第二章--正投影的基本知识(朱).ppt

本章重点难点：,1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。,7.掌握点的投影及投影规律.,3.掌握线、面的投影特性。,点、线、面的投影特性。,第二章正投影的基础知识,本章教学目标要求:,回目录,4.掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。5.掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。6.熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。,2.掌握绘制正等测和斜二测轴测图的基本方法。,实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容奠定基础。,概述：,2-1投影法的基本概念,2-3点的投影,2-4直线的投影,2-2三视图及其对应关系,2-6基本几何体的投影,2-7几何体的尺寸注法,2-5几何体的轴测图,2-5平面的投影,如图，建立一个平面P和不在该平面内的一点S，在平面P和点S之间放一物体A。过点S发射一束光线SA，SA与平面P的交点a称为物体A在平面P上的投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。,1.投影法,2-1投影法的基本概念,图2-1投影法,2.投影法分类,中心投影法：投影线汇交一点的投影法。平行投影法：所有投影线相互平行的投影法。,斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。,中心投影法,正投影法,斜投影法,图2-2投影法分类,3.平行投影法的投影特性,类似性（同形性）:当直线或平面图形不平行、也不垂直投影面时，直线的投影仍为直线，平面图形的投影是原图形的类似形。正投影时，其投影小于实长或实形。,实形性（真迹性）：线段或平面图形平行于投影面，其投影反映实形或实长。,积聚性：直线或平面图形平行于投射线，其投影积聚成点或直线。,定比性：两平行线段长度之比，等于其投影长之比。直线上两线段长度之比，等于其投影长之比。,平行性：两相互平行直线，其投影平行。,从属性：直线上的点或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的投影上。,V,投影面,正投影,投影线,A,B,P,R,C,D,图2-3平行投影法的投影特性,注意：投影不等于影子,图2-4影子和投影,仅有一个投影是不能准确、真实地表达物体的形状。,图2-5不同物体得同一投影,1.三视图的形成及其投影规律,主视图,俯视图,左视图,正面投影面V面,水平投影面H面,侧面投影面W面,（正面投影）,（水平投影）,（侧面投影）,视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为视图。,图2-6三视图,2-1三视图及其对应关系,图2-7三视图的形成及其投影规律,图2-7三视图的形成及其投影规律,2.三视图之间的对应关系,度量对应关系：,主、俯视图-长对正主、左视图-高平齐俯、左视图-宽相等,方位对应关系：,主视图物体的上、下和左、右俯视图物体的前、后和左、右左视图物体的上、下和前、后,图2-8三视图之间的对应关系,一、点的一个投影,2-3点的投影,图2-9点的单面投影,1.三面投影体系,二、点的三面投影及投影特性,图2-10三面投影体系,V,W,H,第一角,第三角,2.点的三面投影,图2-11点的三面投影立体图,ayH,az,x,z,o,a,a,a,ax,图2-12点的投影图,yH,yW,ayW,3.点的投影规律,aaox,aaoz,aax=aaz,图2-13点的投影规律,4.根据点的两投影求第三投影,x,z,a,a,a,x,z,a,a,a,图2-14已知点的两投影求第三投影,方法一：直接量取法,方法二：45斜线法,z,a,a,x,O,yH,yW,yH,yW,yH,yW,5.点的投影与坐标之间的关系,A点坐标（XA，YA，ZA），A点投影a，a,a投影a坐标XA，YAaXA,ZAaYA,ZA结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。,图2-15点的投影与坐标之间的关系,三、两点的相对位置与重影点,1.两点的相对位置,Za-b,Xa-b,Ya-b,图2-16两点的相对位置,2.重影点,图2-17重影点,思考:空间点A（15，20，10），空间点B在点A的正后方5mm处，求做两点的三面投影。,ayH,az,x,z,o,a,a,a,ax,yH,yW,ayW,5mm,b,b,（b）,b,x,z,a,b,a,b,a,b,2-4直线的投影,一、直线,图2-18直线的投影,yH,yW,二、直线的投影,1.三种位置直线,投影面平行线：,平行于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直线。,投影面垂直线：,垂直于某一个投影面的直线。,一般位置直线：,对三个投影面都是倾斜的直线。,图2-19直线相对于投影面的位置,2.各种位置直线的投影及投影特性,平行线,水平线：,正平线：,侧平线：,图2-20投影面平行线,投影面平行线的投影特性,b,a,a,z,x,a,b,b,图2-21投影面平行线的投影特性,yH,yW,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,a,b,b,a,b,a,a,b,图2-21投影面平行线的投影特性（续）,投影面平行线投影特性：在其平行的投影面上的投影反映实长，且投影与投影轴的夹角分别反映直线对另两个投影面的夹角；另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且长度比空间直线短。