2017年重庆市中考数学试卷(A卷)

2017年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分。每小题只有一个选项是符合题意的）1在实数3，2，0，4中，最大的数是（）A3B2C0D4【答案】B【解析】4302，四个实数中，最大的实数是2。故选B。2下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】A，不是轴对称图形，不符合题意；B，不是轴对称图形，不符合题意；C，是轴对称图形，符合题意；D，不是轴对称图形，不符合题意。故选C。3计算x6x2正确的结果是（）A3Bx3Cx4Dx8【答案】C【解析】x6x2=x4 。故选C。4下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【答案】D【解析】A，对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；B，对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查数量大且具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；C，对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；D，对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故符合题意。故选D。5估计+1的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【答案】B【解析】34，4+15。故选B。6若x=，y=4，则代数式3x+y3的值为（）A6B0C2D6【答案】B【解析】x=，y=4，代数式3x+y3=3（）+43=0。故选B。7要使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx3【答案】D【解析】要使分式有意义，则x30，即x3。故选D。8若ABCDEF，相似比为3:2，则对应高的比为（）A3:2B3:5C9:4D4:9【答案】A【解析】ABCDEF，相似比为3:2，对应高的比为3:2。故选A。9如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（） （第9题图）ABCD【答案】B【解析】矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45，ADBC，AEB=CBE=45，AB=AE=1，BE=。E是AD的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积为S矩形ABCDSABES扇形EBF=1211=。故选B。10下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（） （第10题图）A73B81C91D109【答案】C【解析】第个图形中一共有3=12+2个菱形；第个图形中共有7=22+3个菱形；第个图形中共有13=32+4个菱形；第n个图形中菱形的个数为n2+n+1，则第个图形中菱形的个数92+9+1=91。故选C。11如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1:0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84） （第11题图）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米【答案】A【解析】如答图，延长DE交AB延长线于点P，作CQAP于点Q。CEAP，DPAP，四边形CEPQ为矩形，CE=PQ=2，CQ=PE。 i=， 设CQ=4x，BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得x=2或x=2（舍），则CQ=PE=8米，BQ=6米，DP=DE+PE=11米。在RtADP中，AP=13.1（米），AB=APBQPQ=13.162=5.1（米）。故选A。 （第11题答图）12若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为（）A10B12C14D16【答案】A【解析】分式方程+=4的解为x=且x1。关于x的分式方程+=4的解为正数，0且1，a6且a2。，解不等式得y2，解不等式得ya。关于y的不等式组的解集为y2，a2，2a6且a2，符合条件的整数a的值为2，1，0，1，3，4，5，符合条件的所有整数a的和为（2）+（1）+0+1+3+4+5=10。故选A。二、填空题（共6小题，每小题4分，计24分）13“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为_。【答案】1.1104【解析】11000=1.1104。14 计算：|3|+（1）2=_。【答案】4【解析】|3|+（1）2=3+1=4。15 如图，BC是O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，AOB=64，则ACB=_。 （第15题图）【答案】32【解析】AO=OC，ACB=OAC。AOB=64，ACB+OAC=64，ACB=642=32。16某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图的折线统计图，则该班学生一周锻炼时间的中位数是_小时。 （第16题图）【答案】11【解析】由统计图可知，该班一共有6+9+10+8+7=40（人），该班学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，该班学生一周锻炼时间的中位数是11。17A，B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行。已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行，甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走。在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是_米。 （第17题图）【答案】180【解答】由题意，得甲的速度为（23802080）5=60米/分，乙的速度为（2080910）（145）60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为238070=34分钟，他们相遇的时间为2080（60+70）=16分钟，甲从开始到停止用的时间为（16+5）2=42分钟，乙到达A地时，甲与A地相距的路程是60（42345）=603=180米。18如图，正方形ABCD中，AD=4，E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若F是AB的中点，则EMN的周长是_。 （第18题图）【答案】【解析】解法一：如答图 ，过点E作PQDC，交DC于点P，交AB于点Q，连接BE。DCAB，PQAB。四边形ABCD是正方形，ACD=45，PEC是等腰直角三角形，PE=PC。设PC=x，则PE=x，PD=4x，EQ=4x，PD=EQ。DPE=EQF=90，PED=EFQ，DPEEQF，DE=EF。易证明DECBEC，DE=BE，EF=BE。EQFB，FQ=BQ=BF。AB=4，F是AB的中点，BF=2，FQ=BQ=PE=1，CE=。在RtDAF中，DF=2。DE=EF，DEEF，DEF是等腰直角三角形，DE=EF=，PD=3。如答图，连接GM、GN，交EF于点H。DCAB，DGCFGA，=2，CG=2AG，DG=2FG，FG=。AC=4，CG=，EG=。GFE=45，GHF是等腰直角三角形，GH=FH=，EH=EFFH=。由折叠的性质，得GMEF，MH=GH=，EHM=DEF=90，DEHM，DENMNH，=3，EN=3NH。