控制工程基础习题答案-清华大学出版社-沈艳-孙锐主编

.控制工程基础习题答案第一章1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点？（略）1-2日常生活中有许多闭环和开环控制系统。试举几个具体例子，并说明它们的工作原理，画出结构方框图。（略）1-3图1.14是液面自动控制系统的两种原理示意图。在运行中，希望液面高度H0维持不变。1试说明各系统的工作原理。2画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?图1.14 液位自动控制系统解：工作原理：出水量与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在。当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值。被控量是液面实际高度，干扰量是出水量。工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度。当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量。，系统结构图如下图题解1-3（a）系统方框图 题解1-3（b）系统方框图1-4若将图1.14(a)系统结构改为图1.15。试说明其工作原理。并与图1.14(a)比较有何不同?对系统工作有何影响?解：若将1-17系统结构图改为1-18，系统变成了正反馈，当出水量与进水量一致，液面高度为给定值。当出水量大于进水量，液面位降低，浮子下称，通过连杆使阀门1关小，进水量越来越小，液面高度不能保持给定高度，同样当出水量小于进水量，浮子上浮，液位升高，使阀门1开大，进水量增大，液位越来越高，不可能维持在给定高度图 1.15 题1-4图1-5图1.16是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器、并联后跨接到同一电源的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。图1.16 导弹发射架方位角控制系统原理图解 当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时，系统处于相对静止状态。当摇动手轮使电位器的滑臂转过一个输入角的瞬间，由于输出轴的转角,于是出现一个误差角，该误差角通过电位器、转换成偏差电压，经放大后驱动电动机转动，在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带动电位器的滑臂转过一定的角度，直至时，偏差电压，电动机停止转动。这时，导弹发射架停留在相应的方位角上。只要，偏差就会产生调节作用，控制的结果是消除偏差，使输出量严格地跟随输入量的变化而变化。系统中，导弹发射架是被控对象，发射架方位角是被控量，通过手轮输入的角度是给定量。系统方框图如图解1-4所示。1-6许多机器，像车床、铣床和磨床，都配有跟随器，用来复现模板的外形。图1.17就是这样一种跟随系统的原理图。在此系统中，刀具能在原料上复制模板的外形。试说明其工作原理，画出系统方框图。图1.17 跟随系统原理图解 模板与原料同时固定在工作台上。X、Y轴直流伺服马达接受控制器的指令，按输入命令带动工作台做X、Y方向运动。模板随工作台移动时，触针会在模板表面滑动，跟随刀具中的位移传感器将触针感应到的反映模板表面形状的位移信号送到跟随控制器，控制器的输出驱动Z轴直流伺服马达带动切削刀具连同刀具架跟随触针运动，当刀具位置与触针位置一致时，两者位置偏差为零，Z轴伺服马达停止。系统中，刀具是被控对象，刀具位置是被控量，给定量是由模板确定的触针位置。系统方框图如图解1-9所示。最终原料被切割加工成模板的形状。第二章2-1试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。解(a) 取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有 (1)对B点有 (2) 对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量，整理后得 = (b) 由图可写出 = 整理得 = 比较两系统的传递函数，如果设则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。2-2已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应。解 单位阶跃输入时，有，依题意 2-3某位置随动系统原理框图如图2-31所示，已知电位器最大工作角度3300，功率放大器放大系数为。（1） 分别求出电位器的传递函数，第一级和第二级放大器的放大系数，；（2） 画出系统的结构图；（3） 求系统的闭环传递函数。解 (1) 电位器的传递函数 根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为 ， (2) 可画出系统结构如图解2-9所示： (3) 2-4试简化图2-34所示控制系统的方框图，并求出开环传递函数和四种闭环传递函数 解首先按方框图化简规则，将图2-34（）化简成图2-34（），应用图2-34（）可以方便地求出开环传递函数和四种闭环传递函数，即图 2-34 例2-18系统方框图2-5试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数。