2014高考导数压轴题终极解答

导数解答题专项 目录1、 导数单调性、极值、最值的直接应用 （3）2、 交点与根的分布 （7）三、不等式证明 （8）（一）作差证明不等式（二）变形构造函数证明不等式（三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围 （13）（一）恒成立之最值的直接应用（二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用 （16）六、导数应用题 （20）七、导数结合三角函数 （21）书中常用结论:，变形即为，其几何意义为上的的点与原点连线斜率小于1.一、导数单调性、极值、最值的直接应用1. （切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.2. （2009天津理20，极值比较讨论）已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；当时，求函数的单调区间与极值.3. 已知函数设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立 关于的函数关系式，并求的最大值；若在(0,4)上为单调函数，求的取值范围。4. （最值，按区间端点讨论）已知函数f(x)=lnx.(1)当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1,e上的最小值为，求a的值.5. （最值直接应用）已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围.6. （2010北京理数18）已知函数=ln(1+)-+(0).()当=2时，求曲线=在点(1,(1)处的切线方程；()求的单调区间. 7. （2010山东文21，单调性）已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；当时，讨论的单调性8. (是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，联系紧密)已知函数若函数 (x) = f (x)，求函数 (x)的单调区间；设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0)处的切线，证明：在区间(1,+)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切9. （最值应用，转换变量）设函数(1)讨论函数在定义域内的单调性；(2)当时，任意，恒成立，求实数的取值范围10. （最值应用）已知二次函数对都满足且，设函数（，）（）求的表达式；（）若，使成立，求实数的取值范围； （）设，求证：对于，恒有 11. 设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得 成立，求的取值范围. 12. （1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围 .13. (2010山东，两边分求，最小值与最大值)已知函数.当时，讨论的单调性；设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. .14. 设函数（）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；（）当时，求函数的单调区间；（）当时，设函数，若对于，0，1使成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）15. (2010山东，两边分求，最小值与最大值)已知函数求在上的最小值；若存在（是常数，2.71828）使不等式成立，求实数的取值范围；证明对一切都有成立16. （最值应用）设函数，且，其中是自然对数的底数.求与的关系；若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 17. （2011湖南文，第2问难，单调性与极值，好题）设函数讨论函数的单调性；若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. （构造函数，好，较难）已知函数.求函数的单调增区间；记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由.19. (2011天津理19，综合应用)已知，函数，(的图象连续)求的单调区间；若存在属于区间的，且，使，证明：20. （恒成立，直接利用最值）已知函数，若是函数的一个极值点，求；讨论函数的单调区间；若对于任意的,不等式在上恒成立，求的取值范围.21. （最值与图象特征应用）设，函数为自然对数的底数）.判断的单调性；若上恒成立，求a的取值范围.22. (单调性)已知=ln(x+2)x2+bx+c若函数在点(1，y)处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(1)=0，求函数在区间0,3上的最小值；若在区间0,m上单调，求b的取值范围. 23. （单调性，用到二阶导数的技巧）已知函数若，求的极大值；若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围. 二、交点与根的分布24. （2008四川22，交点个数与根的分布）已知是函数的一个极值点求；求函数的单调区间；若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围25. 已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点（1）求的值； （2）若1是其中一个零点，求的取值范围；（3）若，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由.26. （交点个数与根的分布）已知函数求在区间上的最大值是否存在实数使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。27. （交点个数与根的分布）已知函数求f(x)在0,1上的极值；若对任意成立，求实数a的取值范围；若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围. 28. (2009宁夏，利用根的分布)已知函数如，求的单调区间；若在单调增加，在单调减少，证明：6. 于是29. （2009天津文，利用根的分布讨论）设函数，其中当时，求曲线在点处的切线的斜率求函数的单调区间与极值已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围.30. （2007全国II理22，转换变量后为根的分布）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：31. 