2013年高考数学(人教版)二轮复习专题讲义：选修4-4-坐标系与参数方程-课时演练

选修4-41已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角，求直线l的参数方程2已知直线l过点P(2,0)，斜率为，直线l和抛物线y22x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求直线l的参数方程和M点的坐标3在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为(cos sin )10.来源:学。科。网Z。X。X。K(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)求曲线C1上的点到曲线C2的最大距离4(2012吉林实验中学高三模拟)已知圆C：(为参数)，直线l：(t为参数)(1)求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长5在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的极坐标方程为：(cos sin )1，若曲线C1与C2相交于A、B两点(1)求|AB|的值；(2)求点M(1,2)到A、B两点的距离之积6(2012东北三校第二次联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，它与曲线C：(y2)2x21交于A、B两点(1)求|AB|的长；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离7(2012新课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为，(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围8(2012长春调研)在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程；(2)P是圆C上一动点，点Q满足3，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程9已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为(t为参数，为直线l的倾斜角)圆C的极坐标方程为28cos 120.(1)若直线l与圆C相切，求的值；(2)若tan ，直线l与圆C交于A，B两点，求|OA|OB|的值答案：1解析：直线l的参数方程为，即(t为参数)2解析：由tan 得：sin ，cos (为直线l的倾斜角)，所以直线l的参数方程为(t为参数)，代入y22x化简得：t2t40，由根与系数的关系得t1t2，t1t2，因为t0，则，所以M点的坐标为.3解析：(1)将(为参数)化为普通方程得x2(y1)21，将(cos sin )10化为直角坐标方程得xy10.(2)由(1)知曲线C1表示圆心为(0,1)，半径为1的圆，曲线C2表示直线xy10，并且过圆心(0,1)，所以曲线C1上的点到曲线C2的最大距离等于圆的半径1.4解析：(1)由圆C的参数方程消参可得，(x2)2y24，圆的极坐标方程为4cos .(2)方法一：由于直线l过圆心(2,0)，所以直线与圆相交，且弦长为4.方法二：l：3x4y60，圆心到直线的距离d0r，所以直线l与圆相交，由于直线l过圆心(2,0)，所以弦长为4.5解析：(1)由曲线C1的参数方程可得曲线C1的普通方程为yx2(x0)，由曲线C2的极坐标方程可得曲线C2的直角坐标方程为xy10，则曲线C2的参数方程为(t为参数)，将其代入曲线C1的普通方程得t2t20，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2，t1t22，所以|AB|t1t2|.(2)由(1)可得|MA|MB|t1t2|2.6解析：(1)把直线的参数方程代入曲线方程并化简得7t212t50.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2.所以|AB|t1t2|5.(2)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(2,2)，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为.由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|.7解析：(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32,528解析：(1)设M(，)是圆C上任一点，过点C作CHOM于H点，则在RtCOH中，OHOCcosCOH.COHCOM，OHOM，OC2，2cos，即4cos为所求的圆C的极坐标方程(2)设点Q的极坐标为(，)，3，P的极坐标为，代入圆C的极坐标方程得4cos ，即6cos 6sin ，26cos 6sin ，令xcos ，ysin ，得x2y26x6y，点Q的轨迹的直角坐标方程为x2y26x6y0.9解析：(1)将直线l的参数方程化为普通方程，得yxtan .将圆C的极坐标方程28cos 120化为直角坐标方程得(x4)2y24.因为直线l与圆C切于点M，则sin ，所以或.(2)若tan ，则sin ，cos .将直线