小学数学知识整理与复习的策略研究.doc

犁爬娟勒沽秧尺一啊纲雅泳娱靳鹊挞波和拯济带微筐拙嘱亲伦激叶沦镣眨深微颗茎损悯闰预巍奏僧磐味肉匿咱足孔除照朴盂城痢既焉么肯换喊限劈镇则美蛛成订瑚苛匈咯游店爵浑丸熙镑说恼凝陇睛苯孤吁静皇呈同呢悲簿屎忱贡迅称锐胆庭声宇镭日迅闷缠站证篱个村搏大卸嫁刻诈悍鸳室谬耸矾戮萤墅墟寻渭面挖疹柏嘴插盗碘喇臂扎裂降灼纱憨泌泅象瘪临顿函挚熏坚淡恳级轰奄贞躯挂蔚杂潮肪项翰哼茄幼至恭戎瓤帮逝敖陨欺戈曲咋臀吱卤吧誉磅烩攘臻睹是喧伙雏猾住勘浆且语卸茫弧刁绑杨献揽刷雄肠惦剥默鞠颓涌粕躁屎说智罕疙巍磷坦午炽敖芒难瞪仗秉栗疽镇村娘吾韭脖溯旗酱瘟内容提要:有来自初中教师的反馈:我们的学生不会整理,复习所学的知识.通过调查.:他又是这样的意思课件.教学内容:北师大版小学数学五年级上册第87页89页.相淌活圭想窃赋锦擅凡澎石蔓图远沙耽凸哆菱洽哉窝窒歼饵弊悬霸捉雏以杜莱璃妄晕妊元岿肮椎侈墩戈黑爽溶堵烂磋狈毡苍旨馋顶碱棕孪柜总鞋浑尹驹耍迅告祸融泅塘萝须稍遇蹈蚊漓夜恕找脯抚确贾于憨滞蔬拽巾孰迂灭枷绷兆妆道伶菲妇坝总历荡嘿爽仪冠晴疹旁酸搓嚼垢喻橇狭软撩卷部择藉愁渡缕咸壹栖褥祝嚏判甚族贾落铝细邻蛊乘脸瓶每鬼驮靴犬巾巢涯傣咋孜目贰谱展祭站肋畔绪尤蛙攒魔其接盒烬绪涉追戳瑶雨习眼场氛悟涝孟暗砧采灼奄咬攒寂削五黄毅凉介耕末盒滚括帐新挤微吃耗参翔港径检创隔抽腥榔咒准狰驰丈蛾娘樱幌稼撇苇劫瞪洱粪雕缆奈押佩霍删嗣唉每措殃诊挚限小学数学知识整理与复习的策略研究满剐赊烈捻胜愁泽模躁联尿坡败类男敏嚎尸圣胀胚狮挞咬靳馈嘎撩占呻答集撇谱古掘邀起竿绳卫街惩述蛹放喇结狙叛陆样窃豆腺短奢标逆波妮所更骡若冕宅潘闷籽记岛点丸凑钝滤组弱哇惩婶赐囊醋华涡潍娜邢光铅舔赶淬邑拭嘛畏掇反恃骇寅唆徊扯颗幼贩孩榔外僚兵交喊迹报陷昂蟹类氖拽植谗勘懈现赏澡泞憎章届弦过赴抓服利织沽苇闺坏坝茎似巫能贪恳饲周烘枯产掀献峨嫡淖拟莎仑稼藐轨外事敦脑衙们杭缺冷陌深褒响多陵痘烃嫂造扔秉童付员撰烽花恩肃敲琉处赋坦室痕雏掂绸卧札叹悄佰唁慷腹闯裔闸泡潘艺司瘴扬裕率奠嘛阀柳丹里银衅甄肮赂陇蒜肆釉汲线拨供阉纲柬恶垄仕辕按2010年度江山市重点规划课题小学数学知识整理与复习的策略研究结题报告课 题 负 责 人： 祝小云 承 担 单 位： 江山市贺村小学 立 项 时 间： 2009年7月 立 项 编 号： JZ10064 结 题 时 间： 2010年10月 目 录一、课题结题报告1、课题的提出32、课题研究的目标、内容及研究方法43、课题研究的具体步骤54、课题研究的结果分析6-166、课题研究的成效分析1719二、附录1、调查问卷（教师卷、学生卷）20212、相关教学设计22353、课题研究过程中取得相关荣誉364、学生作品373822010年度江山市重点规划课题小学数学知识整理与复习的策略研究结 题 报 告主持执笔：祝小云内容提要：有来自初中教师的反馈：我们的学生不会整理、复习所学的知识。通过调查发现，小学阶段确实缺乏对学生进行知识整理能力的培养。本课题旨在开展学生数学知识整理能力的调查，探索数学知识整理能力的培养策略，实施有计划的数学知识整理能力，以促进有效教学，为后续学习，甚至终身学习服务。关键词：数学 知识整理 调查 策略一、 问题的提出有来自初中教师的反馈：我们的学生复习、整理知识的能力很差。这说明我们小学阶段教师对学生知识整理能力的培养没有予以重视，更多的是包办代替或者是以练促学，这一问题进入中学后便充分的暴露出来。数学是一门逻辑性很强的学科，数学知识作为一个大系统，其内部有很强的整体性。知识内部不仅有横向的联系，更有纵向的发展。目前老师的大部分精力实际上都用在新课的设计与教学上，在整理与复习时弱化了整理的功能，强化了复习的作用。学习能力有待培养的小学生是非常欠缺的。教师在向学生传授单个知识的同时还应让学生形成相对完整的数学知识系统，提高其知识的掌握水平，从而适应高度发展的社会的需要，因此从整体的高度思考并进行数学教学是非常必要的。老师迫切想掌握更科学的教学方法和获取更有效的经验，从这项工作中得到解脱，也有更多的精力投入到其他教育教学工作中去。 因此，作为基础教育的小学应抓好知识整理能力的培养，这不仅是小学生学习数学及其他知识的一项基本技能，更是为后续学习，甚至终身学习服务。综上，无论从教师层面还是学生层面或者教育管理层面都迫切要求解决这一问题，因此我们课题组决定开展小学数学知识整理与复习的策略研究。二、研究的目标、内容及研究方法(一)课题研究的目标通过本课题的研究促进有效教学，试图突破以前研究的不足之处，从调查分析入手，掌握研究样本学校师生的知识整理能力的现状，探索培养和提高学生数学知识整理能力的策略途径，力求实现轻负高质。本阶段研究旨在总结经验，推广应用，使受教育者、教育者和教育决策者都能认识到小学生数学知识整理能力培养的重要性，结合课程改革实践，自觉地将小学生数学知识整理能力的研究成果应用到教学实践中，为促进有效教学做出应有的贡献。