,垂直线,铅垂线：,正垂线：,侧垂线:,图2-22投影面垂直线,投影面垂直线的投影特性,b,a,b,a,z,x,a(b),图2-23投影面垂直线的投影特性,yH,yW,a,b,a,b,a(b),a(b),a(b),a,b,a,b,b,a,b,a,图2-23投影面垂直线的投影特性（续）,投影面垂直线投影特性：在其垂直的投影面上的投影积聚为一点；另外两个投影面上的投影反映空间线段的实长，且分别垂直于相应的投影轴。,一般位置直线,a,b,a,b,a,b,z,x,图2-24一般位置直线的投影特性,投影特性：三个投影为倾斜线，均小于实长；各投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的夹角。,yH,yW,a,b,a,b,a,b,三、直线上取点的投影,z,x,k,k,k,图2-25直线上点的投影,投影特性：直线上点的投影必在该直线同面投影上；同直线上两线段长度比等于其投影长度比。,AK:KB=ak:kb=ak:kb=ak:kb,yH,yW,解：分析：CD为侧平线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上，作图：,X,c,d,O,d,k,c,X,c,d,O,d,k,c,k,例2-1已知直线CD的正面投影和水平投影和K点的水平投影，求K点的正面投影。,图2-26求直线上点的投影,l2,l1,l2,l1,k1,d1,X,a,b,O,b,m,a,m,z,b,a,m,例2-2已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问M点是否在直线上？,解：分析：AB为侧平线，M在直线上，必在直线AB的同面投影上，并满足定比规律。作图：方法一分割线段成定比方法二画第三投影,图2-27判断点是否在直线上,结论：M点不在直线上。,yH,yW,四、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。,1.平行,图2-28两直线的平行,图2-29判断两直线是否平行,例2-3判断两直线是否平行？,结论：两直线不平行,O,X,Z,YH,YW,e,d,f,e,f,c,d,d,c,e,f,c,2.相交,图2-30两直线相交,图2-31判断两直线是否相交,例2-4判断两直线是否相交？,结论：两直线不相交。,O,X,Z,YH,YW,a,d,b,a,b,c,d,d,c,a,b,c,k,k,k,3.交叉,图2-32两直线交叉,例2-5判断两直线是否交叉？,O,X,c,d,d,c,a,b,a,b,结论：两直线交叉。,O,X,c,d,d,c,a,b,a,b,一、平面的表示法,2.平面的视图表示法,1.平面的几何表示法,2-5平面的投影,二、平面的投影特性,1.平面对投影面的投影特性,投影面垂直面：,只垂直于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的平面。,投影面平行面：,平行于某一个投影面的平面。,一般位置平面：,对三个投影面都倾斜的平面。,图2-33平面相对于投影面的位置,2.各种位置平面的投影及投影特性,投影面平行面：,侧平面,水平面,正平面,a,b,c,a,b,c,a,b,c,z,x,图2-34投影面平行面,yH,yW,b,c,b,c,b,a,a,c,b,a,c,b,a,c,a,c,b,c,c,b,a,a,a,b,c,a,b,图2-35投影面平行面的投影特性,投影面平行面的投影特性：在其平行的投影面上的投影反映平面实形；另外两个投影面上的投影积聚为直线，且平行于相应的投影轴。,a,b,c,a,b,c,a,b,c,投影面垂直面,铅垂面,正垂面,侧垂面,x,z,图2-36投影面垂直面,yH,yW,c,b,a,c,b,c,b,a,a,x,x,x,c,b,b,c,a,b,c,a,b,c,a,c,b,a,a,a,b,c,图2-37投影面垂直面的投影特性,投影面垂直面的投影特性：在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内的两根投影轴倾斜的直线；另外两个投影面上的投影为空间平面的类似形。,一般位置平面,一般位置平面的投影特性：平面与三个投影面都倾斜，三个投影为类似形各投影不反映平面对投影面倾角的大小,图2-38一般位置平面的投影特性,三、平面上的点和直线,直线在平面上的条件：通过平面内两点；或通过平面内一点，且平行于平面内一直线。点在平面上的条件：点在平面内的某一直线上故要在平面内取点，必须先在平面内取直线。,1.平面内取点,x,b,a,c,b,a,z,a,c,b,c,e,e,e,图2-39平面内取点,yH,yW,m,n,m,2.平面内取线,b,a,a,x,o,z,x,c,c,b,c,a,b,2,n,m,2,1,2,1,1,a,f,e,f,e,n,c,b,a,c,b,2,1,2,1,图2-40平面内取线,yW,yH,例2-5已知一平面ABCD，判别K点是否在平面上；已知平面上一点E的水平投影e，作出其正面投影。,图2-41例5题图,a,X,b,c,O,k,e,c,d,a,b,k,d,解：分析：要找K点在不在平面内，先找过K点的直线在不在平面内。作图：,f,结论：K点不在平面内,f,a,b,c,e,c,d,a,b,d,分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。