解 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： （e）所以： 试绘制图2-36所示系统的信号流图。解第四章4-1系统的开环传递函数为 试证明点在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益和开环增益。解 若点在根轨迹上，则点应满足相角条件，如图解4-1所示。对于，由相角条件满足相角条件，因此在根轨迹上。将代入幅值条件：解出 ： ， 4-2 设开环传递函数极点、零点如图4.20所示，试画出其根轨迹图。图 4.20 系统零、极点图已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。 （）（）（）（）（）（）（）（） 题4-22图 开环零、极点分布图解 根轨如图解4-2所示：图解4-2 根轨迹图 4-2已知单位反馈系统的开环传递函数 (2) 试绘制根轨迹图。4-3 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。 解 系统有三个开环极点：, 实轴上的根轨迹： , 渐近线： 分离点：解之得：，(舍去)。 与虚轴的交点：特征方程为 令 解得与虚轴的交点（0，）。根轨迹如图解4-3(a)所示。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：, 渐近线： 分离点： 用试探法可得 。根轨迹如图解4-3(b)所示。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：, 分离点： 解之得：。根轨迹如图解4-3(c)所示。4-4已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。 解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 分离点：解之得： 起始角： 由对称性得另一起始角为 。根轨迹如图解4-4(a)所示。 系统有三个开环极点和一个开环零点。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 起始角：根轨迹如图解4-4(b)所示。 4- 已知系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。 解 实轴上的根轨迹： 渐近线： 分离点： 解之得：。与虚轴交点： 把代入上方程，整理，令其实、虚部分别为零得：解得： 起始角：由相角条件 ，。根轨迹如图解4-5(a)所示。 实轴上的根轨迹： 渐近线： 分离点： 解之得：(舍去)； 与虚轴交点： 令，带入特征方程，令实部，虚部分别为零解得： 根轨迹如图解4-5(b)所示。 系统有四个开环极点、一个开环零点。根轨迹绘制如下：实轴上的根轨迹： 渐近线： 与虚轴交点：闭环特征方程为把代入上方程，令解得： 起始角根轨迹如图解4-5(c)所示。 系统根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 渐近线： 分离点： 解得： (舍去) 与虚轴交点：闭环特征方程为 把代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：解得： 起始角：由对称性得，另一起始角为 ，根轨迹如图解4-5(d)所示。4-3单位反馈系统的开环传递函数为 试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的值范围。解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 分离点：由 解得： 。与虚轴交点：把s=j代入上方程，令图解4-10 根轨迹图解得： 根轨迹如图解4-10所示。由图解4-10可知系统稳定的值范围为；又 ， 所以系统稳定的值范围为。4-4单位反馈系统开环传递函数为 要求闭环系统的最大超调量，调节时间，试选择值。解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 渐近线： 与虚轴的交点：系统闭环特征方程为把代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：图解4-19 根轨迹图解得： 根轨迹如图解4-19所示。由（），在s平面作等阻尼线OA，使之与实轴夹角为。OA与根轨迹交点为，其余2个交点为，。令 则 特征方程为 比较系数得 解得 由调节时间, 又，当时，由根之和可得，由幅值条件确定出对应的。要求闭环系统的最大超调，调节时间，则取值范围对应为 。4-5实系数特征方程 要使其根全为实数，试确定参数的范围解 作等效开环传递函数 当时，需绘制根轨迹。 实轴上的根轨迹： ， 渐近线： 分离点： 解得 分离点处的根轨迹增益可由幅值条件求得： 根据以上计算，可绘制出系统根轨迹如图所示。由根轨迹图解4-16(a)可以看出，当时，多项式的根全为实数。当时，需绘制根轨迹。实轴上的根轨迹区段为：， 。由根轨迹图图解4-16(b)可以看出，当时，多项式的根全为实数。因此所求参数的范围为或。4-6设单位反馈系统的开环传递函数为试绘制其根轨迹，并求出使系统产生重实根和纯虚根的值。解 由开环传递函数的表达式知需绘制根轨迹。 实轴上的根轨迹： ； 分离点： 解得： , 将, 代入幅值条件得, 与虚轴交点：闭环特征方程为把代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：图解4-13 根轨迹图解得： 根轨迹如图解4-13所示，复平面上的根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到分离点的距离为半径的圆 。