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1953年全国高考数学试题及其参考答案 一、下列十题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙）,结果务须明确,过程可以简单。乙、若 3x2+kx+12=0之二根相等,求k.戊、求tan(870)庚、两三角形相似之条件为何？（把你所知道的都写出来）辛、长方体之长、宽、高为12寸,3寸,4寸,求对角线之长.壬、垂直三棱柱之高为6寸,底面三边之长为3寸,4寸,5寸,求体积.癸、球之表面积为36方寸,求体积.四、锐角三角形ABC之三高线为AD,BE,CF,垂心为H;求证HD平分EDF.五、已知三角形的两个角为45及60,而其夹边长1尺;求最小边之长及面积.1953年试题答案一、下列十题顺次解答,不必抄题（但须写明题号:甲,乙,丙）,结果务须明确,过程可以简单。甲、将原方程整化得6(x2+1)=10(x2-1),故4x2=16,x=2.丙、原行列式=345-67-47+25=60-42-28+10=0.庚、(i) A=A,B=B;(ii) A=A,ABAB=ACAC;(iii) ABAB=ACAC=BCBC;三者各为ABCABC之条件.壬、因32+42=52,故底面为直角三角形,其面积为棱柱体积=66立方寸=36立方寸.癸、设球的半径为R寸,则4R2=36, R=3.二、解:原方程组消去常数项,得2x2+5xy-12y2=0将此方程左边分解因式,得(x+4y)(2x-3y)=0,即 x+4y=0,2x-3y=0.解方程组(),得解方程组(),得(2)由二项展开式的通项公式:令 36-4r=0, r=9.故常数项为四、证明:由于ADBC,BECA, 点A,B,D,E共圆.故 ADE=ABE.又因点F,B,C,E共圆, FBE=FCE.又因点C,A,F,D共圆, FCA=FDA.综上可得ADE=FDA,
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