,e,X,O,作图方法二：用/直线BC的辅助线作图,a,b,c,e,c,d,a,d,b,e,X,O,回目录,概述:,立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的画法。,2-6基本几何体的投影,平面立体-由若干个平面围成的实体工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。,平面立体侧表面的交线称为棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。,图2-42平面立体,绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。,平面体的投影特征：体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体和每一局部。体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚为一直线。投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹、凸或转折）,直棱柱-顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。正棱柱-顶面和底面为正多边形的直棱柱。,一、棱柱,1.棱柱的投影,作图:,1.棱柱的投影,分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。,(a)直观图,(b)投影图,图2-43正六棱柱的投影,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,2.棱柱表面上点的投影,(a)直观图,M,A,B,D,C,点的可见性判别：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m，求该点的H面投影m和W面投影m。,(b)投影图,(a)直观图,a(d),b(c),a,d,b,c,M,A,B,D,C,平面立体投影可见性的判别规律：,（1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。（2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。（3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。（4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。,1.棱锥的投影,二、棱锥,棱锥-底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。正棱锥-底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。,A,S,B,C,1.棱锥的投影,分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。,作图:,(a)直观图,(b)投影图,a,b,a,b,c,c,a(c),b,图2-44正三棱锥的投影,已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上点N的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。,2.棱锥表面上点的投影,采用什么方法？平面上取点法,(a)直观图,(b)投影图,作图方法1,已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上点N的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。,2.棱锥表面上点的投影,(a)直观图,(b)投影图,作图方法2,注意：分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。,3.棱锥台,棱锥台-由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面为等腰梯形。正棱锥台-由正棱锥截得的棱台。,四棱锥台的投影图,(a)直观图,(b)投影图,图2-45四棱锥台的投影,小结,1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。,如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；,2.在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。,如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影作辅助线，求出其它投影。,曲面立体-由回转面或回转面和平面围成的立体,一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回转面的定线称为轴线,动线称为母线,母线在回转面上任意位置称为素线。,(a),轴线,母线,图2-46回转体和回转面的形成,(b),工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。,绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。,(a)圆柱(b)圆锥(c)圆球(d)圆环,图2-47常见的回转体,一、圆柱-由圆柱面、顶面、底面围成,圆柱面-一直线绕与它平行的轴线回转而成。圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。,图2-48圆柱的形成,1.圆柱的投影,圆柱的投影分析:顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。,转向轮廓素线,图2-49圆柱的投影,作圆柱投影图,圆柱的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。,图2-50圆柱的投影,2.圆柱面上取点已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。,m,m,m,分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。作图：,(),n,n,(n),图2-51圆柱面上取点,二、圆锥-由圆锥面、底面围成,圆锥面-一直线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。,图2-52圆锥的形成,1.圆锥的投影,转向轮廓素线,圆锥的投影分析:底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。,图2-53圆锥的投影,作圆锥投影图,圆锥的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。,图2-54圆锥的投影,2.圆锥面上取点已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。作图方法一：辅助纬圆法,a,a,A,辅助纬圆,图2-55圆锥面上取点,(a),(b),作图方法二：辅助素线法,a,s,辅助素线,A,b,a,(c),图2-56圆锥面上取点,(d),b,b,三、圆球-由球面围成,球面-半圆绕其直径为轴线回转一周而成。,图2-57圆球的形成,1.球的投影,图2-58圆球的投影,图2-59圆球的投影,(a),(b),(c),(d),作球的投影图,球的投影特性三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的直径=球的直径；三个圆均无积聚性。,图2-60圆球的投影,2.球面上取点已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。用辅助纬圆法作图,a,A,a,辅助纬圆,图2-61球面上取点,(a),(b),用辅助正平圆作图,辅助纬圆,A,a,a,图2-62球面上取点,(c),(d),四、不完整曲面立体的投影,图2-57不完整曲面立体的投影,四、不完整曲面立体的投影,图2-57不完整曲面立体的投影,尺寸基准：定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方向上至少选定一个。能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线或主要轴线。,2-7几何体的尺寸注法,1.平面立体的尺寸注法,图2-58平面立体的尺寸注法,2.曲面立体的尺寸注法：,图2-59曲面立体的尺寸注法,2-8几何体的轴测图,轴测图属于单面平行投影图，能反映物体三个方向的形状，直观性好，在工程上常用作辅助图样。主要学习绘制轴测图的基本方法，对发展空间思维和想象能力会有很大的促进。,图a是用正投影的方法绘制的三面投影图。它不仅能够确定物体的形状和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很难看懂。,图b是用平行投影法在一个投影面绘制的轴测图。它能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，不能确切表达物体原形，所以，它在工程上只作为辅助图样使用。,1、轴测图的基本知识,图2-60三面投影图与轴测图的对比,轴测轴：O1X1、O1Y1、O1Z1,轴向伸缩系数：,一、轴测图的形成,图2-61轴测投影的形成,正(斜)等轴测图，p1=q1=r1;,正(或斜)三轴测图，p1q1r1。,平行性：,平行与坐标轴的线段，轴测图中仍然平行轴测轴。,三、轴测图的分类,四、轴测图的投影特性,图2-62轴测投影的形成,4-2正等轴测图,一、正等测图的形成,图2-63正等轴测图的形成,X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120,p=q=r1,二、正等轴测图的画图参数,图2-64正等轴测图的画图参数,根据立体表面上各顶点的坐标值，沿轴线方向定出它们在轴测图中的位置,利用轴测图的投影特性平行性作图。,例4-1作出如图所示的正六棱柱的正等轴测图,o,x,x,Y1,y,o,z1,z,x1,o1,三、正等轴测图的画法,1.平面立体的正等测图,第一步：在正投影图中定出原点和坐标轴的位置,第二步：画出坐标轴的轴测投影,第三步：在轴测图中截取六边形的六个顶点，连接六点得正六边形顶面。,第四步：根据平行性截取正六棱柱高，定出底面上的点，并顺次连线。,图2-65正六棱柱的正等轴测图,第五步：擦去作图线，加深轮廓线，完成轴测图。,a,b,c,s,a,b,c,s,例4-2求作图示三棱锥的正等测图,图2-66三棱锥的正等轴测图,例4-2求作图示三棱锥的正等测图,x,x,y,z,o,o