2014届高三数学总复习 （知识归纳，热点盘点，题组集训） 小专题复习课（一）集合、常用逻辑用语、函数、导数考课件 文

小专题复习课（一）集合、常用逻辑用语、函数、导数,热点 一 集合的概念及运算1.（2013威海模拟）集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5,T=2，3，4，则S( )=( )(A)1,4,5 (B)1,5(C)4 (D)1,2,3,4,5【解析】选B.因为集合U=1,2,3，4,5,6，S=1,4,5,T=2,3,4，所以 =1,5,6,S( )=1,5.,2.（2013阜阳模拟）已知全集U=AB中有m个元素， 中有n个元素，若AB非空，则AB中的元素个数为( )(A)mn (B)m+n(C)m-n (D)n-m【解析】选C.因为 所以AB中有m-n个元素.,3.（2013盐城模拟）若自然数n使得作加法n+(n+1)+(n+2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象.设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为_.,【解析】“给力数”的个位取值:0，1，2，“给力数”的其他数位取值:0，1，2，3，所以A=0，1，2，3,所以集合A中的数字和为6.答案：6,热点 二 充要条件1.（2013九江模拟）命题 命题q:y=ax是R上的增函数，则p是q成立的( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】选A.由 得a1或a0；由y=ax是R上的增函数得a1.因此p是q成立的必要不充分条件.,2.（2013淮南模拟）关于命题p：A=，命题q：A=A，下列说法正确的是( )(A)(p)q为假 (B)(p)(q)为真(C)(p)(q)为假 (D)（p）q为真【解析】选C.因p真，q真，由逻辑关系可知，p假，q假，即(p)（q)为假，选C.,3.（2013韶关模拟）若命题p:任意xR，函数f(x)=2cos2x+ sin 2x3，则( )(A)p是假命题；p:存在xR，f(x)=2cos2x+ sin 2x3(B)p是假命题；p:存在xR，f(x)=2cos2x+ sin 2x3(C)p是真命题；p:存在xR，f(x)=2cos2x+ sin 2x3(D)p是真命题；p:存在xR，f(x)=2cos2x+ sin 2x3【解析】选D.f(x)=2cos2x+ sin 2x=1+cos 2x+ sin 2x =1+2sin(2x+ )3,p是真命题；p:存在xR，f(x)=2cos2x+ sin 2x3.,热点 三 函数的图像与性质1.（2013铜陵模拟）函数 x(-,0)(0,)的图像可能是下列图像中的( ),【解析】选C. 是偶函数，故排除，又x(0,)时，xsin x，即 排除，故选.,2.已知函数y=f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=lg x，则 的值等于( )(A) (B)(C)lg 2 (D)-lg 2【解析】选D.当x0时，f(x)=lgx，y=f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x),f(-2)=-f(2)=-lg 2.,3.（2013池州模拟）设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)=f(x)-2x在区间2,3上的值域为-2,6，则函数g(x)在-12,12上的值域为( )(A)-2,6 (B)-20,34(C)-22,32 (D)-24,28,【解析】选B.由题可设g(x)min=f(a)-2a=-2，g(x)max=f(b)-2b=6，a,b2,3.由周期性可知，x-12,-11，a-14-12,-11,g(x)26,34，同理x-11,-10，a-13-11,-10，g(x)24,32，,x11,12，a+911,12，g(x)-20,-12，故函数g(x)在-12,12上的值域为-20,34.,热点 四 函数零点的确定与应用1.（2013榆林模拟）已知a是函数 的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足( )(A)f(x0)=0 (B)f(x0)0(C)f(x0)0 (D)f(x0)的符号不确定【解析】选C.函数f(x)=2x+log2x在（0，+）上是增加的，因此f(x0)f(a)=0.,2.（2013锦州模拟）若函数f(x)ex2x6(e2.718)的零点属于区间(n，n1)(nZ)，则n_.【解析】易知f(x)为增函数，f(1)e40，从而可知函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，故n1.答案：1,3.（2013镇江模拟）已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.,【解析】方程f(x)=k有两个不同的实根，则y=f(x)与y=k有两个不同交点.作出y=f(x)的图象，可知k(0,1).答案：(0,1),热点 五 函数在实际问题中的应用1.某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为( )(A)10% (B)12% (C)25% (D)40%【解析】选C.利润300万元，纳税300p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为2001 0002%180(万元)，纳税180p%万元，共纳税300p%180p%120(万元)，p% 25%.,2.（2013湛江模拟）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：,若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答),【解析】高峰时段电费a500.568(20050)0.598118.1(元),低谷时段电费b500.288(10050)0.31830.3(元),故该家庭本月应付的电费为ab148.4(元)答案：148.4,3.（2013合肥模拟）某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t).(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效求服药一次后治疗有效的时间是多长？,【解析】(1)设当t1时，由y4得k4，由 得a3.所以y(2)由y0.25得 解得因此服药一次后治疗有效的时间是 （小时）.,热点 六 利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题1.已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m,n1,1，则f(m)f(n)的最小值是( )(A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15【解析】选A.求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.,由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上是减少的，在(0,1)上是增加的，当m1，1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.,2.（2013上饶模拟）已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，且当x(-,0)时，f(x)+xf(x)bc (B)cab(C)cba (D)acb,【解析】选C.函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)关于(0,0)中心对称，为奇函数，当x(-,0)时，f(x)+xf(x)ba.,3.(2013南昌模拟)已知函数f(x)=-x3+ax2+1（aR），（1）若在f(x)的图像上横坐标为 的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值.（2）若f(x)在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a的取值范围.（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图像与函数f(x)的图像恰有三个交点，若存在，试求出实数m的值；若不存在，请说明理由.,【解析】（1）依题意，f(x)=-3x2+2ax,a=1.（2）若f(x)在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，则方程f(x)=0在区间（-2，3）内有两个不同的实根，0,f(-2)0,f(3)0,-2 3，解得-3a且a0，,因为a=0时，f(x)=-x3+1无极值点，a的取值范围为（-3，0）（0， ）.（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数f(x)与g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图