EN+NH=EH=，EN=，NH=EHEN=。在RtGNH中，GN=，由折叠的性质，得MN=GN，EM=EG，EMN的周长为EN+MN+EM= +=。 （第18题答图）解法二：如答图，过点G作GKAD于点K，作GRAB于点R。AC平分DAB，GK=GR，=2。=2，。同理，=3。其它解法同解法一，EMN的周长=EN+MN+EM=+=。解法三：如答图 ，过点E作EPAP，EQAD。AC是对角线，EP=EQ，易证DQE和FPE全等，DE=EF，DQ=FP，且AP=EP。设EP=x，则DQ=4x=FP=x2，解得x=3，所以PF=1，AE=3。DCAB，DGCFGA，同解法一得CG=，EG=，AG=AC=。过点G作GHAB，过点M作MKAB，过点M作MLAD，则易证GHFFKM全等，GH=FK=，HF=MK=。ML=AK=AF+FK=2+=，DL=ADMK=4=，即DL=LM，LDM=45DM在正方形对角线DB上，过点N作NIAB，则NI=IB。设NI=y，NIEP，解得y=1.5，FI=2y=0.5，I为FP的中点，N是EF的中点，EN=0.5EF=。BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，BN=，BK=ABAK=4=，BM=，MN=BNBM=，EMN的周长=EN+MN+EM=+=。三、解答题（共2小题，计16分。解答应写出过程）19（本题满分8分）如图，ABCD，E是CD上一点，AEC=42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数。 （第19题图）【解】AEC=42，AED=180AEC=138。EF平分AED，DEF=AED=69。又ABCD，AFE=DEF=69。20（本题满分8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题。 （第20题图）（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是_度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率。【解】（1）126 2020%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360=126；八年级参赛作文篇数为1002035=45。补全条形统计图如图。（2）设4篇荣获特等奖的作文分别为A，B，C，D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文。画出树状图如答图。 （第20题答图）由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=。四.解答题（共4小题，计40分。解答应写出过程）21（本题满分10分）计算：（1）x（x2y）（x+y）2；（2）（+a2）。【解】（1）x（x2y）（x+y）2=x22xyx22xyy2=4xyy2。（2）（+a2）=+=。22（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4。（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积。 （第22题图）【解】（1）由题意，得BM=OM，OB=2，BM=OM=2，点B的坐标为（2，2）。点B在反比例函数y=（k0）的图像上，2=，即k=4，反比例函数的解析式为y=。点A的纵坐标是4，4=，得x=1，点A的坐标为（1，4）。一次函数y=mx+n（m0）的图象过点A（1，4），点B（2，2），解得，一次函数的解析式为y=2x+2。（2）一次函数y=2x+2与y轴交与点C，点C的坐标为（0，2）。点B（2，2），点M（2，0），点O（0，0），OM=2，OC=2，MB=2，四边形MBOC的面积为=4。23（本题满分10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产。（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克；（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值。【解】（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意，得400x7x，解得x50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克。（2）由题意，得100（1m%）30+200（1+2m%）20（1m%）=10030+20020，令m%=y，原方程可化为3000（1y）+4000（1+2y）（1y）=7000，整理，得8y2y=0，解得y1=0，y2=0.125，m1=0（舍去），m2=12.5，m=12.5。答：m的值为12.5。24（本题满分10分）在ABC中，ABM=45，AMBM，垂足为M，C是BM延长线上一点，连接AC。（1）如图，若AB=3，BC=5，求AC的长；（2）如图，D是线段AM上一点，MD=MC，E是ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且F是线段BC的中点，求证：BDF=CEF。 （第24题图）（1）【解】（1）ABM=45，AMBM，AM=BM=ABcos45=3=3，则CM=BCBM=53=2，AC=。（2）【证明】如答图，延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG。 （第24题答图）由DM=MC，BMD=AMC，BM=AM可得，BMDAMC（SAS），AC=BD。又CE=AC，BD=CE。由BF=FC，BFG=EFC，FG=FE可得，BFGCFE（SAS），BG=CE，G=CEF，BD=BG，BDF=G,即BDF=CEF五.解答题（共2小题，计22分。解答应写出过程）25（本题满分10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”。将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6。（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整数），规定k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值。【解】（1）F（243）=（423+342+234）111=9；F（617）=（167+716+671）111=14。（2）s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6。F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=7。1x9，1y9，且x，y都是正整数，或或或或或。s是“相异数”，x2，x3。t是“相异数”，y1，y5或或，或或，或或，k的最大值为。26（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2x与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上。 （第26题图）（1）求直线AE的解析式。（2）P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE。当PCE的面积最大时，连接CD，CB，K是线段CB的中点，M是CP上的一点，N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值。（3）G是线段CE的中点，将抛物线y=x2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为F。在新抛物线y的对称轴上，是否存在一点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。【解】（