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文档简介
考点7函数的图象,一、选择题,1.(2011新课标全国高考理科12)函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于,A.2B.4C.6D.8,【思路点拨】画出和的图象,然后根据两者的图象探究交点横坐标之间满足的关系.,【精讲精析】选D.由题意知的图象是双曲线,且关于点(1,0)成中心对称,又的周期为,且也关于点(1,0)成中心对称;因此两图象的交点也一定关于点(1,0)成中心对称,再结合图象(如下图所示)可知两图象在上有8个交点,因此8个交点的横坐标和.,2.(2011新课标全国高考文科12)已知函数y=f(x)的周期为2,当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=的图象的交点共有(),A10个B.9个C.8个D.1个,【思路点拨】作出在一个周期内的图象,然后进行左右平移,再画出函数的图象,由两者图象得交点个数.,【精讲精析】选A根据的性质及在上的解析式可作图如下,可验证当时,;时,;时,.,因此结合图象及数据特点与的图象交点共有10个.,3.(2011山东高考理科9)函数的图象大致是,【思路点拨】本题先求导数,根据导数与函数单调性的关系判断函数图象的形状.,【精讲精析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象,可得C正确.,4(2011湖南高考理科T8)设直线x=t与函数f(x)=,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为,A1BCD,【思路点拨】本题主要考查图象法、观察能力和代入检验的方法.,【精讲精析】选D.首先作出函数图象观察可能情况.也可以代入检验.也可以建立函数模型,但建立函数模型是下策.,5.(2011江西高考文科10)如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及中心M在Y轴的正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成,今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中,“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为,【思路点拨】凸轮在滚动过程中,其最高点到x轴的距离始终是定值(正三角形的边长),中心点从起始位置开始,到x轴的距离在增大,结合选项即得.,【精讲精析】选C.设凸轮的最高点为A,则凸轮在滚动过程中,无论哪一段圆弧与x轴接触,都是相切关系,又因为三段弧所在圆的圆心为正三角形的顶点,因此最高点A到x轴的距离始终为正三角形的边长,故A的轨迹是一水平直线.而中心点M从起始位置开始,随着凸轮的滚动,它到x轴的距离首先变大,故排除A,应选C.,6.(2011陕西高考文科T4)函数的图象是(),【思路点拨】已知函数解析式和图象,可以用取点验证的方法判断,【精讲精析】选B.取,则,选项B,D符合;取,则,选项B符合题意,7(2011.天津高考理科.T8)对实数和,定义运算“”:设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是()ABCD,【思路点拨】根据新信息规定,得出的解析式,数形结合平移图象即可.,【精讲精析】,观察图象特点及图象平移可知选项B正确.,8.(2011天津高考文科8)对实数,定义运算“”:设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是(),AB,CD-2,-1,【思路点拨】根据新信息规定,得出的解析式,数形结合即可.,【精讲精析】选B.,观察图象可知选项B正确.,9.(2011浙江高考文科10)设函数.若为函数的一个极值点,则下列图象不可能
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