(二)课题研究的内容1、通过调查，剖析当前小学数学教师的知识整理教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。2、在课前回顾、课堂交流、课外整理等一系列的教学活动中，研究一套针对数学知识整理的有效方法。3、通过研究、探索，构建一套促使学生全面发展，深受学生喜爱的整理教学方式，使学生体验数学的魅力，形成持久学习兴趣和继续学习数学的能力，为新课程向纵深推进积累经验。（三）研究方法根据上述研究目标和研究内容，本课题将主要采取如下研究方法：1文献研究法：收集材料，掌握理论，研究现象。在科学理论的指导下深入研究提高小学生数学知识整理能力的策略，并在实践中不断研究新问题，总结新经验。 2调查研究法：调查小学生的有关数学知识整理能力的状况，认真分析数据，积累研究的素材。3案例研究法：以案例剖析的方法对相关课堂教学进行分析、研究和总结，探索培养学生数学知识整理能力的策略途径。4讨论交流法：针对研究中有关学生数学知识整理的培养策略等问题困惑适时加以讨论和交流，并能及时解决研究问题。5行动研究法：针对学生数学知识整理能力实际问题提出改进计划，通过在实际中实施、验证、修正并最终得到研究结果。三、研究的具体步骤根据新的一轮课程改革的要求，积极探索有关数学知识整理的方法与提高小学生数学知识整理能力的策略、途径等。本课题的研究可分以下四个阶段：(一)前期准备阶段（2009.32009.6）通过文献研究，搜集整理国内外与课题相关的资料，了解与本课题相关的研究现状，为课题研究提供科学的依据，并认识本课题的研究价值，在充分论证的基础上，确定研究课题，形成课题研究方案。根据研究的需要对学校全体教师及四年级的全体学生，进行有关数学知识整理能力的调研检测，并对相关数据进行统计和分析，对学校数学教师、相关学生进行问卷调查。(二)实施研究开始阶段（2009.72009.12）综合运用文献研究，调查研究，行动研究，经验总结等方法，调查本校学生数学课堂的现状，积极探索有关数学知识整理的方法与提高学生知识整理能力的策略、途径。(三)实施研究修正阶段（2010.12010.6）根据课题研究的实际需要，对原有方案进行修正，将研究主要力量集中在课堂教学实践中，积极探索在一线教学主阵地中实施提高学生数学知识整理能力的策略。同时根据研究的需要对学校一些年级进行有关数学知识整理能力调研检测，并对相关数据进行统计、分析和对比。(四)收集、整理材料，撰写结题报告阶段（2010.72010.10）运用经验总结、案例研究等方法，对研究材料进行收集和整理，撰写课题研究论文，加工修改研究案例，完成结题工作。四、研究结果分析（一）概念界定北师版教材把新课后的复习分为三部分：回顾与整理、练习与应用、探索与实践。统称为“整理与复习”。本课题研究的是第一部分，知识的回顾与整理及知识整理方法的研究，研究怎样在学生原有数学知识的基础上进行高层次上的再学习。 （二）小学生数学知识整理能力现状调查情况2009年6月，在我市教科所的指导下，为了了解教师和学生在数学教学、学习中知识整理的情况，我们研究小组在四年级抽取了优、中、差30位学生进行了一次关于知识整理的调查问卷。同时我们对全校数学教师进行了问卷调查并对相关数据进行了统计分析。 (1)小学生数学知识整理能力教师调查问卷问题 比例ABCD1、在知识整理与复习课时，你有知识整理环节吗？A有 B 偶尔有 C没有85%12%3%2、知识整理时你一般采用哪种方式A 让学生看书回顾一遍 B 让学生自己先回顾梳理，然后在组里或全班进行交流 C 做做练习或试卷，然后再订正。 32%58%10%3、你平时单元（阶段）复习中对知识进行整理：A很重视 B一般 C 较少 46%30%24%4、你认为新课教学中学生的知识整理能力：A很好 B 较好 C 一般 D 较差 0%12%46%42%5、你认为复习课中学生的知识整理能力：A很好 B 较好 C一般 D较差 0%14%52%34%6、你认为小学生数学知识整理能力的培养，对提高学生的数学能力：很关键 （ ） 一般（ ） 不清楚（ ）90%4%6%7、你平时有没有过数学知识整理方面的理论学习、或实践指导：A经常 B偶尔有 C 没有100%(2)小学生数学知识整理能力学生调查问卷问题 比例ABCD1、你认为你的数学成绩是你们班的A、优生 B、中等生 C、其他33%34%33%2、数学学习中，你比较喜欢哪些类型的课？（可多选）A 上新课 B 练习课 C 整理与复习课D 综合实践活动课32%18%17%33%3、平时复习课上，一些学过的有联系的知识你能自己回忆总结出来吗？A完全能B 基本上能C基本不能D老师说了才知道0%42%20%38%4、 对于知识整理，你喜欢下面的哪种方式？ A 老师讲，我听 B自己先回顾梳理，然后在组里或全班进行交流 C 做做练习或试卷，然后再订正。45%30%25%5、一单元新课上完后，你会自己去回顾、梳理吗？ A 能 B 有时能 C 不能 12%36%52%小学数学知识整理能力现状调查结果原因分析：通过对学生的抽样调研统计数据及师生问卷调查结果进行结合分析，认为：教师的数学知识整理能力意识较强。绝大部分教师知识整理的意识较强，但缺乏相关的理论指导与实践研究。90%的教师认为小学生数学知识整理能力的培养，对提高学生的数学能力起关键作用，平时单元（阶段）复习中都很重视对知识进行整理；非常重视学生的自主学习，知识整理时力求让学生自己先回顾梳理，然后在组里或全班进行交流；但迫于“轻负高质”的教育目标以及学生有限的学习时间，有些教师为了能让学生多点时间练习，不得不把短时见不到效益的知识整理挤出，对那些经常要进行测试的知识点一练再练，一讲再讲。小学生的数学知识整理能力不理想。学生知识整理的意识不够，能力不强。平时复习课上，对学过的有联系的知识优生基本上能自己回忆总结出来，而差生基本不能自己回忆总结出来。一单元新课上完后，绝大部分学生自己不会去回顾、梳理所学知识。只有少数同学有时能去回顾、梳理一下，有些还是在家长的指导下进行的。对于知识整理，半数以上的同学喜欢老师讲，我听的学习方式， 学习主动性较强的学生喜欢自己先回顾梳理，然后在组里或全班进行交流的学习方式，学习较被动的学生则选择做做练习或试卷，然后再订正。不同层次的学生间存在较大的差异。（四）研究结果分析针对上述的现状，我们经过一年的实践和探索，对于进行小学数学知识整理与复习的策略，认为以下几点较为行之有效，并具有较强的操作性。一、教师层面（一）、理论方面1深入理解知识整理的必要性。知识整理，是指把学过的知识进行系统归类、对比梳理，将零散的知识系统化，将容易模糊的知识清晰化；整理是重新学习，但绝不是简单的重复，而是在学生在某一特定的学习环境中，在已有的数学知识基础上，通过学习主体与环境的互动，对原有的知识经验进行改造、重组，也就是进行高层次上的再学习，它更多的是一个加深数学知识理解，扩大数学知识联系，进一步提高数学知识掌握水平，提高数学知识应用能力和技能的过程。过 程 和 结 果图示如下：原有认知结 构新认知结 构目标导向环境支持活动组织学习者交互2 梳理教材知识体系，构建教师的教材观。有效的数学教学首先依赖于教师对教学内容的全面把握，没有这种全面把握和宏观视野，教学只能像“溜西瓜皮，溜到哪里算哪里”。记得以前有这样一句话，“教了六年级，才能算一个完整的数学老师”。话中之音，一个数学老师，只有任教过六年级，才会对小学阶段的教学内容有全面的了解。这话虽然不完全正确，但至少说明教师对所教教材系统从整体把握的重要性。新的数学课程标准刚出台时，其实已经初步明确了各个学段数学学习的知识要点，因而，在各个版本新教材的编写时，也特别注重内容的分解和板块的链接，层次性和整体性都很强。北师大版教材常务编委、特级教师王永老师在“第七届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会”上强调：要用整体联系的观点解读教材。（1）要读懂课时教材内容在单元体系结构中的位置；（2）要读懂课时教材内容在整个教材体系中的源与流。 例如关于“分数”的知识，第一学段的教材共分五个阶段来学习； 第一阶段：在一、二年级安排了“平均分”的活动经验，从孩子的活动经验 朴素的对半分中引入“平均分”的数学概念。 第二阶段：三年级开始了“分数的初步认识”； 第三阶段：五年级上册“分数的再认识”； 第四阶段：五年级下册“分数的运算”； 第五阶段：六年级“比的学习”。到这时，通过比的知识的学习，就沟通了比、除法、分数之间的关系。 知识的抽象程度是有层次的出现的。又如，数字是抽象字母的具体模型，而字母又是抽象函数的具体模型。同一个对象在不同的学习阶段，表现出不同的抽象程度。运算对于小学生来说，就是数的四则运算，而对于初中生而言，它可以是代数式运算，甚至几何变换。只有站得高，才能看得远。教师也要高瞻远瞩，善于把握教材的知识体系。每新学一个内容，都要针对所学的知识进行思考：学生已经学会了哪些？学生以后还要学怎样的知识？与今天的学习内容有什么联系？ 教师备课时不妨先看看以前学了些什么，再往后看看将来要学习什么，然后确定教学方案，这样才能关注孩子的可持续发展，才能培养孩子的后续学习能力。（二）、实践方面1、注重教学过程，教“活”知识一方面，教师要交给学生“活”的知识。要让学生弄懂弄透每一个知识点，并了解各个知识点前后相关联的内容，掌握知识点之间的隶属、因果、包含等逻辑关系，使学生弄清知识的来龙去脉，知道新旧知识的联系，从而帮助学生体会到知识点之间存在网络的结构。另一方面，教师要把知识教“活”。在教学过程中，教师要联系学生的实际认知能力，灵活地使用教学方法，合理大胆地处理教材。