已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围32. （2011省模，利用的结论，转化成根的分布分题）已知，函数（其中）（I）求函数在区间上的最小值；（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。33. 已知函数，函数是区间-1，1上的减函数. （I）求的最大值； （II）若上恒成立，求t的取值范围； （）讨论关于x的方程的根的个数 三、不等式证明作差证明不等式34. （2010湖南，最值、作差构造函数）已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求证：x35. （2007湖北20，转换变量，作差构造函数，较容易）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同用表示，并求的最大值；求证：当时， 36. （2009全国II理21，字母替换，构造函数）设函数有两个极值点，且求的取值范围，并讨论的单调性；证明： 变形构造函数证明不等式37. （变形构造新函数，一次）已知函数试讨论在定义域内的单调性；当1时，证明：，求实数的取值范围 38. （2011辽宁理21，变形构造函数，二次）已知函数.讨论函数的单调性；设，如果对任意，求的取值范围. 39. （2010辽宁文21，构造变形，二次）已知函数.讨论函数的单调性； KS*5U.C#设，证明：对任意，. 40. （辽宁，变形构造，二次）已知函数f(x)=x2ax+(a1)，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x,x，xx，有. 41. 已知函数（1）确定函数的单调性；（2）若对任意，且，都有，求实数a的取值范围。42. （变形构造）已知二次函数和“伪二次函数”（、），(I)证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；(II)在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为， (i)求证：；(ii)对于“伪二次函数”，是否有同样的性质?证明你的结论. 43. (变形构造，第2问用到均值不等式)已知定义在正实数集上的函数f(x)x24ax1，g(x)6a2lnx2b1，其中a0.设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；设h(x)f(x)g(x)8x，证明：若a1，则h(x)在(0,)上单调递增；设F(x)f(x)g(x)，求证：对任意x1,x2(0,)，x1x2有8.44. 已知函数，a为正常数若，且a，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：若，且对任意的，都有，求a的取值范围45. 已知函数（）（）求函数的单调区间；（）记函数的图象为曲线设点,是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由46. 已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证 47. 已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明: 对一切，都有成立 48. （2011陕西21，变形构造，反比例）设函数定义在上，导函数，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由 49. 已知函数，（）求的极值（）若在上恒成立，求的取值范围（）已知，且，求证50. 已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.() 当时, 求的最大值;() 设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .51. 已知函数，其中常数若处取得极值，求a的值；求的单调递增区间；已知若，且满足，试比较的大小，并加以证明。替换构造不等式证明不等式52. （第3问用第2问）已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。 （I）求直线的方程及m的值； （II）若，求函数的最大值。 （III）当时，求证： 53. 已知函数、（）求函数的单调区间；（）若为正常数，设，求函数的最小值；（）若，证明：、 54. （替换构造不等式）已知函数在点的切线方程为.求函数的解析式；设，求证：在上恒成立；（反比例，变形构造）已知，求证：.（替换构造） 55. （替换证明）已知函数（1）试判断函数的单调性； （2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）56. （2010湖北，利用结论构造）已知函数的图象在点处的切线方程为.（反比例，作差构造）.（替换构造） 57. 已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明： （nN*） 58. 已知函数（1）求函数的极值点。（2）若恒成立，试确定实数的取值范围。（3）证明：. 59. (替换构造)已知函数求函数的单调区间；若0恒成立，试确定实数的取值范围；（一次，作差构造）证明：当时，；. 60. （2011浙江理22,替换构造）已知函数.求的单调区间和极值；求证：. 61. （替换构造）已知函数.求函数的最小值；若0对任意的恒成立，求实数a的值；（一次，作差构造）在的条件下，证明：. 四、不等式恒成立求字母范围恒成立之最值的直接应用62. （2011北京理18倒数第3大题，最值的直接应用）已知函数。求的单调区间；若对于任意的，都有，求的取值范围. 63. （2008天津理20倒数第3大题，最值的直接应用，第3问带有小的处理技巧）已知函数，其中.若曲线在点处切线方程为,求函数的解析式；讨论函数的单调性；若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围. 64. （转换变量，作差）已知函数.若，求的单调区间；已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。 恒成立之分离常数65. （分离常数）已知函数(1) 若在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；(2) 若，且对时，恒成立，求实数的取值范围66. （2011长春一模，恒成立，分离常数，二阶导数）已知函数,（其中R,为自然对数的底数）.