式(优质课)

16.1.1从分数到分式,知识回顾,像10a+2b，2a这样含有字母的数学表达式称为代数式.,整式,单项式:数与字母或字母与字母的积,多项式:几个单项式的和,注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了,我们学过的代数式中有单项式、多项式、整式，请你判定下列说法是否正确,（1）2x是单项式，也是整式（）（2）和0都是单项式，也都是整式（）（3）2x-1是多项式，也是整式（）,（4）是多项式，也是整式（）,（一）问题情景,（5）是单项式，也是整式（）,（6）是多项式，也是整式（）,问题:一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？,如果设江水的流速为v千米/时。,新课讲解,1.长方形的面积为10cm，长为7cm。宽应为_cm;长方形的面积为S，长为a，宽应为_;,思考填空,2、把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中,水面高度为_cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为_;,请大家观察式子和，有什么特点？,请大家观察式子和，有什么特点？,他们与分数有什么相同点和不同点？,都具有分数的形式,相同点,不同点,（观察分母）,分母中有字母,议一议,分式定义,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。,注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。,这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中要含有字母像这样的代数式就叫做分式,注解：（）分式也是代数式；（）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）（）A称为分式的分子，B为分式的分母。,注意：分式中字母的取值不能使分母为零因为当分母的值为零时，分式就没有意义,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。,注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。,（二）形成概念,整式,多项式,单项式,分式,有理式,你真的清楚了吗？,下列各式中，谁是整式？谁是分式？,分式,整式,判断：下面的式子哪些是分式？,分式:,思考：1、分式的分母有什么条件限制？,当B=0时，分式无意义。当B0时，分式有意义。,2、当=0时分子和分母应满足什么条件？,当A=0而B0时，分式的值为零。,？,例1、当a为何值时，分式有意义？,练一练:当x取什么值时，下列分式有意义？,(2)当x为何值时，分式有意义?,(1)当x为何值时，分式无意义?,例2.已知分式,例2.已知分式,(4)当x=-3时，分式的值是多少?,(3)当x为何值时，分式的值为零?,练习对于分式（）当x取什么数时，分式有意义？（）当x取什么数时，分式的值是零？（）当x时，分式的值是多少？,例1当x取什么值时，下列分式有意义？,，,解：,当分母x20，即x2时。,解：,当分母4x+10，即x-。,解：,当分母|x|30，即x时。,补充例题,分式有意义。,分式有意义。,分式有意义。,例2、当x取什么值时，下列分式的值为零:,补充例题,解：,由分子x+2=0，得x=-2。,而当x=-2时，分母2x5=-40。,补充例题,(1),(2),所以当x=-2时，分式的值是零。,解：,由分子|x|2=0，得x=2。,当x=2时，分母2x+4=4+40。,当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。,所以当x=2时，分式的值是零。,1、当x取什么值时，下列分式有意义？,（1）（2）,2、把甲、乙两种饮料按质量比xy混在一起,可以调制成一种混合饮料.调制1kg这种混合饮料需要多少甲种饮料?,小测试,C,B,=-10,=2,探究（3）附加问题,思考3分式在什么条件下值为正？,分式在什么条件下值为负？,归纳（1）当A、B同号时，分式的值为正；（2）当A、B同号时，分式的值为负.,学习内容：分式的概念数学思想：类比,1.分式有意义的条件是_,3.分式值为0的条件是_,2.分式无意义的条件是_,4.分式值为正的条件是_,5.分式值为负的条件是_,（五）归纳小结（3个+2点）,