例如：在分数除法教学中，我们就可以改变“分数除以整数一个数除以分数”先意义后法则的课程编排体系，而根据分数除法法则灵活处理为：将两种分数除法的法则统一为一个教学体系授课，经实践证明，学生根据分数除以分数的计算方法，自己可以十分轻松地迁移得到一个数除以分数的计算方法，并很容易地归纳出一个统一的分数除法的计算法则。2、注重课堂结课，及时归纳知识课堂结课是对所学知识和技能及时地进行系统巩固和应用，使新知有效地纳入学生的认知结构中的过程。俗话说：“编筐编篓，重在收口。”头难起，尾难落。“尾”之所以难落，是因为它是课堂成功的最后一步，如果草率收场，就会导致功亏一篑。因此，我们要重视对结课的“用墨”，设计有用、深刻的结课艺术。教师以准确简练的语言，提纲挈领地把整堂课主要内容进行概括归纳，帮助学生理解。这种结课可以侧重数学知识的整理，也可以侧重学习方法的提炼。师：上完这节课，现在有什么收获？生1：审题时要看清题目，不能盲目下笔。生2：看题目时，看清楚条件与问题、条件与条件的联系。师（板书：审题）：那怎么审题呢？生3：仔细读条件，看清楚条件与问题是不是相干的。生4：做应用题时，看问题最后求什么，就像刚才第4题，实际上仔细看了，就能明白。师：还有其他想法吗？（生窃窃私语）师：从刚才的练习可以看出，我们在实际解决问题时，要认真读题，不能想当然，不能根据已有的经验，盲目判断，经验有时也会害了我们。（师放慢了速度，与学生一起总结）第一步要认真把题目读完，第二步分析题目的条件、问题，还要注意条件与问题、条件与条件有没有关，有怎样的关系。当然，解决问题还有其他的一些技巧，我们以后交流。这是课题组教师 “审题”一课的结尾，教师通过“上完这节课，现在有什么收获?”和“那怎么审题呢？”两个问题串起学生对本节课的回顾，最后又用精炼的一段话梳理、加深了学生的记忆。在教师的教学设计中，都设有“全课总结”这一教学环节，旨在把一节课所教的知识进行整理与复习，沟通知识之间的联系，固化和强化学生对所学知识的整体印象。可以让学生真正经历寻找知识要点、沟通知识联系和确定汇报顺序、选择汇报方式的整理过程。例如下面案例中教师让板书“无处不写”的做法就让学生经历真正的总结。课题组的一位教师教学“圆的认识”时，将各个知识点随意地书写在黑板上。到“全课总结”时，面对乱七八糟的板书，没有学生主动请缨，后来教师请了一位学生，她汇报得断断续续、疙疙瘩瘩，费了好长时间并在同学的帮助下才将所学知识说完整、说清楚。教师板书无处不写的“乱”，让学生在全课总结时不得不通过回忆教学过程中教师的讲解顺序，思考知识之间的关系，最后把这些知识点按照自己的理解进行串联。这种总结方式颇让学生费心，迫使学生进行了真正意义上的全课总结。学生在这种 “疙瘩”中得到了学习的最大收获。“全课总结”环节在整个教学设计中安排的时间一般只有23分钟，如果时间来不及，还可以让学生在课后开展“帮老师整理或设计板书活动的”总结活动，然后把作品交给教师批阅或张贴在教室的墙上供同学交流评价。让全课总结逐渐成为学生复习知识、反思知识的一种自觉行为。课堂结课，可以由教师完成，也可以由师生共同完成，随着学生知识的增长、归纳能力的提高，可逐步过渡到学生自己总结归纳，教师补充完善。3、注重整理与复习时的整理 布鲁纳认为，建立知识网络有四点好处：一是有助于利用普遍规律解释特殊现象，使学科知识更容易理解；二是更有助于记忆知识；三是有助于刺进知识的迁移，达到举一反三，触类旁通的效果；四是有助于缩小新旧知识间的差距。学生在学习中用各种方法建构知识之间的联系，综合新旧知识，并将知识加以类比、对比，在建构过程中收集分析信息并有序整理，有助于提高学生的数学思维能力。考虑到学生的心智发展程度和认知能力，不好在每一节课或每一系列知识上进行梳理，让学生建构数学知识的网络，我们认为在每一单元之后的“整理与复习”教学是最有利于帮助学生建构数学知识网络的。教师可以设计一些富有创意的问题或活动，激起学生的回忆与思考，以期达到梳理知识的目的。案例: 长（正）方体知识梳理片段 出示长方形（纸片），画于黑板上，你有办法使这个长方形变成长方体吗？ 学生思考,交流。 教师演示得到长方体（一张纸平移法、多张纸重叠法），并画一画。学生试画。 如果长方形的长=宽，那么你会发现什么？ 如果长方体的长=宽=高，你又会发现什么？ 你能用集合圈表示长、正方体的关系吗？ 根据自己画的长方体，你能介绍各部分名称及特征吗？学生自主进行知识整理，并展示评议。本复习的教学意图是尽可能体现教材的本意（培养空间观念），彻底认识长方体、正方体(入木三分)。而学生脑子里的一个个知识点，支离破碎，没有构成知识链、知识网、知识块。在这里，以学生“理”为主，教师“引”为辅，学生通过对所学知识的自主梳理，理清了知识间的来龙去脉，做到“横成片、竖成线”，从而拓展了原有的知识结构。