(1)当时,求曲线在处的切线方程；(2)当1时,若关于的不等式0恒成立,求实数的取值范围.（改x0时，0恒成立.1）67. （两边取对数的技巧）设函数且） （1）求的单调区间； （2）求的取值范围； （3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。 68. （分离常数）已知函数 （）若函数在区间其中a 0，上存在极值，求实数a的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围； 69. （2010湖南，分离常数，构造函数）已知函数 对任意的恒有.证明：当若对满足题设条件的任意b、c，不等式恒成立，求M的最小值。70. （第3问不常见，有特点，由特殊到一般，先猜后证）已知函数（）求函数f (x)的定义域（）确定函数f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.（）若x0时恒成立，求正整数k的最大值. 71. (恒成立，分离常数，涉及整数、较难的处理)已知函数 （）试判断函数上单调性并证明你的结论； （）若恒成立，求整数k的最大值；（较难的处理） （）求证：(1+12)(1+23)1+n(n+1)e2n3.72. (分离常数，双参，较难)已知函数，.（）若函数依次在处取到极值求的取值范围；若，求的值（）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立求正整数的最大值 73. （2008湖南理22，分离常数，复合的超范围）已知函数 求函数的单调区间;若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值.（分离常数）74. （变形，分离常数）已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1,+)上是增函数； (2)求函数在1,e上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围. 75. （分离常数，转换变量，有技巧）设函数.若函数在处与直线相切：求实数的值；求函数在上的最大值；当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围. 恒成立之讨论字母范围76. （2007全国I，利用均值，不常见）设函数证明：的导数；若对所有都有，求的取值范围77. 设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)g(x).()若x=0是F(x)的极值点,求a的值；()当 a=1时,设P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x10,x20), 且PQ/x轴,求P、Q两点间的最短距离；():若x0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(x)的图象上方,求实数a的取值范围78. （用到二阶导数，二次）设函数.若，求的最小值；若当时，求实数的取值范围.79. (第3问设计很好，2问是单独的，可以拿掉)已知函数，斜率为的直线与相切于点.（）求的单调区间；（）当实数时，讨论的极值点。（）证明：. 80. （2011全国I文21，恒成立，一次，提出一部分再处理的技巧）设函数.若a =，求的单调区间；若当0时0，求a的取值范围. 81. （2011全国新理21，恒成立，反比例，提出公因式再处理的技巧，本题的创新之处是将一般的过定点（0,0）变为过定点（1,0），如果第2问范围变为则更间单）已知函数在点处的切线方程为.求、的值；如果当，且时，求的取值范围。 82. (恒成立，讨论,较容易，但说明原理)已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围. 83. （2010新课程理21，恒成立，讨论，二次，用到结论）设函数.若，求的单调区间；若当时，求的取值范围. 84. （恒成立，2010全国卷2理数，利用结论，较难的变形讨论）设函数证明：当时，；设当时，求a的取值范围85. 已知函数，且函数是上的增函数。（1）求的取值范围；（2）若对任意的，都有（e是自然对数的底），求满足条件的最大整数的值。 86. （2008山东卷21）已知函数其中nN*,a为常数.当n=2时，求函数f(x)的极值；当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x2时，有f(x)x1. 五、函数与导数性质的综合运用87. （综合运用）已知函数求函数的单调区间和极值；已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，如果，且，证明88. （2010天津理数21，综合运用）已知函数求函数的单调区间和极值；已知函数对任意满足，证明：当时，如果，且，证明： 89. 已知函数(1) 求函数的单调区间和极值；(2) 若函数对任意满足,求证：当,(3) 若，且，求证： 90. 已知函数，（）若，求的单调区间；（）对于任意的，比较与的大小，并说明理由91. （2011辽宁理21，利用2的对称）已知函数讨论的单调性；设，证明：当时，；（作差）若函数的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：.92. （恒成立，思路不常见）已知函数，其中为实数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明 93. 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设（）求的值；（）不等式在上恒成立，求实数的范围；（）方程有三个不同的实数解，求实数的范围94. 已知函数， 设 （1）是否存在唯一实数，使得，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明理由。（2）当时，恒成立，求正整数n的最大值。95. (第3问难想)已知函数，其中是自然数的底数，。（） 当时，解不等式；（） 若在，上是单调增函数，求的取值范围；（） 当时，求整数的所有值，使方程在，上有解。 96. （2011高考，单调性应用，第2问难）已知a、b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值. 97. （2010湖南文数，另类区间）已知函数其中a0,且a-1.（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在a,a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若