2013年高考数学总复习-6-3-等比数列但因为测试-新人教B版

数学题_数学网 2013年高考数学总复习 6-3 等比数列但因为测试 新人教B版1.(2011北京朝阳一模)已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和，若a13，a2a4144，则S5的值是()A. B69C93D189答案C解析由a2a4a144得a312(a312舍去)，又a13，各项均为正数，则q2.所以S593.2(2011潍坊一中期末、湖南湘西联考)各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.或答案B解析a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1， q2q10，q0，q.3(文)(2011青岛一模)在等比数列an中，若a29，a5243，则数列an的前4项和为()A81 B120 C168 D192答案B解析设等比数列an的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：27q3，所以q3，所以a13，所以S4120.(理)(2011吉林长春模拟)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A. B. C. D.答案B解析9S3S6，8(a1a2a3)a4a5a6，8q3，q2，an2n1，()n1，的前5项和为，故选B.4(2011江西抚州市高三模拟)等比数列an的前n项和为Sn，若S1、S3、S2成等差数列，则an的公比等于()A.1 B. C. D.答案C解析2S3S1S2，即2(a1a1qa1q2)a1a1a1q，得q，故选C. 5(文)(2011哈尔滨九中模拟)已知数列an的前n项和Sn2n1，则数列an的奇数项的前n项和为()A. B. C. D.答案C解析当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n2n12n1.an2n1(nN*)，则数列an的奇数项的前n项和为，故选C.(理)(2011泉州市质检)等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sn15，则项数n为()A12 B14 C15 D16答案D解析q42，由a1a2a3a41.得a1(1qq2q3)1，即a11，a1q1，又Sn15，即15，qn16，又q42，n16.故选D.6(2011安徽皖南八校联考)设an是公比为q的等比数列，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则q等于()A BC或 D或答案C解析集合53，23,19,37,82中的各元素减去1得到集合54，24,18,36,81，其中24，36，54,81或81，54,36，24成等比数列，q或.7已知f(x)是一次函数，若f(3)5，且f(1)、f(2)、f(5)成等比数列，则f(1)f(2)f(100)的值是_答案10000解析设f(x)kxb，f(3)3kb5，由f(1)、f(2)、f(5)成等比数列得(2kb)2(kb)(5kb)，可得k2，b1.f(n)2n1，则f(1)f(2)f(100)1001210000.8(文)(2010安徽皖西四校联考)在公差不为零的等差数列an中，a1、a3、a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列an的通项an_.答案n1解析设等差数列首项a1，公差d，则a1、a3、a7成等比，aa1a7，(a12d)2a1(a16d)，a12d，又S77a1d35d35，d1，a12，ann1.(理)(2010浙江金华)如果一个n位的非零整数a1a2an的各个数位上的数字a1，a2，an或适当调整次序后能组成一个等比数列，则称这个非零整数a1a2an为n位“等比数”如124,913,333等都是三位“等比数”那么三位“等比数”共有_个(用数字作答)答案27解析适当调整次序后能组成一个三位“等比数”的非零整数可分为以下几类：(1)111,222，999；(2)124,248,139.其中第(1)类“等比数”有9个；第(2)类“等比数”有3618个；因此，满足条件的三位“等比数”共有27个9(2011锦州模拟)在等比数列an中，若公比q1，且a2a86，a4a65，则_.答案解析a2a86，a4a66，又a4a65，且q1，a42，a63，.10(文)(2011大纲全国文，17)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.解析设an的公比为q，由已知有：.解得或(1)当a13，q2时，ana1qn132n1Sn3(2n1)(2)当a12，q3时，ana1qn123n1Sn3n1.综上，an32n1，Sn3(2n1)或an23n1，Sn3n1.(理)(2011山东临沂一模)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a432()(1)求an的通项公式；(2)设bnalog2an，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设等比数列an的公比为q，则ana1qn1，由已知得a1a1q2()，a1q2a1q332()化简得即又a10，q0，解得an2n1.(2)由(1)知bnalog2an4n1(n1)，Tn(14424n1)(123n1).11.(文)(2011辽宁六校模考)设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()A. B.C. D.答案D解析数列an为等比数列，由8a2a50，知8a2a2q30，因为a20，所以q2，q24；q2；，其值与n有关，故选D.(理)(2011浙江温州质检)一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为()A. B.C. D.答案A解析设三内角AB0，sinA，故选A.点评在ABC中，由正弦定理a2RsinA、b2RsinB可知，abABsinA0，数列an是公比等于3的等比数列，a5a7a9(a2a4a6)3335，(a5a7a9)log3355.(理)已知等比数列an的公比q0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是()AS4a5S5a4CS4a5S5a4 D不确定答案A解析(1)当q1时，S4a5S5a44a5aa0时，S4a5S5a4(q4q8q3q8)(q1)aq30，q0，前n项和为Sn，试比较与的大小解析当q1时，3，5，所以0且q1时，0，所以有.综上可知有Tn，则数列an的公比q的取值范围是()A0q1Cq D1qTn，且Tn0，所以q21.因为an0对任意nN*都成立，所以q0，因此公比q的取值范围是q1.(理)(2011榆林模拟)在等比数列an中，an0(nN)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2，bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，则当最大时，n的值等于()A8 B9 C8或9 D17答案C解析a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25，又an0，a3a55，又q(0,1)，a3a5，a3a54，a34，a51，q，a116，an16()n125n，bnlog2an5n，bn1bn1，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，Sn，当n8时，0；当n9时，0；当n9时，1)，由已知，得即解得故数列an的通项为an2n1(2)由(1)得a3n123n，bnlna3n1ln23n3nln2，又bn1bn3ln2，bn是以b13ln2为首项，以3ln2为公差的等差数列Tnb1b2bn即Tnln2.(理)(2011安庆模拟)已知数列an中，a1，点(n,2an1an)在直线yx上，其中n1,2,3.(1)令bnan1an1，求证数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项解析(1)由已知得2an1ann，又a1， a2，b1a2a111，又bnan1an1，bn1an2an11，.bn是以为首项，以为公比的等比数列(2)由(1)知，bn()n13()n1an1an13()n1，a2a113()2a3a213()3 anan113()n各式相加得ann13()2()3()nn3n2.1(2010常德市检测)已知数列an的前n项的和Sn满足Sn2n1(nN*)，则数列a的前n项的和为()A4n1 B.(4n1)C.(4n1) D(2n1)2答案B解析n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1，又a1S12111也满足，an2n1(nN*)设bna，则bn(2n1)24n1，数列bn是首项b11，公比为4的等比数列，故bn的前n项和Tn(4n1)2(2010宁波市模拟)等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为()A4 B6 C8 D10答案C解析由题意知，85q170，q2，85170，n8.3(2011山东济南模拟)已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8等于()A2 B4 C8 D16答案D解析由题意可知，a2(a3a11)4a7.a70，a74，b6b8ba16.4已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则_.答案2解析由条件知x，y，cbq，a，2.5已知an是首项为a1、公比q(q1)为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S24S4，设bnqSn.(1)求q的值；(2)数列bn能否是等比数列？若是，求出a1的值；若不是，请说明理由解析(1)由题意知5S24S4，S2，S4，5(1q2)4(1q4)，又q0，q.(2)Sn2a1a1n1，于是bnqSn2a1a1n1，若bn是等比数列，则2a10，a1.此时，bnn1.，数列bn是等比数列所以存在实数a1，使数列bn为等比数列6(2010福建龙岩一模)已知数列an和bn，数列an的前n项和记为Sn.若点(n，Sn)在函数yx24x的图象上，点(n，bn)在函数y2x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列a