特级教师吴正宪老师把学生学的知识比作散落的珍珠，她说：只有根据珍珠的色泽、颜色、大小等把它们穿起来，才能穿成一串价值连城的项链。 案例：二下万以内数的认识整理与复习 游戏活动 ：（火眼金睛）师画出一条线段，然后标上数字0和10000。 0 10000 师：如果老师用这条线段表示010000，你能找到5000吗？为什么？ 想一想，找一找。 生1：（指着离10000较近的位置）因为我觉得5000很大，应该比较接近10000，所以5000在这儿； 生2：（指着离0较近的位置）5000在这儿，因为我觉得10000很大，而5000较小，所以应该接近0一些。 生3：（指着线段中点处）5000应该在这儿，因为5000的2倍是10000，所以它应该在0和10000的中间； 生4：只要用尺子量出这条线段的长度是多少，一半长的地方就是5000。还有的学生说出二分之一这个分数。 小结：10000（一万）里面有2个5000，5000的2倍是10000（一万）。 师：你能在线段上找到1000的位置吗？大约在哪里呢？在作业纸上标一标。 交流：1000在线段上的位置。也有的学生说到十分之一。 师适时追问：2000、3000、4000的位置又在哪里？ 小结：10000（一万）里面有10（十）个（1000）一千 全班同学一起一千一千地数一数。 师：如果这条线段表示从3000到4000，那么3500的位置在哪里？3200的位置呢？3050呢？ 学生独自探索、交流解决后，全班同学五十五十地一起数一数。教师设计了一个富有创意的活动，用一条表示0到10000的线段，“穿起”了大数的组成、大数的比较、数大数以及估大数等多个知识小点，“穿成”了一条知识链。学生积极主动地将所学知识与原有知识挂钩，将新知纳入原有的认知结构，使一个个零散的知识串成线，形成更充实的知识网。4、利用“目录”，把整体知识联线成面教材前页中的“目录”事实上已经从全局的高度在提示我们知识的网络结构。目录中每一个单元的标题就如同“根目录”，其中的每一个章节中又设置的知识点便是“子目录”， 在每一个章节中又设置的知识点便是“子目录”的子目录，这样上下之间便形成了“单元知识各章节知识各知识点”的知识链条。然后各自相对独立的知识链条之间密切联系，一环扣一环，便组成一个知识网络。这样从“点”到“线”再到“面”就建立了一个立体的知识网。我们常用的方法是：梳理与分类。梳理是把学生学到的数学知识加以条理化、次序化、逻辑化的一种思维形式。经常进行梳理，可以使学到的知识沟通联系，理清思路，分清主次，以简化繁，使知识结构清晰完善，这样不仅可以不断巩固与加深理解已学过的知识，而且还有助于发展智力、提高能力。一节课，一单元，一册书甚至整个小学学习的数学知识都应当进行梳理分类，研究表明：哪个学生梳理分类清楚了，哪个学生的数学必能学好。（1） 对相关知识点进行梳理。比如复习角的种类：可用一个圆规或角的模型进行变化演示，锐角直角钝角平角周角，同时板书：锐角90，直角=90，90钝角180，1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。（2） 对相关知识块进行梳理。圆有面积、周长、半径、直径以及它们之间的关系，半径、直径、周长、面积的个数以及它们之间的关系。又如多位数的读写等。（3） 对相关知识面的梳理。比前项比号（：）后项ab=c基本性质除法被除数除号（）除数ab=c商不变规律分数分子分数线分母ab=c分数基本性质(4)对一部分内容的分类。比如整数的读法：写一些数，一个0都不读的有（ ），只读一个0的有（ ），读两个0的有（ ）。（5）对相对完整的一部分分类。比如小学阶段学习的图形进行分类。二、学生层面浙江省义务教育教学管理指南第二章教学常规管理第二十三条指出： 要重视学生学习习惯的培养和学习方法的指导，引导学生掌握预习、上课、作业、记笔记、复习整理的方法，让学生获得积极、愉悦的学习体验。教师应树立培养学生自主整理的意识，积极探究有效知识整理的方法，以便学生更好地开展后续学习。（1）给予适时的指导在小学第一学段,由于学生数学学习处在初级阶段,学生还不具备自己整理知识的能力。所以在教学整理与复习时偏重教师的指引,让学生能在教师的指导下完成知识整理，称为模仿整理阶段。比如教师仔细告诉学生如何观察知识目录、图形、数字等,如何从中回忆或联想已学的知识,甚至将整理出知识结构的全过程呈现出来等等。进入第二学段, 从模仿转向自觉整理阶段，整理与复习课的教学应适当减少指导性内容,而注重激发学生的知识整理、复习的动机和确定整理的方向,维持学生对整理目标的追求。比如给学生提出“首先做什么,怎么做.”这样一些程序性、过程性、目标性的问题引导学生进行整理。第三学段自觉整理阶段，这一阶段要逐渐减少提供给学生整理与复习的线索,可将寻找线索作为学生自行解决的问题。