系统产生重实根的为0.54，7.46，产生纯虚根的为2。第五章5-1若系统单位阶跃响应为试求系统的频率特性。解 则 频率特性为 5-2 设单位反馈系统的开环传递函数为当闭环系统作用有以下输入信号时，试求系统的稳态输出。(1) ； (2)； (3) 解：系统闭环传递函数为：频率特性：幅频特性：相频特性：（1） 当时，则，则，（2） 当时，则，则，（3） 当时，5-3 设系统开环传递函数为今测得其频率响应，当=1rad/s时，幅频，相频。试问放大系数及时间常数各为多少?解：已知系统开环传递函数则频率特性：幅频特性：相频特性：当时，则有,。5-4 绘制下列开环传递函数的奈魁斯特图。(1) ； (2) 解 (1) 取为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点： =0时， =0.25时, =时, 幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。 图解5-6（1）Nyquist图 图解5-6（2） Nyquist图(2) 两个特殊点： =0时， =时, 幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。5-5 绘制下列传递函数的伯德图。(1) ； (2) ； (3) (4) (5) 解 (1) 图解5-9（1） Bode图 Nyquist图(2) 图解5-9（2） Bode图 Nyquist图(3) 图解5-9（3） Bode图 Nyquist图 (4) 图解5-9（4） Bode图 Nyquist图 (5) 图解5-9（5） Bode图 Nyquist图5-6 图5.60中所示为最小相位系统的对数幅频特性，试求它们的传递函数。图 5.60 题5-6对数幅频特性解：.由，则.其中，由，得，. 由，得， ，。5-7 试根据奈氏判据，判断题5.61图(1)(10)所示曲线（按自左至右顺序）对应闭环系统的稳定性。图 5.61 题5-7开环幅相特性解 题5-13计算结果列表题号开环传递函数闭环稳定性备注10-12不稳定2000稳定30-12不稳定4000稳定50-12不稳定6000稳定7000稳定811/20稳定9101不稳定101-1/22不稳定 5-8 已知反馈系统，其开环传递函数为(1) (2) (3) (4) 试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。解 (1) 画Bode图得： 图解5-19 (1) Bode图 Nyquist图 (2) 画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2(-1)=2 系统不稳定。由Bode图得：令： 解得 令： 解得 图解5-19 (2) Bode图 Nyquist图(3) 画Bode图得： 系统临界稳定。 图解5-19 (3) Bode图 Nyquist图 (4) 画Bode图得： 图解5-19(4) Bode图 系统不稳定。5-9某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5.62所示。要求（1） 写出系统开环传递函数；（2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。图 5.62 题5-9开环对数幅相特性解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下： （2）系统的开环相频特性为 截止频率 相角裕度 故系统稳定。（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数其截止频率 而相角裕度 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得 =所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。例5-1 单位反馈系统的开环传递函数为试概略绘出系统开环幅相曲线。解 系统型别，零点极点分布图如图5-23(a)所示。显然（1）起点 （2）终点 （3）与坐标轴的交点（） （）图5-23 极点零点分布图与幅相特性曲线令虚部为，可解出当（即）时，幅相曲线与实轴有一交点，交点坐标为概略幅相曲线如图5-23（）所示。图5-30 例5-5图例5-5 已知开环传递函数试绘制开环系统的Bode图。解 首先将化为尾1标准形式此系统由比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节和振荡环节共个环节组成。确定转折频率：惯性环节转折频率 ；一阶复合微分环节转折频率 ；振荡环节转折频率 。开环增益，系统型别，低频起始段由决定。绘制Bode图的步骤如下（如图5-30所示）。（1） 过点作一条斜率为的直线，此即为低频段的渐近线。（2） 在处，将渐近线斜率由变为，这是惯性环节作用的结果。（3） 在处，由于一阶微分环节的作用使渐近线斜率又增加，即由原来的变为。（4） 在处，由于振荡环节的作用，渐近线频率改变形成了的线段。（5） 若有必要，可利用误差曲线修正。（6） 对数相频特性，比例环节相角恒为零，积分环节相角恒为，惯性环节、一阶微分和振荡环节的对数相频曲线，分别如图5-29中、所示。开环系统的对数相频曲线由叠加得到，如曲线所示。当系统开环传递函数中没有在右半s平面的极点或零点，且不包含延时环节时，称该系统为最小相角系