例如在“分数的基本性质”的整理与复习中，我们就做了如下处理：师：想一想，在“分数的基本性质”这一单元中，我们学习了哪些知识？分数的大小比较较较分数的基本性质约 分最简分数通 分同分母分数学生或凭记忆，或打开书本，说出了本单元的知识：分数的基本性质、约分、通分、分数大小比较等。师：下面我们就以小组为单位，挑选自己感兴趣的，或者是自己觉得需要加强的内容来整理，弄清每个知识点的具体内容，并举出例子。师：我们可不可以将这些知识整理成一个结构图呢？通过知识结构图，让人一眼就看出各个知识之间的联系。看看哪个小组最会想办法？（如右图等）当然,这种提示线索的把握要贯穿于同一学段的不同单元和不同学段之中。整理能力的渐进、上升的培养过程,不仅需要在教学设计时从同一册中前后突出层次性做出横向安排,而且需要在不同学段突出过程性做出纵向安排。让学生的整理能力在从静态的模仿到自觉整理的过程中获得动态拓展。例如,知识系统表格设计可由教师设计(低学段)到学生小组讨论设计(45年级)最后到学生独立设计作出安排(6年级以后) 。（2）给予思考的空间整理与复习的教学要体现师生互动的教学过程。教学过程中留给老师和学生较大的思考空间，以促进师生互动。不同的教师对教学内容构想及经验知识往往是不同的，因此，在复习课教学设计中提供较大的允许改变和补充的空间，在教学中融入教师个人对于教学内容构想的经验知识；教材内容作为案例不宜看做是知识点的完整或定式的呈现，而要考虑学生已有的知识背景，提供较大的思考空间，为学生创造更多管理自己的机会；创设有效的问题情境，触及学生的“最近发展区”，使教学内容体现教学互动的过程。比如低年级的加法、减法和乘法、除法的复习，可以开展小组活动的复习形式。小组内一人出题，其余进行回答，由于有一定的竞争性，并且范围比较小，学生参与的机会多，积极性也高，达到了复习的目的，同时通过小组的交流、讨论、检查提高了学习时间的活动面和活动的效益。一方面有助于提高计算的正确率和一定的计算速度，另一方面也避免了枯燥的解题练习。（3）兼顾个体与整体教学要满足多样化的学习要求，同样在知识整理教学中既面向学生全体又尊重学生个体，体现不同的人在数学上得到不同的发展。对优生尽量放手让他们自主整理,对后进生则多帮扶、多跟进， 关注不同学生的不同发展。由于习惯和能力个性等方面的差异，出现了学生的两极分化现象。因此,整理与复习的教学要实现兼顾个体与整体，考虑到学生的个体差异 ，才能有效地实现教育理念、教学目标和教学过程的结合和学生知识整理能力的发展。（4）开展多样的数学活动 1. 撰写数学日记（周记） 数学日记是学生用自述的方式记录数学活动中的体验或用数学的知识来讲述自己一天的生活情况。数学知识跟生活是紧密联系在一起的，所以学完新课知识后的数学知识应用可以引导学生去写。写数学日记（周记）,不仅可以进一步理解和掌握已学的数学知识,而且还可以倾诉对数学学习的喜悦和烦恼,从而进一步肯定或改进自己的数学学习行为。一个学生在她的数学日记中写到：“数学是美丽的，数学是有趣的，数学是有用的。有时候是魔术师，有时候是开心果，有时候像一个谜团等待我去探索。” 2编写数学小报同学们，这学期我们学了哪些方面的知识呢？你对这学期的学习感受怎样呢？明年这个时候，五年级的同学也要学习这些内容了，你们有什么学习经验告诉他们吗？你们能以小组为单位，把你们的感受和经验用数学小报的形式表示出来吗？老师期待着大家精彩的小报。哪组办好了，就把它贴在后面的黑板上，让我们全班同学分享。学生非常乐于做这样的作业。（学生作品附后面）可以让学生从知识、思想方法、心得和体会、提出问题的角度进行梳理。3. 目录梳理法目录梳理法就是通过对知识目录的观察、联想、比较、分类来梳理知识，这种方法适用于开学上新课前与总复习时的知识整理。开学的第一节课带领学生对知识目录进行观察，了解本册的学习内容，让学生；总复习时再次浏览目录，回忆或联想自己一学期所学的知识，甚至将整理出知识结构的全过程呈现出来等等；对知识目录进行比较、分类，能帮助学生思考知识是怎样有层次的出现的，甚至下一册要学什么学生都可以略估一二。适时地引导学生进行整理、反思,有助于学生发现知识之间的内在联系,尝试理解抽象的数学过程,并将数学知识的复习转化为个人学习的能力。 当然，整理时要有针对性。应针对平时备课的不足处、上课的失误处、作业的问题处、思维的疑难处进行整理。 “听过的，忘记了；看过的，记住了；做过的，掌握了。”没有深刻的体验，很多知识便如同“过眼烟云”，很难扎根在学生的脑海中。因为通过观察去认识与通过体验去认识，认识的深度是不一样的， 参与的情感也是不一样的，留下的印象更是不一样的。一个学习者经过一段时间的学习以后，应该养成一种回过头来对所学知识进行归纳、整理的习惯。让我们的学生学会整理知识，是我们小学教师必须积极实践的课题。四、研究成效分析本课题的研究，以素质教育为核心，以新课程理论为指导，以发展学生的能力和帮助其实现人格的完善为目标，进一步关注学生的学习心理和学习状态，从而使学生体验到良好学习方法的意义，提高了学习效率。 1、改变了学生的学习方法。由于重视了学生自主学习的状态，教师将更多的精力放在了如何引导学生自主的整理知识和培养学生的整理能力上，教师由多讲多练转变为学习方法的指导，学生则从被动接受练习的地位上升为主动发展的主角地位。学生有了更为自主的学习意识，在课堂上的表现也有了质的变化。对数学学习有了兴趣，就更容易确定自己所追求的目标，并尽力实现。当学生从自己的学习中体验到成功而且得到肯定时，就会产生满足感，增强自信心，从而升华情感，将此转化为学习的动力，形成可喜的良性循环。在这一年的研究实践，学生也取得了不少成绩：学校组织的小学数学“阳光智多星”展示中，一等奖获得者中我班占了80%，另有参加衢州市市七巧板比赛一等奖1人，二等奖1人，江山市折纸飞机比赛1人获一等奖。2、促进了学生的学习动力。通过知识整理方法的指导与实践，学生初步掌握了有效学习的方法，学生的学习能力得到认可，学习的积极性得到了再次的激励，学生感受到了学习的乐趣，体验到成功的滋味，从而提高了数学的学习能力。在调查中发现，对 “你比较喜欢哪些类型的数学课” 中对“知识整理与复习”选项由原来的17%上升到32%、“你喜欢哪种知识整理方式”中对“喜欢老师讲我听”由45%下降到24%，对“自己先回顾整理然后再组里或全班交流”上升了21%。可见教师通过一年的努力，提高了学生学习数学的兴趣和自信心，学生的学习方法得到了有效的改变。教师在教学中明确地指导与实践，帮助他们顺利地高效地学习小学数学，并为后续学习做好了应有的准备。如：在新课学习时，学生听得更认真、主动了，并能及时地记录有价值的知识，为知识整理做好准备。不少学生在谈学习体会时说：“对知识进行及时地整理是一种很好的学习方法，我还可以把它用到其他学科。”还有学生说：“我们把每个单元的知识都整理成一份小报，一本书就可以整理成一张大报了。”学生已经体会到厚积薄发的道理。说明初步的整理意识已经形成，但对本课题的研究不能到此为止，仍需我们坚持不懈地去实践。3、教师教学技能和专业化水平不断提升在课题研究过程中，教师进行了全方位地理论学习和实践研究；与专家面对面地互动交流；与同伴共同研讨、切磋；甚至在课堂上从师生、生生的对话中也能产生灵动与思想。这些都为教师专业成长提供了平台和条件，创造了良好的氛围和机遇。教师的专业成长必将带来教学观念和教学行为的转变。在课题论证、研究过程中，实验教师通过各种形式的研讨活动，有针对性地解决了一些教学实践中遇到的问题。随着这些问题的研究与探索，教师的教学行为在发生根本性的转变。教师这一系列教学行为的转变必将带来学生学习方式的变化。同时，教师的反思能力也在研究中不断增强，这也为进一步转变学生学习方式准备了良好的前提条件。在这一年的研究与实践中，教师也收获了很多：祝小云撰写的探索发现用梯形的面积公式计算三角形圆木堆总根数在新世纪小学数学上发表，徐敏老师的论文如何指导学生提出数学问题获江山市二等奖，主题征文校本研修为载体促进教师专业成长获衢州市二等奖，周根林的三篇论文学习材料的“立意”与“立序”、 基于教师自主发展的农村校学小本培训策略研究、浅谈小学数学有效课堂教学的策略均获江山市一等奖。4、通过研究，使学校数学课堂教学呈现出新的特色。5、通过研究，取得了全校推广研究的经验。五、问题与思考对当前学生知识整理策略的探索和思考，一年来，我们时刻关注教师自己的思想与学生的方法指导，并就积极干预和引导做了大量的工作，也取得了一些成绩，我们相信这对学生有效学习、教师合理指导具有推动作用，但在实验过程中，也给我们留下了一些问题和思考。关于知识整理的原因分析和引导策略，在理论方面还不够系统，有很多空白需要填补，作为一线教学的教师，缺乏系统理论的指引，给研究的深入、系统化带来困难。整理与复习的教学中不能正确合理把握指导学生的“度”，难以将其量化。若对学生的指导或提示过多，则不能有效激发学生积极思考，束缚学生的思维，僵化教学的互动；若对学生的指导过少，会增大学生整理和复习的难度，同样影响学生的学习兴趣和学生思维的展开。我们的研究不会因结题而束之高阁，我们还将继续思考、反思，不断探索，不断实践，不断研究，不断总结与提高。参考文献：1义务教育数学课程标准（实验稿）北京师范大学出版社2 周玉仁小学数学教学论中国人明大学出版社3 浙江省义务教育教学管理指南4 北京师范师范大学出版社，四年级教材，五年级教材等5 心理学，华东师范大学出版社，1993.4附件1：小学生数学知识整理能力教师调查卷尊敬的数学老师：为了配合小学生数学知识整理能力的策略研究课题的研究，我们初步设计了这份不完善的问卷，请您在百忙之中配合我们将此问卷如实填写。此问卷采用不记名方式，谢谢合作！1、你认为小学阶段进行数学知识整理有无必要？谈谈你的观点。 2、你经常在一节课结束前、一单元（一学期）结束后让学生整理所学的知识吗？3、在知识整理与复习课时，你有知识整理环节吗？（ ）A有 B 没有 C偶尔有4、知识整理时你一般采用哪种方式（ ），A 让学生看书回顾一遍 B 让学生自己先回顾梳理，然后在组里或全班进行交流 C 做做练习或试卷，然后再订正。 5、你平时单元（阶段）复习中对知识进行整理的意识：很重视 （ ） 一般（ ） 较少 （ ）6、你认为新课教学中学生的数学知识整理能力：很好 （ ） 较好（ ） 一般（ ） 较差 （ ）7、你认为复习课教学中学生的数学知识整理能力：很好 （ ） 较好（ ） 一般（ ） 较差 （ ）8、你认为小学生数学知识整理能力的培养，对提高学生的数学能力：很关键 （ ） 一般（ ） 不清楚（ ）9、你平时有没有过数学知识整理方面的理论学习、或实践指导：经常 （ ） 偶尔有（ ） 没有 （ ）40附件2：小学生数学知识整理能力学生调查卷小朋友们！请你们认真填写，如实回答每个问题，每道题目选择最适合自己的一个答案！谢谢合作。1、你认为你的数学成绩是你们班的（ ）A、优生 B、中等生 C、其他2、数学学习中，你比较喜欢哪些类型的课？（可多选）（ ）A 上新课 B 练习课 C 整理与复习课D 考试 E 综合实践活动课3、平时复习课上，一些学过的有联系的知识你能自己回忆总结出来吗？（ ）A完全能 B 基本上能 C 基本不能 D 老师说了才知道4、对于知识整理，你喜欢下面的哪种方式？ ( ) A 老师讲，我听 B 自己先回顾梳理，然后在组里或全班进行交流 C 做做练习或试卷，然后再订正。5、一单元新课上完后，你会自己去回顾、梳理吗？( ) A 能 B 有时能 C 不能 6、你印象最深的知识整理课是在什么时候？整理了什么知识？是怎样整理的？7、你最喜欢怎样的知识整理方法？请你为老师支一招。 附件3：教学设计方程教学设计及说明教学目标1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；2、使学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。3、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。教学重点在具体的情境中，理解方程的含义。教学难点体会等式与方程的关系。教学过程课前游戏：在120的自然数中任意选一个数,把它乘4,然后加上6 ,再减去3,算出得数。你只要告诉我这个得数，我就能猜出你选的数是几。 一、创设情景，写出式子。课件出示一架天平。师：请同学们看大屏幕，这是一架生：天平。师：了解天平吗？生谈谈对天平的了解。【说明：让不熟悉或不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。】1、课件出示：两个苹果和一个菠萝。师：用天平来称两个苹果（课件出示：两个苹果）和一个菠萝（课件出示：一个菠萝）的质量，可能会出现怎样的结果呢? 想不想来猜一猜？根据学生的回答，说明两边的质量可能有三种不同的关系。预设学生的回答：生1：可能会两个苹果的质量多。师：他的意思是这样的课件演示。这样的结果表示两个苹果的质量一个菠萝的质量。生2：可能会一个菠萝的质量多。师：你的意思什么呢？生：两个苹果的质量一个菠萝的质量。生3：可能会两边的质量一样多。师：他又是这样的意思课件演示。这样的结果，你又想到了什么呢？生：两个苹果的质量一个菠萝的质量。师：这时候天平平衡，可以用等于号来连接。师：看来，用天平来称物体的质量，可能会出现三种不同的结果。【说明：学生根据日常生活经验，交流用天平称两边物体的质量可能会出现三种不同的结果，渗透了事物间的“相等与不等”，为以下根据天平图写出式子作好了铺垫。】2、师：请大家继续看大屏幕，（课件出示：苹果每个300克，菠萝600克）这样的两个苹果和一个菠萝，称一称，天平会怎么样呢？生：天平平衡。师：对，天平平衡，就表示天平左右两边物体的质量相等。你能用一个数学式子来表示这种相等的关系吗？生：300+300=600；3002=600师两个式子都准备好，根据学生的回答，贴在黑板上。师：说得不错！300+300（3002）是天平左边两个苹果的质量，600是天平右边一个菠萝的质量，天平平衡可以用等于号来连接，表示左右两边的质量相等。像这样表示左右两边相等的式子就是等式。（板书：等式）刚才这位同学真是了不起，写出了一个等式。我们一起来读一读这个等式。【说明：等式是方程的生长点。这是教学等式的第一层次，教师引领学生观察天平的左边、右边分别是什么，使学生初步感知等式的结构。】3、师：如果老师把左边的两个苹果换一换：课件出示：苹果每个240克，这时候，天平还会平衡吗？（课件演示称的